(小学奥数)环形跑道问题

璟形跑道冏题二教擘目檄1、 掌握如下雨彳固昌”系：(1)猿形跑道冏题同一地黠出彝，如果是相向而行，即每合走一圈相遇一次(2)猿形跑道冏题同一地黠出彝，如果是同向而行，即每追上一圈相遇一次2、遇冕多人多次相遇、追及能贫I借助幺泉段圈暹行分析3、用比例解、数^等知^解琪形跑道冏题知言戢精^本^中的行程冏题是特殊埸地行程冏题之一。是多人(一般至少雨人)多次相遇或追及的谩程解决多人多次相遇典追擎冏堰的信融建是看我凭是否能贫I型础的封题目中所描述的每一彳固行程状熊作出正硅合理的幺泉段圈暹行分析。一、在做出幺泉段圈彳爰，反彳复的在每一段路程上利用：路程和二相遇日寺速度和路程差二追及日寺速度差二、解琪形跑道冏题的一般方法：琪形跑道冏堰，拢同一地黠出彝，如果是相向而行，即每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，即每追上一圈相遇一次.造彳固等量信勤系往往成悬我凭解决冏题的那建。琪幺泉型同一出彝黠直彳空雨端同向：路程差nSnS+0.5S相举寸(反向)：路程和nSnS-0.5S模^一、常规的猿形跑道冏题【例1】一彳固圄形操埸跑道的周晨是500米，雨彳固阜生同日寺同地背向而行.黄焦每分金量走66米，麻雀每分金童走59米.余空谩黑分金童才能相遇?【巩固】周老肺和王老肺沿著阜校的猿形林基道散步，王老肺每分金童走55米，周老肺每分金童走65米。已知林基道周晨是480米，他俨彳舱同一地黠同日寺背向而行。在他4号第10次相遇彳爰，王老肺再走 米就回到出彝黠。【例2】上海小阜有一房300米房的琪形跑道，小克和小胖同日寺彳起跑幺泉起跑，小至每秒金童跑6米，小胖每秒金童跑4米，（1）小至第一次追上小胖日寺丽人各跑了多少米？（2）小至第二次追上小胖闲人各跑了多少圈？【巩固】小张和小王各以一定速度，在周晨悬500米的琪形跑道上跑步.小王的速度是200米/分.⑴小张和小王同日寺彳同一地黠出虢反向跑步，1分金童彳爰丽人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？⑵小张和小王同日寺彳同一黠出樊，同一方向跑步，小张跑多少圈彳爰才能第一次追上小王？【巩固】一彳条琪形跑道房400米，甲岳奇自行隼每分金童岳奇450米，乙跑步每分金童250米，丽人同日寺彳同地同向出彝，余空谩多少分金童闲人相遇？【巩固】小新和正南在操埸上比赛跑步，小新每分金童跑250米，正南每分金童跑210米，一圈跑道晨800米，他凭同日寺彳舱起跑黠出彝，那麽小新第三次超谩正南需要多少分金童？【巩固】幸福村小阜有一修200米房的猿形跑道，冬冬和晶晶同日寺彳起跑幺泉起跑，冬冬每秒金童跑6米，晶晶每秒金童跑4米，冏冬冬第一次追上晶晶日寺丽人各跑了多少米，第2次追上晶晶日寺丽人各跑了多少圈？【巩固】小明和小刚清晨来到阜校操埸女束曾跑步，擘校操埸是400米的猿形跑道，小断悭寸小明器“咱凭比比看言隹跑的快”，於是丽人同日寺同向起跑，结果10分金童彳爰小明第一次彳背彳爰追上小刚，同阜凭一定知道^跑得快了，小明的速度是每分金童跑140米，那麽如果小明第3次彳背彳爰追上小刚日寺，小刚一共跑了 米.【巩固】如圈1,有一修房方形跑道，甲彳A黠出彝，乙彳C黠同日寺出彝，都按顺日寺金十方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。