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文档简介
3.8共面与平行自主检测CDB精讲精析1.平面的法向量直线l⊥平面α,取直线l的__________a,则a叫做平面α的法向量.2.空间中平行关系的向量表示方向向量线线平行设直线l,m的方向向量分别为a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2),则l∥m⇔______.a∥b线面平行设直线l的方向向量为a=(a1,b1,c1),平面α的法向量为u=(a2,b2,c2),则l∥α⇔_____.面面平行设平面α,β的法向量分别为u=(a1,b1,c1),v=(a2,b2,c2),则α∥β⇔_____.a⊥uu∥v如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN∥平面A1BDDNMABCD!B!C!A!分析:证明线面问题,可利用三种方法:一是证明与平面A1BD的法向量垂直;二是在平面A1BD内找一向量与平行;三是证明可以用平面A1BD中的两不共线向量线性表示.典型例题例1如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN∥平面A1BD法1:建立如图所示的空间直角坐标系.xzy设正方体的棱长为1,则可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0).于是
设平面A1BD的法向量是则得取x=1,得y=-1,z=-1,∴DNMABCD!B!C!A!例1设正方体的棱长为1,则可求得M(0,1,1/2),N(1/2,1,1),D(0,0,0),A1(1,0,1),B(1,1,0).于是
设平面A1BD的法向量是则得取x=1,得y=-1,z=-1,∴如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是C1C、B1C1的中点,求证:MN∥平面A1BDDNMABCD!B!C!A!法2:法3:即可用与线性表示,故与是共面向量,∴MN∥平面A1BD例1
已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,E、F分别是BB1、DD1的中点,求证:(1)FC1∥平面ADE;(2)平面ADE∥平面B1C1F.例2【思路点拨】先建立空间直角坐标系,求出直线的方向向量和平面的法向量,再利用直线的方向向量和平面的法向量间的关系证明线面平行
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