浙江省嘉兴市海盐县中学高二数学文上学期期末试卷含解析

浙江省嘉兴市海盐县中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的截距式方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.若，则的值为（

）（A）6

（B）7

（C）35

（D）20参考答案：C3.

840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．12

C．168

D．252参考答案：A4.甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有（

）A.36种 B.24种 C.18种 D.12种参考答案：B根据题意，甲、乙看做一个元素安排中间位置，共有种排法，其余3人排其它3个位置，共有种排法，利用乘法原理，可得不同的排法有种．故选B．点睛：本题考查的是排列组合问题.（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．5.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是（

）A．H

B．G

C.F

D．E参考答案：A由复数的几何意义，得，则，则该复数对应的点为，即点H.

6.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）．A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．三棱柱参考答案：A圆柱的正视图可能是矩形，可能是圆，不可能是三角形，故选．7.一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有

A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：D8.已知，，若复数z满足，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：C∵，∴，∴，∴，解得．∴，∴复数z表示的点在以为圆心，半径为的圆上，∴的最大值为．选C．

9.复数的虚部是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.下列命题中正确的是（）A．空间任三点可以确定一个平面B．垂直于同一条直线的两条直线必互相平行C．空间不平行的两条直线必相交D．既不相交也不平行的两条直线是异面直线参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据空间不共线的三点可以确定一个平面，得到A错；根据在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，得到B错；空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，得到C错；根据既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，得到D对．【解答】解：对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A错；对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错；对于C，空间不平行的两条直线，平行、相交、异面都有可能，故C错；对于既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，当时，它的前10项和=__________．参考答案：略12.不等式的解集是________.

参考答案：{X\X＜－2}略13.如图是函数的导数的图象，对于下列四个命题：①在上是增函数；②是的极小值点；③在上是增函数，在上是减函数；④是的极小值点.其中正确的命题的序号是.参考答案：略14.某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为

参考答案：15.设P是边长为2的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为、、，则；类比到空间，设P是棱长为2的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和______.参考答案：【分析】根据平面正三角形利用等面积法可得，因此空间正四面体利用等体积法即可。【详解】间正四面体如下图由题意可得边长为2，设每个面的面积为即【点睛】把平面知识类比到空间知识，是高考的常考思想，本题属于中档题。16.在空间四边形中,,若,则的取值范围是________.参考答案：17.过点（－1，2）且倾斜角为的直线方程是_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=a2n﹣1，且数列的前n项之和为Tn，求证：．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）n=1时，a1=S1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．（2）bn=a2n﹣1=2n﹣1，可得==．利用裂项求和方法、数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：n=1时，a1=S1=0．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣1﹣=n．∴an=．（2）证明：bn=a2n﹣1=2n﹣1，==．数列的前n项之和Tn=+…+=＜．∴．19.已知函数.（1）若直线为函数f(x)的一条切线,求实数m的值；（2）讨论函数f(x)的零点的个数.参考答案：(1)；(2)当或时,f(x)有1个零点;当时,f(x)有2个零点;当时,f(x)没有零点.【分析】(1)本题可通过“直线为函数的一条切线”得出切点处的斜率为以及切点的纵坐标为，即可列出算式并通过计算得出结果；(2)本题可通过求导判断出函数的最小值，然后通过最小值与比较大小即可判断出根的个数。【详解】(1)因为，所以，因为直线为函数的一条切线，所以此时，，解得，。(2)，当时，，函数为单调递增函数，，故有且仅有一个零点，当时，时，；时，，函数为减函数；时，，函数为增函数；所以当时，最大，，①当时，即时，函数仅有一个零点；②当时，即时，函数没有零点；③当时，即时，则有且当时，故函数有且仅有两个零点，综上所述，当或时,有一个零点；当时,有两个零点；当时,没有零点。【点睛】本题考查了导函数的相关性质，主要考查函数上某一点处的切线方程的相关性质以及利用导数求函数单调性以及最值，考查推理能力，考查化归与转化思想，是难题。20.(本小题满分16分)已知圆有以下性质：①过圆C上一点的圆的切线方程是.②若为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为.③若不在坐标轴上的点为圆C外一点，过M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则垂直，即，且OM平分线段AB.(1)类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程(不要求证明)；(2)过椭圆外一点作两直线，与椭圆相切于A，B两点，求过A，B两点的直线方程；(3)若过椭圆外一点（M不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于A，B两点，求证：为定值，且OM平分线段AB.参考答案：（1）过椭圆上一点的切线方程是………2分（2）设由（1）可知，过椭圆上点的切线的方程是过椭圆上点的切线的方程是………4分因为都过点，则，则过两点的直线方程是………………8分

（3）由（2）知，过两点的直线方程是为定值.…10分设设为线段的中点，则坐标为因为均在椭圆上，故①，②②－①可得即所以，………………12分又所以，又，所以………………14分所以三点共线.所以平分线段………………16分

21.已知数列的通项公式为，其中是常数，且.（Ⅰ）数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？（Ⅱ）设数列的前项和为，且，，试确定的公式.参考答案：解：（Ⅰ）因为它是一个与无关的常数，所以是等差数列,且公差为．在通项公式中令，得所以这个等差数列的首项是，公差是 （Ⅱ）由（Ⅰ）知是等差数列，，，将它们代入公式得到

所以略22.已知复数.（1）当实数m取什么值时，复数z是:①实数；②虚数；③纯虚数；（2）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围.参考答案：（1）①1或2，②且，③；（2）【分析】（1）①由，即可求出结果；②根据，即可求出结果；③根据，即可求出结果；（2）由复数所对应的点在第二