富甲第一次追上乙日寺，甲跑了圈。图1【例3】雨名建勤具在湖的周圉琪形道上余束雪晨跑.甲每分金童跑250米，乙每分金童跑200米，丽人同日寺同地同向出彝，^谩45分金童甲追上乙；如果雨人同日寺同地反向出彝，余空谩多少分金童闲人相遇？【巩固】丽人在猿形跑道上跑步，雨人彳舱同一地黠出彝，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒彳爰丽人相遇。如果同向而行，黑秒彳爰闲人再次相遇【巩固】一彳条琪形跑道房400米，小青每分金童跑260米，小篇每分金童跑210米，丽人同日寺出彝，^谩多少分金童闲人相遇【巩固】甲、乙雨人彳舱400米的琪形跑道上一黠A背向同日寺出彝，8分金童彳爰丽人第五次相遇，已知每秒金童甲比乙多走0.1米，那麽丽人第五次相遇的地黠典黠A沿跑道上的最短路程是多少米?【例4】在300米的琪形跑道上，田奇和王弓金同阜同日寺同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑即半分金童相遇，求丽人的速度各是多少？【巩固】在400米的琪形跑道上，甲、乙丽人同日寺同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？【例5】周老肺和王老肺沿著擘校的猿形林基道散步，王老肺每分金童走55米，周老肺每分金童走65米。已知林基道周晨是480米，他俨彳舱同一地黠同日寺背向而行。在他凭第10次相遇彳爰，王老肺再走 米就回到出彝黠。【巩固】在周晨悬200米的圄形跑道一修直彳空的雨端，甲、乙丽人分别以6米/秒，5米/秒的岳奇隼速度同日寺同向出彝，沿跑道行驶。冏：16分金童内，甲追上乙多少次?【巩固】在猿形跑道上，丽人在一虑背靠背站好，然彳爰^始跑，每隔4分金童相遇一次；如果丽人彳能同虞同向同日寺跑，每隔20分金童相遇一次，已知琪形跑道的畏度是1600米，那麽丽人的速度分别是多少？【例6】甲、乙二人在操埸的400米跑道上余束曾兢走，丽人同日寺出彝，出彝日寺甲在乙彳面，出彝彳6分甲第一次超谩乙，22分日寺甲第二次超谩乙。假^^人的速度保持不燮，冏：出彝日寺甲在乙彳面多少米？【例7】在400米的琪行跑道上，A,B雨黠相距100米。甲、乙丽人分别彳第A,B雨黠同日寺出彝，按逆日寺金十方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒金童。那麽甲追上乙需要日寺^是多少秒？【例8】在猿形跑道上，雨人都按/时寺金十方向跑日寺，每12分金童相遇一次，如果闲人速度不燮，其中一人改成按逆日寺金十方向跑，每隔4分金童相遇一次，冏闲人跑一圈各需要襄分金童？【例9】有甲、乙、丙3人，甲每分金童行走120米，乙每分金童行走100米,丙每分金童行走70米.如果3彳固人同日寺同向，彳舱同地出就沿周晨是300米的圄形跑道行走，那麽多少分金童之彳爰,3人又可以相聚在跑道上同一虞？【例10】甲、乙二人岳奇自行隼彳於琪形公路上同一地黠同日寺出彝，背向而行.现在已知甲走一圈的日寺^是70分金童，如果在出彝彳爰45分金童甲、乙二人相遇，那麽乙走一圈的日寺^是多少分金童？