新课标高三数学理科综合测试题与参考答案(一)

2015届高三理科数学综合测试题〔一〕一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合那么以下关系中正确的选项是〔〕A．B．C．D．2.向量和向量对应的复数分别为和，那么向量对应的复数为〔〕A．B．C.D．3.假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么p的值为 〔〕 A．－4 B．4 C．－2 D．24.“”是“函数的最小正周期为”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.的内角的对边分别为a,b,c,假设a,b,c成等比数列，且，那么=〔〕6．等比数列前项的积为，假设是一个确定的常数，那么数列，，，中也是常数的项是〔〕 A．B．C． D．7．如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)≥M〔M为常数〕，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，以下函数中，有下确界的所有函数是〔〕 ① ② ③ ④ A．① B．④ C．②③④ D．①③④8、定义域为R的函数满足，当[0，2)时，假设时，恒成立，那么实数t的取值范围是()A．[-2，0)(0，l) B．[-2，0)[l，+∞) C．[-2，l] D．(，-2](0，l]二、填空题：〔本大题共6小题，每题5分，其中9－13为必做题，14－15为选做题，共30分．〕9、数列的前项和为，且，那么的通项公式__．10.曲线在x=1处切线的倾斜角为。11.函数有两个零点，那么实数的取值范围是____________12．函数，以下程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法，请将该程度框图补充完整。其中①处应填，②处应填。13．对任意实数，定义运算，其中为实常数，等号右边的运算是通常意义的加，乘运算，现，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，那么。〔选做题，从下面的2道题中任选1道题作答，假设1题都做,那么按前1题计分〕ACOFBDPACOFBDP15．如图，圆O的割线PBA过圆心O，弦CD交PA于点F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，那么PF=。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．〔此题12分〕f(x)＝·－1，其中向量＝〔sin2x，cosx〕，＝〔1，2cosx〕〔x∈R〕⑴求f(x)的单调递增区间；⑵在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)＝2，a＝，b＝3，求边长c的值。17．〔此题12分〕某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为,中将可以得3分;未中奖那么不得分.每人有且只有一次抽奖时机,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)假设小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,求的概率;(2)假设小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?18．〔14分〕设函数，曲线在点处的切线方程为〔1〕求的值；〔2〕假设，求函数的单调区间；〔3〕函数，且在区间内存在单调递减区间，求实数的取值范围。D1ABCDA1B1C1E19．(此题14分)如图，长方体ABCD－ABCD中，AA=，AB=1，AD=，E为BC中点，且∠D1ABCDA1B1C1E〔1〕求证：平面ADE⊥平面AAE；〔2〕求异面直线AE、CD所成的角；〔3〕设△ADE的重心为G，问是否存在实数，使得=，且MG⊥平面AED同时成立？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由.20．(分)设抛物线的焦点为,是抛物线上的一定点.(1)直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,与交于两点,为的准线上一点,假设的面积为,求的值;(2)过点作倾斜角互补的两条直线,,与抛物线的交点分别为.假设直线,的斜率都存在,证明:直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.21．〔14分〕曲线C：的横坐标分别为1和，且a1=5，数列{xn}满足xn+1=tf〔xn－1〕+1〔t>0〕,且〔〕.设区间当时，曲线C上存在点使得点Pn处的切线与直线AAn平行.〔1〕证明：是等比数列；≠〔2〕当对一切恒成立时，求t的取值范围；≠〔3〕记数列{an}的前n项和为Sn，当时，试比拟Sn与n+7的大小，并证明你的结论.参考答案：一、选择题：1~5DABAB6~8ADD二、填空题：9．10．11．12．x<3？；y=x－313．414．100O;15．3三、解答题：16：解：⑴f(x)＝·－1＝〔sin2x，cosx〕·〔1，2cosx〕－1＝sin2x＋2cos2x－1…………1分＝sin2x＋cos2x…………2分＝2sin〔2x＋〕…………3分由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋∴f(x)的递增区间为〔k∈z〕…………6分⑵f(A)＝2sin〔2A＋〕＝2∴sin〔2A＋〕＝1…………7分∴2A＋＝∴A＝…………9分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA3＝9＋c2―3c即c2―3c＋6＝0…………11分〔c－2〕〔c－〕＝0∴c＝2或c＝…………12分17.解:(Ⅰ)由得:小明中奖的概率为,小红中奖的概率为,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分”的事件为A,那么A事件的对立事件为“”,,这两人的累计得分的概率为.(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为,都选择方案乙抽奖中奖的次数为,那么这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为，由:,,,。他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.19.解：如图建立空间直角坐标系，那么〔1〕为二面角A－ED－A的平面角.，4分〔2〕 为二面角A－ED－A的平面角.，即 ，取AD中点F，那么 ， 所以，即异面直线AE、CD所成的角为9分〔3〕依题意 假设存在满足题设条件，那么且

即14分20解:(1)由题设,设那么…………1分.…………2分由的面积为,得:,得:…………4分(2)由题意…………5分首先求抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.解法一：设抛物线在处的切线的斜率为,那么其方程为…………6分联立得将代入上式得:…………7分…………8分即即得即抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为…………9分解法二：由得，…………6分…………7分抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率为…………9分再求直线的斜率.解法一:设直线的斜率为,那么由题意直线的斜率为.…………10分直线的的方程为,那么直线的的方程为.联立得…………(1)…………11分方程(1)有两个根,,即,同理可得…………12分直线的斜率.…………13分直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.…………14分解法二:………10分…………11分将分别代入上式得:,整理得.…………12分直线的斜率.…………13分直线的斜率等于抛物线在点关于对称轴的对称点处的切线的斜率.………14分21．解〔Ⅰ〕∵由曲线在点Pn的切线与直线AAn平行，∴由∴即∴是首项为2