因式分解教案3篇

因式分解教案3篇回因式分解教案篇1教学目标1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。2、 会运用因式分解解简单的方程。二、 教学重点与难点教学重点：教学重点因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。教学难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。三、 教学过程（一）引入新课1、知识回顾（1）因式分解的几种方法：①提取公因式法：ma+mb二m（a+b）②应用平方差公式：二（a+b）（a一b）③应用完全平方公式：a2ab+b=（ab）（2）课前热身：①分解因式：（x+4）y一16xy(—)师生互动，讲授新课1、运用因式分解进行多项式除法例1计算：(1)(2ab—8ab)(4a—b)(2)(4x—9)(3—2x)解：(1)(2ab—8ab)(4a—b)=—2ab(4a—b)(4a—b)=—2ab(2)(4x—9) (3—2x)=(2x+3)(2x—3)[—(2x—3)]=—(2x+3) =—2x—3一个小问题：这里的x能等于3/2吗？为什么？想一想：那么(4x—9) (3—2x)呢？练习：课本P162课内练习合作学习想一想：如果已知()()=0,那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？(让学生自己思考、相互之间讨论！)事实上，若AB=0，则有下面的结论：(1)A和B同时都为零，即A=0，且B=0(2)A和B中有一个为零，即A=0，或B=0试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x—2)=0吗？3、运用因式分解解简单的方程例2解下列方程：(1)2x+x=0(2) (2x—1) =(x+2)解：x(x+1)=0解：(2x—1) —(x+2)=0则x=0，或2x+1=0(3x+1)(x—3)=0原方程的根是x1=0,x2=则3x+1=0，或x—3=0原方程的根是x1=，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：xl，x2等练习：课本P162课内练习2做一做！对于方程：x+2=（x+2），你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以（x+2）吗？为什么？教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（1）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（2）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：（x+4）—16x=0解：将原方程左边分解因式，得（x+4）一（4x）=0（x+4+4x）（x+4一4x）=0（x+4x+4）（x一4x+4）=0（x+2） （x一2）=0接着继续解方程，5、练一练①已知a、b、c为三角形的三边，试判断a一2ab+b一c大于零？小于零？等于零？解：a一2ab+b一c=（a一b）一c=（a一b+c）（a一b一c）*/a、b、c为三角形的三边a+c>ba<b+ca一b+c>0a一b一c<0即：（a—b+c）（a一b一c）<0，因此a一2ab+b一c小于零。6、挑战极限①已知：x=20—，求I4x—4x+3|一4|x+2x+2|+13x+6的值。解：*.*4x一4x+3= （4x一4x+1）+2= （2x一1） +20x+2x+2= （x+2x+1）+1=（x+1）+10I4x一4x+3I一4Ix+2x+2I+13x+6二4x——4x+3——4(x+2x+2) +13x+6二4x——4x+34x—8x—8+13x+6二x+1即：原式二x+1=20__+1=20_（三） 梳理知识，总结收获因式分解的两种应用:（1） 运用因式分解进行多项式除法（2） 运用因式分解解简单的方程（四） 布置课后作业作业本6、42、课本P163作业题（选做）回因式分解教案篇2整式乘除与因式分解一.回顾知识点1、主要知识回顾：幕的运算性质：aman二am+n（m、n为正整数）同底数幕相乘，底数不变，指数相加.二amn（m、n为正整数）幕的乘方，底数不变，指数相乘.（n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积.二am-n（aHO,m、n都是正整数，且m〉n）同底数幕相除，底数不变，指数相减.零指数幕的概念：aO=l（aHO）任何一个不等于零的数的零指数幕都等于1.负指数幕的概念：a-p=（aHO,p是正整数）任何一个不等于零的数的-p（p是正整数）指数幕，等于这个数的p指数幕的倒数.也可表示为：（mHO,nHO,p为正整数）单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.2、乘法公式：平方差公式：（a+b）（a-b）二a2-b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.3、因式分解：因式分解的定义.把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.掌握其定义应注意以下几点：分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；因式分解必须是恒等变形；因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.二、熟练掌握因式分解的常用方法.1、提公因式法(1)掌握提公因式法的概念;提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数;②字母一一各项含有的相同字母;③指数一一相同字母的最低次数；提公因式法的步骤：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”：②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2回因式分解教案篇3课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）.通过乘法公式，的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力教学重点掌握用提取公因式法、公式法分解因式教学难点根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】分解因式：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.分解困式的方法:(1)提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.⑵运用公式法：平方差公式：；完全平方公式：；分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式,一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解.在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项,可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。分解因式时常见的思维误区：提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项1易漏掉.分解不彻底,如保留中括号形式，还能继续分解等(二)：【课前练习】下列各组多项式中没有公因式的是()A.3x-2与6x2-4xB.3(a-b)2与11(b-a)3C.mxmy与nynxD.abac与abbc下列各题中，分解因式错误的是()列多项式能用平方差公式分解因式的是()分解因式：x2+2xy+y2-4= 分解因式：(1);(2);(3);;(5)以上三题用了公式二：【经典考题剖析】分解因式：(1);(2);(3);(4)分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为1注意，分解结果(1)不带中括号；(2)数字因数在前，字母因数在后;单项式在前，多项式在后；(3)相同因式写成幕的形式；(4)分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围，一般在有理数范围内分解。分解因式：⑴；(2);(3)分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作末知数，另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。计算：(1)(2)分析：(1)此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。(2)分解后，便有规可循，再求1到20__的和。分解因式：(1);(2)分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，(1)在实数范围内分解因式：;(2)已知、、是厶ABC的三边，且满足，求证：AABC为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形,则须考虑证，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：即厶ABC为等边三角形。三：【课后训练】若是一个完全平方式，那么的值是（）A.24B.12C.12D.24把多项式因式分解的结果是（）A.B.C.D.如果二次三项式可分解为，则的值为（）A.-1B.1C.-2D.2已知可以被在60〜70之间的两个整数整除，则这两个数是（）A.61、63B.61、65