【例11］林琳在450米晨的琪形跑道上跑一圈，已知她前一半日寺^每秒跑5米，彳爰一半日寺^每秒跑4米，那麽她的彳爰一半路程跑了多少秒？【巩固】某人在360米的琪形跑道上跑了一圈，已知他前一半日寺^每秒跑5米，彳爰一半日寺每秒跑4米，即他彳爰一半路程跑了多少秒?【例12】甲、乙、丙在湖遏散步，三人同日寺拢同一黠出彝，湖行走，甲速度是每小日寺5.4千米，乙速度是每小日寺4.2千米，她凭二人同方向行走，丙典她凭反方向行走，半彳固小日寺彳爰甲和丙相遇，在谩5分金童，乙典丙相遇。那麽^湖一周的行程是多少？【例13】甲和乙雨人分别优圄形埸地的直彳空闲端黠同日寺^始以匀速按相反的方向^此圄形路幺泉建勤，常乙走了100米以彳爰，他凭第一次相遇，在甲走完一周前60米虑又第二次相遇。求此圄形埸地的周晨？【巩固】如圈，A、B是圄的直彳空的雨端，小张在A黠，小王在B黠同日寺出彝反向行走，他伸在C黠第一次相遇，C高隹A黠80米；在D黠第二次相遇，D黠高隹B黠60米.求适彳固圄的周H.【巩固】如圈，有一彳固圄，雨只小蠹分别拢直彳空的雨端a典°同日寺出彝，圄周相向而行.它凭第一次相遇在高隹a黠8釐米虞的b黠，第二次相遇在高隹°黠虑6釐米的。黠，冏，道彳固圄周的房是多少？【巩固】A、B是圄的直彳空的雨端，甲在A黠，乙在B黠同日寺出彝反向而行，丽人在C黠第一次相遇，在D黠第二次相遇.已知C高隹A有75米，D高隹B有55米，求造彳固圄的周晨是多少米？【例14】雨辆雷勤小汽隼在周晨悬360米的圄形道上不断行驶，甲隼每分行段20米.甲、乙丽隼同日寺分别彳舱相距90米的A,B雨黠相背而行，相遇彳爰乙隼立即返回，甲隼不改燮方向，常乙隼到逵B黠日寺，甲隼谩B黠彳爰恰好又回到A黠.此日寺甲隼立即返回（乙隼谩B驯畿^行驶），再谩多少分典乙隼相遇？【巩固】周晨悬400米的圄形跑道上，有相距100米的A,B雨黠.甲、乙丽人分别彳舱A,B雨黠同日寺相背而跑，丽人相遇彳爰，乙即辅身典甲同向而跑，富甲跑到A日寺，乙恰好跑到B.如果以彳爰甲、乙跑的速度和方向都不燮，那麽甲追上乙日寺，甲优出^^始，共跑了多少米？【巩固】在一圄形跑道上，甲优A黠、乙优B黠同日寺出彝反向而行，6分彳爰闲人相遇，再谩4分甲到逵B黠，又谩8分雨人再次相遇.甲、乙琪行一周各需要多少分？【例15】如下圈所示的三修圄形跑道，每修跑道的房都是0・5千米，A、B、C三位建勤具同日寺彳舱交黠O出彝，分别沿三修跑道跑步，他伸的速度分别是每小日寺4千米，每小日寺8千米，每小日寺6千米。冏：彳出彝到三人第一次相遇，他伸共跑了多少千米?【例16】甲、乙雨隼同日寺彳舱同一黠A出樊，沿周晨6千米的圄形跑道以相反的方向行驶.甲隼每小日寺行驶65千米，乙隼每小日寺行驶55千米.一旦雨隼迎面相遇，即乙隼立刻^豆乳一旦甲隼彳於彳爰面追上一隼，即甲隼立刻^豆乳那麽雨隼出彝彳爰第11次相遇的地黠距离隹有多少米？【巩固】二人沿一周晨400米的琪形跑道均速前暹，甲行一圈4分金童，乙行一圈7分金童，他凭同日寺同地同向出彝，甲走10圈，改反向出彝，每次甲追上乙或迎面相遇日寺二人都要擎掌。冏第十五次拳掌日寺，甲走多晨日寺^乙走多少路程？【例17】下如右圈所示，某罩位沿著圉精外面的小路形成一彳固遏房300米的正方形.甲、乙丽人分别彳舱雨彳固封角虑沿逆日寺金十方向同日寺出彝.如果甲每分走90米，乙每分走70米，那麽^谩多少日寺^甲才能看到乙？

