2022-2023学年四川省巴中市晏阳初职业中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年四川省巴中市晏阳初职业中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=（x2﹣2x）ex（e为自然数的底数）的图象大致是（）参考答案：A略2.已知F（x）=f（x+）﹣1是R上的奇函数，an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*），则数列{an}的通项公式为(

)A．an=n﹣1 B．an=n C．an=n+1 D．an=n2参考答案：C【考点】数列与函数的综合．【专题】综合题．【分析】由F（x）=f（x+）﹣1在R上为奇函数，知f（﹣x）+f（+x）=2，令t=﹣x，则+x=1﹣t，得到f（t）+f（1﹣t）=2．由此能够求出数列{an}的通项公式．【解答】解：F（x）=f（x+）﹣1在R上为奇函数故F（﹣x）=﹣F（x），代入得：f（﹣x）+f（+x）=2，（x∈R）当x=0时，f（）=1．令t=﹣x，则+x=1﹣t，上式即为：f（t）+f（1﹣t）=2．当n为偶数时：an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=++…++f（）==n+1．当n为奇数时：an=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1）（n∈N*）=++…+=2×=n+1．综上所述，an=n+1．故选C．【点评】本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的要求比较高，要求学生理解f（t）+f（1﹣t）=2．本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答．3.过点且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．参考答案：D略4.函数的导数为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知样本数据，，…，的平均数是，则新的样本数据，，…，的平均数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C由题意得新数据的平均数为。选C。

6.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30,40)一组的概率为参考答案：C根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是[10,20)，有1000×0.04×10=400人，A正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正确；12月份人均用电量为5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在[30,40)一组的频率为0.1，估计所求的概率为，∴D正确.故选：C.7.已知集合，集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设,曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则为（

）A、-3

B、-8

C、-16

D、-24命题意图：中等题。考核导数的几何意义。参考答案：C9.若,则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若x2+y2=100,则直线4x-3y+50=0与圆的位置关系是（

）A.相交

B.相离

C.相切

D.相交但不过圆心参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与直线 互相平行，则=______________．参考答案：12.函数的定义域为

.参考答案：略13.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：先求正三棱锥的侧棱长，然后求出体积．解答：解：由题意正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，可知：侧棱长为，三条侧棱两两垂直，所以此三棱锥的体积为故答案为：点评：本题考查棱锥的体积，考查学生的空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．14.计算：sin210°的值为．参考答案：﹣利用诱导公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得结果．解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．15.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为

。参考答案：16.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．参考答案：略17.参考答案：(0，1)∪(1，+￥)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为加快旅游业的发展，新余市2013年面向国内发行总量为200万张的“仙女湖之旅”优惠卡，向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡.某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到新余仙女湖旅游，其中是省外游客，其余是省内游客.在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡.

（1）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（2）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等概率.参考答案：（1）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件A为“采访该团2人,恰有1人持银卡”,..............1分则

所以采访该团2人，恰有1人持银卡的概率是.

……………6分（2）设事件B为“采访该团2人,持金卡人数与持银卡人数相等”,可以分为：事件B1为“采访该团2人,持金卡0人，持银卡0人”,或事件B2为“采访该团2人,持金卡1人，持银卡1人”两种情况，则所以采访该团2人，持金卡与持银卡人数相等的概率是.

…………12分19.（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是正方形，且满足底面.（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）若二面角的大小为,求异面直线与所成角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）∵AA1⊥平面ABCD,∴BD⊥AA1∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC

又∵AC，CC1平面ACC1A1,且AC∩CC1=C,

∴BD⊥平面ACC1A1.

——

6分

(Ⅱ)设BD与AC相交于O,连接C1O.

∵CC1⊥平面ADCD,∴BD⊥AC,∴BD⊥C1O,

∴∠C1OC∠是二面角C1—BD—C的平面角，∴∠C1OC=60o.

连接A1B.

∵A1C1//AC,

∴∠A1C1B是BC1与AC所成的角.设BC=a，则

12分20.设双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（），一个顶点（1，0），求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（），一个顶点（1，0），可得a=1，c=，b=1，即可求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程．【解答】解：∵双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（），一个顶点（1，0），∴a=1，c=，∴b=1，∴双曲线C的方程为x2﹣y2=1，离心率e=，渐近线方程：y=±x．21.一束光线l自A（﹣3，3）发出，射到x轴上的点M后，被x轴反射到⊙C：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0上．（1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程；（2）求满足条件的入射点M的横坐标的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）由题意，利用物理的光学知识可知入射光线上的任意一点关于x轴对称的点必在其反射线上，由于反射线过圆心，有光线的可逆性知，反射线上的任意点圆心关于x轴对称的点也必在入射光线上，然后由入射光线上已知两点写出所求的直线方程；（2）由题意和（1）可知反射线必过定点A′（次点是点A关于x轴对称的点），利用几何知识知当反射线与已知圆相切时恰好为范围的临界状态．【解答】解：⊙C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1（1）C关于x轴的对称点C′（2，﹣2），过A，C′的方程：x+y=0为光线l的方程．（2）A关于x轴的对称点A′（﹣3，﹣3），设过A′的直线为y+3=k（x+3），当该直线与⊙C相切时，有=1，∴k=或．∴过A′，⊙C的两条切线为y+3=（x+3），y+3=（x+3），令y=0，得x=﹣或x