2022-2023学年河南省驻马店市熊寨镇中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年河南省驻马店市熊寨镇中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作斜率是的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B将x=c代入双曲线的方程得y=即M（c，）在△MF1F2中，

2.双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，∴?=2，∴=+1，∵﹣=1，∴+1﹣=1，∴b2=2a2，∴c2=a2+b2=3a2，∴c=a，∴e==，故选：B．5.已知过点，直线与直线平行，则m的值为（

）A.0 B.2 C.－8 D.10参考答案：B根据条件知道过点A(-2，m)和B(m，4)的直线斜率和已知直线的斜率之积为-1，故。故答案为：D。6.下列表示结构图的是（）

参考答案：A略7.等差数列的前n项和为，若，则A、21B、24

C、28

D、7（

）参考答案：C略8.不等式的解集是

（

）AB

CD参考答案：D略9.下列函数中最小正周期是的函数是（A）（B）（C）

（D）参考答案：【知识点】三角函数的最小正周期【答案解析】C解析：解：A、B选项由化一公式可知最小正周期为2π，C选项把绝对值内的三角函数化成一个角，再结合其图象可知最小正周期为π，D选项可验证为其一个周期，综上可知选C.【思路点拨】求三角函数的最小正周期常用方法有公式法和图象法，公式法就是把三角函数利用三角公式化成一个角的三角函数，再利用公式计算，当化成一个角的三角函数不方便时，如绝对值函数，可用图象观察判断.10.函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是或，则

．参考答案：12.若，则的值为

▲

．参考答案：略13.设为等差数列的前项和，若，则

。参考答案：1514.在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，取到次品的概率为_____

参考答案：15.

.参考答案：416.在△ABC中，已知AB=3，O为△ABC的外心，且=1，则AC=______．参考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，结合可求.【详解】取的中点D，则由外心性质可得,,所以.因为,,所以,即.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，利用基底向量表示目标向量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.17.若圆与圆相外切，则实数=

．参考答案：±3圆的圆心为，半径为圆的标准方程为：(x－m)2+y2=1其圆心为，半径为，两圆外切时，圆心距等于半径之和，即：，求解关于实数的方程可得：.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=.参考答案：(12分)解：设w＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)w＝(－1+7i)w为实数，且|w|＝5，…………5分∴，解之得或，………10分∴w＝1+7i或w＝－1－7i。………………12分

19.设等差数列的前项和为且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数，且数列满足，，求证：数列为等比数列，并求通项公式.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由得

，.-------------------------6分（2），，，且.数列是以1为首项，公比为4的等比数列.即.------------------------------13分

略20.已知椭圆的两个焦点坐标分别是（﹣，0），（，0），并且经过点（，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为k的直线l经过点（0，﹣2），且与椭圆交于不同的两点A、B，求△OAB面积的最大值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用待定系数法求椭圆的标准方程，在求a时利用椭圆的定义比较简单；（2）利用弦长公式先求出|AB|，然后利用面积公式构建关于斜率k的函数，通过换元法利用基本不等求△OAB面积的最大值．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为，由椭圆的定义可得．∴，又，∴b=1，故椭圆的标准方程为．

（2）设直线l的方程为y=kx﹣2，由，得（1+3k2）x2﹣12kx+9=0，依题意△=36k2﹣36＞0，∴k2＞1（*）

设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∴，由点到直线的距离公式得，∴．

设，∴，当且仅当时，上式取等号，所以，△OAB面积的最大值为．【点评】第（1）问用待定系数法求椭圆的方程时，也可以把点代入方程求解，但这种方法计算量大；第（2）问得到的面积表达式比较复杂，当函数表达式比较复杂时，考虑用换元法转化成简单函数，但要注意转化后函数的定义域．21.如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，∥，⊥，，点在棱上，且．（1）当时，求证：∥面；（2）若直线与平面所成角为，求实数的值．

参考答案：（Ⅰ）证明:连接BD交AC于点M,连结ME,因∥,当时,.则∥面．???????????????????????????

4分（Ⅱ）由已知可以A为坐标原点,分别以AB,AP为y轴,Z轴建立空间直角坐标系,设DC=2,则,由,可得E点的坐标为??????????????

6分所以.设平面的一个法向量为,则,设,则,,所以??????????????????????

8分若直线与平面所成角为,则,??????????????????????????

9分解得??????????????????????????????

10分

略22.设函数f（x）=x2﹣klnx，k＞0．（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，2），求k的值．（Ⅱ）若f（x）的最小值小于零，证明f（x）在（1，]上仅有一个零点．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，求得切线方程，代入点（2，2），可得k=1；（Ⅱ）由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间，进而得到f（x）的最小值，判断f（x）的单调性，求得f（1）＞0，f（）＜0，由零点存在定理，即可得证．解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=x2﹣klnx的导数为f′（x）=2x﹣，（x＞0，k＞0），f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=2﹣k，切点为（1，1），则f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=（2﹣k）（x﹣1），切线过点（2，2），即有2﹣1=2﹣k，解得k=1；（Ⅱ）证明：由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，又x＞0，可得0＜x＜，由f′（x）＞0可得x＞，即有f（x）