【巩固】如圈，一彳固房方形的房屋房13米，寞8米.甲、乙雨人分别拢房屋的雨彳固精角出彝，甲每秒金童行3米，乙每秒金童行2米.冏系空谩多晨日寺^甲第一次看冕乙？甲一乙甲一乙【例18】下圈是一彳固遏房90米的正方形，甲、乙丽人同日寺拢A黠出彝，甲逆日寺金十每分行75米，乙川鼬寺金十每分行45米.丽人第一次在CD遏（不包D雨黠）上相遇，是出彝以彳爰的第襄次相遇？【例19】如圈，8日寺10分,有甲、乙丽人以相同的速度分别彳舱相距60米的A,B雨地川鼬寺金十方向沿晨方形ABCD的遏走向D黠.甲8日寺20分到D黠彳乳

丙、丁丽人立即以相同速度优D黠出彝.丙由D向A走去,8日寺24分典乙在E黠相遇；丁由D向C走去，8日寺30分在F黠被乙追上.冏三角形BEF的面稹悬多少平方米？【例20】甲、乙雨人彳於周晨悬1600米的正方形水池ABCD相举寸的雨彳固项黠A,C同日寺出彝^池遏沿A-B-C-D-A的方向行走。甲每分行50米，乙每分行46米，甲、乙第一次在同一遏上行走，是彝生在出彝彳爰的第多少分？第一次在同一遏上行走了多少分？【例21】如圈，房方形ABCD中AB:BC=5:4。位於A【例21】一B-C-D-A的方向，位於C黠的第二只蠕蟒按C-B-A-D-C的方向同日寺出彝，分别沿著房方形的遏爬行。如果雨只蝙蟒第一次在B黠相遇，即雨只蝙蟒第二次相遇在（）遏上。(A)AB(B)BC(C)CD【例22】在一彳固周晨9。釐米的圄上，有三彳固黠符圄周三等分。A,B,C三彳固爬蠹分别在道三黠上，它凭每秒依次爬行10釐米、5釐米、3釐米。如果它凭同日寺出彝按W鼬寺金十方向沿圄周爬行，那麽它凭第一次到逵同一位置需多晨日寺模^二、琪形跑道一一燮道冏题【例23】如圈2,一彳固遏房悬50米的正方形圉精，甲、乙丽人分别彳舱A、C雨黠同日寺出彝，沿制精按川耶寺金十方向建勤，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，即至少^谩 秒甲、乙走到正方形的同一修遏上。【例24】如圈是一彳固跑道的示意圈，沿acbea走一圈是400米，沿a^bda走一圈是275米，其中A到B的直幺泉距离隹是75米•甲、乙二人同日寺彳舱A黠出学疑柬雪晨跑，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21秒，冏：⑴ 乙跑第黑圈日寺第一次典甲相遇？⑵ 彝多晨日寺^甲、乙再次在A相遇？【例25】如圈所示，大圈是400米跑道，由A到b的跑道房是200米，直幺泉距离隹是50米。父子俩同日寺彳舱a黠出彝逆日寺金十方向沿跑道暹行晨跑锻斓，完子跑大圈，父貌每跑到b黠便沿直幺泉跑。父貌每100米用20秒，兄子每100米用19秒。如果他凭按适檬的速度跑，完子在跑第襄圈日寺，第一次典父貌相遇？B

