中考数学第二轮复习：归纳猜想问题

1专题三归纳猜想问题2专题解读3考情透析归纳猜想问题也是探索规律型问题，这类问题一般给出一组具有某种有规律的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，通过认真观察、分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．考查学生的归纳、概括、类比能力．有利于培养学生思维的深刻性和创造性.4思路分析解决这类题的基本思路是“观察→归纳→猜想→证明(验证)”，具体做法：1.认真观察所给的一组数、式、图等，发现它们之间的关系；2.根据它们之间的关系分析、概括，归纳它们的共性和蕴含的变化规律，猜想得出一个一般性的结论；3.结合题目所给的材料情景证明或验证结论的正确性.5专题突破6这类题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．找出题目中规律，即不变的和变化的，变化的部分与序号的关系是解这类题的关键．一、数式归纳猜想题78此类题通常给出一组图形的排列(或操作得到一系列的图形)探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系．其解题关键是找出相邻两个图形之间的位置关系和数量关系．二、图形归纳猜想题9【例题2】(2012·浙江宁波)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少黑色棋子？(2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．分析

(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，即可得出答案．(2)根据(1)所找出的规律，列出方程，即可求出答案．10解

(1)寻找规律：第一个图需棋子6＝3×2，第二个图需棋子9＝3×3，第三个图需棋子12＝3×4，第四个图需棋子15＝3×5，∴第五个图需棋子3×6＝18.∴第5个图形有18颗黑色棋子．(2)由(1)可得，第n个图需棋子3(n＋1)枚设第n个图形有2013颗黑色棋子，则3(n＋1)＝2013，解得n＝670.∴第670个图形有2013颗黑色棋子.11结论归纳猜想题常考数值结果、数量关系及变化情况．发现或归纳出周期性或规律性变化，是解题的关键．三、结论归纳猜想题12【例题3】(2012·浙江金华一模)如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上

(

)A．1 B．2 C．3 D．513解析第1次跳后落在2上；第2次跳后落在1上；第3次跳后落在3上；第4次跳后落在5上；…4次跳后一个循环，依次在2，1，3，5这4个数上循环，∴2012÷4＝503，∴应落在5上．故选D.答案

D14类比归纳猜想题通常是指由两类对象的具有某些相同或相似的性质，和其中一类对象的某些已知的性质，推断出另一类对象也具有这些性质的一种题型，有时也指两个对象在研究方法、学习过程上类比，考查类比归纳推理能力．四、类比归纳猜想题1516(1)理解与应用(2)类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于________；17(3)拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…，rn，请问r1＋r2＋…＋rn是否为定值(用含n的式子表示)，如果是，请合理猜测出这个定值．图1解

(1)如图1，分别连接AP，BP，CP，作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，∵△ABC是等边三角形，AB＝BC＝AC＝2，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝1，1819(2)如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝2.∵PE⊥AB，PF⊥BC，PG⊥DC，PH⊥AD，∴四边形PEBF是矩形，四边形PFCG图2是矩形，四边形PGDH是矩形，四边形PHAE是矩形，∴PE＝AH，PF＝BE，PG＝HD，PH＝