有关黄金分割比的试题(精改)

1.点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，那么以下各式中不正确的选项是()A.AM∶BM=AB∶AMB.AM=ABC.BM=ABD.AM≈0.618AB2、如下图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫黄金三角形，腰长AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2007个黄金三角形的周长为〔〕A．k2006B．k2007C．D．k2006〔2+k〕3、顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角相等，那么图中共有黄金三角形的个数是〔〕A．25B．10C．15D．204、宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，假设一黄金矩形的长为2cm，那么其宽为________________cm．5、黄金比的近似值为_________________，准确值为______________________.6、顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形．如图，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，AB=1，那么DE=____________________．7.如图，扇子的圆心角为x°，余下的扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比为设计，这样的扇子外形较美观，假设取黄金比为0.6，那么x为〔〕A．216B．135C．120D．1088、如图1，线段，点在上，且有，那么的数值为______；假设的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在_____位置最好．9、如果三条线段的长a、b、c满足，那么〔a，b，c〕叫做“黄金线段组”．黄金线段组中的三条线段〔〕A．必构成锐角三角形B．必构成直角三角形C．必构成钝角三角形D．不能构成三角形10、假设一个矩形的短边与长边的比值为〔黄金分割数〕，我们把这样的矩形叫做黄金矩形．〔1〕操作：请你在如图2所示的黄金矩形中，以短边为一边作正方形；〔2〕探究：在〔1〕中的四边形是不是黄金矩形？假设是，请予以证明；假设不是，请说明理由；〔3〕归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论〔不需要证明〕．11、如图，在△ABC中，点D在边AB上，且DB=DC=AC，∠ACE=108°，BC=2．〔1〕求∠B的度数；〔2〕我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比〔或者底边长与腰长的比〕等于黄金比．①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；②求AD的长；③在直线AB或BC上是否存在点P〔点A、B除外〕，使△PDC是黄金三角形？假设存在，在备用图中画出点P，简要说明画出点P的方法〔不要求证明〕；假设不存在，说明理由．12.宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试说明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感．现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下〔如下图〕：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．13〔如图1〕，点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果，那么称点P为线段AB的黄金分割点，设=k，那么k就是黄金比，并且k≈0.618．〔1〕以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰△APB〔如图2〕，等腰△APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足≈0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：__________________________________________________；〔2〕如图1，设AB=1，请你说明为什么k约为0.618；〔3〕由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两局部〔设S1＜S2〕，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．〔如图3〕，点P是线段AB的黄金分割点，那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗？请说明理由；〔4〕图3中的△ABC的黄金分割线有几条？14、如图1，点C将线段AB分成两局部，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成两局部，这两局部的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．〔1〕研究小组猜测：在△ABC中，假设点D为AB边上的黄金分割点〔如图2〕，那么直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？〔2〕请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？〔3〕研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF〔如图3〕，那么直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．〔4〕如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．15.如图1，点将线段分成两局部，如果，那么称点为线段的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两局部，这两局部的面积分别为、，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线.〔1〕如图2，在△中，°，，的平分线交于点，请问点是否是边上的黄金分割点