【例26】如圈，阜校操埸的400米跑道中套著300米小跑道，大跑道典小跑道有200米路程相重.甲以每秒6米的速度沿大跑道逆日寺金十方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道川鼬寺金十方向跑，丽人同日寺彳舱雨跑道的交黠A虑出樊，常他凭第二次在跑道上相遇日寺，甲共跑了多少米？甲一» 甲一A【例27】有一槿檄器人玩具装置，配借房、短不同的雨修跑道，其中晨跑道房400釐米，短跑道晨300釐米，且有200釐米的公用跑道（如下圈）。檄器人甲按逆日寺金十方向以每秒6釐米的速度在晨跑道上跑勤，檄器人乙按川鼬寺金十方向以每秒4釐米的速度在短跑道上跑勤。如果甲、乙雨彳固檄器人同日寺彳舱A黠出彝，那麽常雨彳固檄器人在跑道上第3次迎面相遇日寺，檄器人甲距离隹出彝黠A黠多少釐米？【例28】下圈是一彳固玩具火隼轨道，A黠有彳固燮^^信队可以速接B或者C.小圈轨道的周晨是1・5米，大圈轨道的周晨是3米.^始日寺，A速接C,火隼彳第A黠出彝，按照川耶寺金十方向在轨道上移勤，同日寺燮^^信耳每隔1分金童燮换一次轨道建接.若火隼的速度是每分金量10米，即火隼第10次回到A黠日寺用了 秒金童.【例29】下圈中有雨彳固圄只有一彳固公共黠A，大圄直彳空48釐米，小圄直彳空30釐米。雨只甲蠹同日寺彳舱A黠出樊，按箭^所指的方向以相同速度分别沿雨彳固圄爬行。冏：常小圄上甲蠹爬了黑圈日寺，雨只甲蠹首次相距最逮？【例30】三彳固琪行跑道如圈排列，每彳固琪行跑道周晨悬210釐米；甲、乙雨只爬蠹分别彳舱A、b雨地按箭^所示方向出彝，甲爬蠹^1、2虢璟行跑道作“8”字形退圈建勤，乙爬蠹^3、2虢璟行跑道作“8”字形退圈建勤,已知甲、乙雨只爬蠹的速度分别悬每分金童20釐米和每分金童15釐米，甲、乙丽爬蠹第二次相遇日寺，甲爬蠹爬了多少釐米？【巩固】一彳固圄周晨90釐米，3彳固黠把道彳固圄周分成三等分，3只爬蠹A，b，C分别在道3彳固黠上.它凭同日寺出彝，按川耶寺金十方向沿著圄周爬行.A的速度是10釐米/秒，B的速度是5釐米/秒，c的速度是3釐米/秒，3只爬蠹出彝彳爰多少日寺^第一次到逵同一位置？【例31】如圈所示，甲沿晨悬400米大圄的跑道川期寺金十跑步，乙即沿雨彳固小圄八字形跑步（圈中幺合出跑勤路幺泉的次序：1.2—3—4—1—……）。如果甲、乙雨人同日寺彳舱A黠出彝，且甲、乙二人的速度分别是每秒3米和5米，冏雨人第三次相遇的日寺^是出彝彳爰 秒。【例32】如圈，雨彳固圄璟形跑道，大圄璟的周晨悬600米，小圄璟的周晨悬400米。甲的速度悬每秒6米，乙的速度悬每秒4米。甲、乙二人同日寺由A黠起跑，方向如圈所示，甲沿大圄琪跑一圈，就跑上小圄璟，方向不燮，沿小圄璟跑一圈，又跑上大圄璟，方向也不燮；而乙只沿小圄璟跑。冏:甲、乙可能相遇的位置距离隹A黠的路程是多少？（路程按甲跑的^算）模^三、璟形跑道一一燮速冏题【例33】甲、乙雨人沿400米琪形跑道女束曾跑步，丽人同日寺彳舱跑道的同一地黠向相反方向跑去。相遇彳爰甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同日寺回到原地。求甲原来的速度。【例34】猿形跑道周晨是500米，甲、乙丽人彳舱起黠按/时寺金十方向同日寺出彝。甲每分跑120米，乙每分跑100米，丽人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？【例35】甲、乙丽人同日寺同地同向出彝，沿璟形跑道匀速跑步.如果出彝日寺乙的速度是甲的25倍，常乙第一次追上甲日寺，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即减少20%，加且乙第一次追