2022年山西省大同市郭家窑乡中学高二数学文测试题含解析

2022年山西省大同市郭家窑乡中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落

在坐标轴上的个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B2.某物体其运动方程为，则物体在第t=3秒时的瞬时速度是

▲

.参考答案：略3.若在区间[﹣1，5]上任取一个数b，则函数f（x）=（x﹣b﹣1）ex在（3，+∞）上是单调函数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】利用几何概型的公式，首先求出满足函数f（x）=（x﹣b﹣1）ex在（3，+∞）上是单调函数的x范围，利用区间长度比求概率．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣b﹣1）ex在（3，+∞）上是单调函数，所以f'（x）≥0在（3，+∞）上恒成立，即x﹣b≥0，所以x≥b，所以b≤3，所以在区间[﹣1，5]上任取一个数b，则函数f（x）=（x﹣b﹣1）ex在（3，+∞）上是单调函数的概率为：；故选C4.二项式（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣，则dx的值为（）A．3或 B． C．3 D．3或参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】二项式（a＞0）的展开式的通项公式T2==a2x2．由于第二项的系数为﹣，可得=﹣，即a2=1，解得a，再利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：二项式（a＞0）的展开式的通项公式T2==a2x2．∵第二项的系数为﹣，∴=﹣，∴a2=1，a＞0，解得a=1．当a=1时，则dx===3．故选：C．【点评】本题考查了二项式定理与微积分基本定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是（

）A．y=±3x

B．y=±x

C．y=±x

D．y=±x参考答案：B略6.在极坐标系中，过点并且与极轴垂直的直线方程是A.

B.

C.D.参考答案：B7.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有

（

） A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C8.若，则下列不等式①；

②；

③；

④；

⑤，对一切满足条件的恒成立的所有正确命题是（

）A.①②③

B.①③⑤

C.①②④

D.③④⑤参考答案：B略9.当x∈R＋时，可得到不等式x＋≥2，x＋≥3，由此可推广为x＋≥n＋1，其中P等于

(

)A

B

Ｃ

D参考答案：A略10.已知直线过点A(2,0),且平行于y轴，方程：|x|=2，则(

)A.l是方程|x|=2的曲线.B|x|=2是l的方程.C.l上每一点的坐标都是方程|x|=2的解.D.以方程|x|=2的解（x,y）为坐标的点都在l上.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为_______．参考答案：略12.Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=n2﹣3n+3，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系n=1时，a1=S1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．【解答】解：n=1时，a1=S1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣3n+3﹣[（n﹣1）2﹣3（n﹣1）+3]=2n﹣4，∴an=．故答案为：．【点评】本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.写出命题“存在，使”的否定

；

参考答案：略14.函数的导数为_________________；参考答案：略15.已知P是抛物线上的一动点，则点P到直线和的距离之和的最小值是__________．参考答案：2【分析】先设，根据点到直线距离公式得到到距离为，再得到到距离为，进而可求出结果.【详解】解：设，则到距离为，则到距离为，∵，∴点到两直线距离和为，∴当时，距离和最小为．故答案为216.点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，，在△ABC中，底边，，则P到BC的距离为________参考答案：【分析】依据题意作出图形，过点A作的垂线段，垂足为，连接,利用平面可证得：，，即可证得：，再利用勾股定理计算即可得解。【详解】依据题意作出图形，过点A作的垂线段，垂足为，连接.因为为等腰三角形，所以为的中点，由平面可得：，又所以平面所以所以到的距离就是由题可得：所以所以到的距离是.【点睛】本题主要考查了线面垂直的定义及勾股定理的应用，还考查了空间思维能力及计算能力，属于中档题。17.已知是夹角为的两个单位向量，向量若，则实数的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；命题:曲线与轴交于不同的两点.如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.参考答案：命题P:方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则有，解得-----------4分；命题：曲线与轴交于不同的两点，则，解得-------------6分；

又由题意“”为真，“”为假，知命题P与q有且只有一个是正确的，故有：①若P真q假时，则有--------8分；②若P假q真时，则有------10分.综上所述得:t的范围是----12分.19.等差数列{an}的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项an；（Ⅱ）若Sn=242，求n．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项an可得．（2）把等差数列的求和公式代入Sn=242进而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．【点评】本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．20.已知极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2（cosθ+sinθ）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）经过点P（0，1）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出；（2）把l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，再利用参数方程的意义可得答案.【详解】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝2（cosθ+sinθ）,化为，可得，即；（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得，设点A，B对应的参数分别为，则,则．【点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标的互化公式及直线参数方程及其应用，属于基础题型.21.如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点求证：DE∥平面ABC；求三棱锥E-BCD的体积。参考答案：⑴取BC中点G，连接AG，EG，因为是的中点，所以EG∥，且．由直棱柱知，，而是的中点，

所以，…………4分所以四边形是平行四边形，所以，又平面，