光学(2)-丁剑平课件

1di1i’1an

偏向角

d

随入射角i1的变化而改变；

时，

棱镜折射的最小偏向角2O例13、有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行的，厚度d=0.1mm

的薄层紧密堆积而成，若最下面一层的折射率为n0，从它往上数第m

层的折射率为 ，其中和 ，有一光线以入射角射向O点，求此光线在该材料内能到达的最大高度。n0n2n1n3解：i0i1i2分析---逐次折射，折射率递减折射角（入射角）递增入射角增加到接近90o后，光线向下折回3On0n2n1n3i0i1i2

逐次折射的级联关系：d=0.1mm

最大深度:最深层mmax=25

折回条件：im逼近但小于90度即m增加im增加4例14：一块平行平板，其厚度为d，光线从左側表面O点掠入射，若平板折射率按变化，q

为常数，并在A

点以a

角出射，求光线轨迹、A

点位置和平板厚度。AaOXYd解：

折射定律决定光线在每一点的方向，从而确定光线的轨迹；

介质折射率连续变化，可将平板沿X

方向切成一系列薄片，对每层薄片应用折射定律。

折射定律的级联形式：bx125AaOXYdbxP(x,y)

P点光线的方向由bx

决定:

P点光线的切线斜率kp

:

曲线y=f(x)与斜率kp：A点条件：和

光线轨迹方程：

结论：和6例15、一个透明光学材料，折射率在y方向向两侧对称地变小：，在xoy平面内有一光线以入射角qo=30o射向O点，求此光线能到达离X轴最远的距离。OXY解:q0

从上题可知，光线进入折射率非均匀介质后弯曲，而且是倾向于向折射率大的方向偏折。

从图可知：光线X轴最远点为切线在水平方向时的切点处。

由初始条件求出a0:aa0

沿Y方向分割成一系列薄层，应用折射定律。7费马原理

AB

费马原理：光从某点传播到另一点的实际路径是使光程取极值

光程：折射率n

与路程S

的积

光从A点传播到B点所需时间：8F1F2光的直线传播定律----光在均匀媒质中沿直线传播

光程取极小值:ABPP′F1PF2

的光程取恒定值9F1F2PP′P〞F1PF2

的光程取极大值10

透镜成像时，PP’Fermat原理光传播的可逆性原理ABAB正向逆向等光程原理物点到像点的光程取恒定值。11

用费马原理推导几何光学三定律A.直线传播定律B.反射定律C.折射定律证明折射定律:(1)入射光线与折射光线共面；（2）斯涅尔定律12P

P: 和 构成的平面AOBO’n2Sn1

S

：n1与n2的分界面；AB例16、证明光从A点传播到B点遵从折射定律

证明：OO’

O、O’:A、B在分界面

S上的垂点；aP：(x,y)

建立坐标系，折射点P的坐标(x,y)XY13Pn2Sn1ABOO’aP：(x,y)XYA点传播到B点经历的光程D：h1h2

极值条件：14Pn2Sn1ABOO’aP：(x,y)XYh1h2入射光线与折射光线共面15Pn2Sn1ABOO’aP:(x,0)XYh1h2代入i1i216PP’

透镜成像时，物点到像点的光程取恒定值。

费马原理在透镜成像中的运用ABC

平行光垂直面上各点A、B、C到达焦点F’的光程相等F’平行光入射时：PQRA、B、C分别到达P、Q、R的光程也彼此相等等光程原理17例17、曲线CC’

绕X

轴旋转而成的曲面构成分界面，两侧的折射率分别为n

和n’

，如果所有平行于X

轴的平行光线经曲面折射后都相交于X

轴上一点F，则曲面成为无像差曲面，已知OF

=

f，求曲线所满足的方程。如果n’

=-

n，结果如何？COXY解：FfAB

用等光程原理求解本题更简单nn’

折射定律曲面法线方程

CC’曲线方程。C’18

选取一条入射光线AB

和一条沿X

轴的入射光线

等光程：

几何关系：n’

=-

n

时：抛物型反射镜

CC’曲线方程：CXYFfAB:(x,y)nn’C’O椭圆方程19基本概念

光线和光束物点发出光束 同心光束几何光学成像如经反射或折射后再次成为同心光束而交于一点像点20光学成像系统(Opticalimagingsystem)物点像点物点和像点的关系---一一对应 共轭

理想成像条件下：P’PPP’21

物像的虚实

实物(realobject)入射到光学系统的光束为发散

(divergent)的同心光束；成像光学系统(Imagingopticalsystem)实物点P发散的入射光束22虚物(virtualobject)入射到光学系统的光束为会聚(convergent)的同心光束光学成像系统虚物点会聚的入射光束P23实像(realimage)出射光束为会聚同心光束光学成像系统实像点会聚的出射光束P’24虚像(realimage)出射光束为发散同心光束光学成像系统虚像点发散的出射光束P’25

几何光学的近轴成像

光轴----光学系统的对称轴光轴

近轴光线----

与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线黄线—近轴光线绿线—非近轴光线26

符号规则笛卡尔坐标规则。-ss’rnn’PP’OC图示：单个折射球面成像系统的笛卡尔符号规则C:球心，r:球面半径，n、n’：球面两侧的折射率27

单个球面的折射成像公式-ss’rnn’PP’OC-----阿贝不变式平面：

28rnn’OC-fFf’F’

焦距公式－－物方焦点坐标－－像方焦点坐标

高斯成像公式:

29反射成像公式：-i’inr平面镜：s’=-s

单个球面的反射成像n’=-n30

成像公式的应用---逐次成像法求解时，注意各物理量的相对关系。实际成像系统通常由多个折射球面级联构成对各个球面逐次应用阿贝不变式进行分析---逐次成像法

31例18、一玻璃台板厚度为d，折射率为n，看到压在台板下的报纸上的字相对于真实位置要上移一个距离l，求l。SS’ndlO1O2解：S”

第一次成像S”相对于O1的像距例如n=1.5，l=d/3

利用公式求解两次成像过程S”相对于O2的物距为S’相对于O2的像距:S’相对于O1的像距:-s32P例19、一个折射率为1.5的玻璃球，半径R，置于空气中。在近轴成像时，问：（1）无穷远处的物成像在何处？（2）物在球前2R处，成像在何处？RO1O2P’-s1P1’s1’s2’s2n=1.533RO1-s1P1’s1’解：O1面：s1’=3R(1).n=1.5O2面：s2’=R/2O2s1=-,r1=+R,n1=1,n1’=1.5P’s2’s2s2=R,r2=-R,n2=1.5,n2’=134PRO1-s1s1’n=1.5(2).O1面：s1=-2R,r1=+R,n1=1,n1’=1.5s1’=

s2O2s2’P’O2面：s2=

,r2=-R,n2=1.5,n2’=1s2’=2R35例20.推导薄透镜的焦距公式-----透镜制造者公式nOC2C1I1I2-r2r1证明：I面：II面：I1面:s1,s1’,r1I2面:s2,s2’,r2透镜制造者公式成像公式薄透镜

s=s1,s’=s2’,s2=s1’