沪教版八年级数学-下册-代数方程1-教师讲义

初中数学备课组教师班级初二学生日期上课时间学生情况：主课题：代数方程（一）教学目标：理解记忆一元整式方程、一元分式方程、一元无理方程的概念。掌握一元整式方程、一元分式方程、一元无理方程的解题思路。教学重点：特殊的高次方程的解法和分式方程的解法，教学难点：分式方程的换元法以及对分式方程可能产生增根的理解和对实际问题中数量关系的分析。考点及考试要求：代数方程（一）知识精要一、一元整式方程1、定义：方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式。一元一次方程解法：含字母系数的一元一次方程要讨论字母是否为零。一元二次方程的解法主要有四种：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法高次方程如果经过整理的一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n（n是正整数），那么这个方程叫做一元n次方程；其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程，简称高次方程。（1）二项方程：一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边为零的方程。其一般式为(其中≠0,≠0,n是正整数).（2）双二次方程:只含有偶数次项的一元四次方程.一般形式为解双二次方程方法：换元法。二、分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解法：去分母法（方程两边都乘以最简公分母）；换元法。3、检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。热身练习1、判断下列关于的方程，是哪种代数方程？分式方程（2）;一元六次方程（一元高次方程）（3）;分式方程2、方程的根是3、方程的根是4、已知与的和等于，则2，2.5、若关于方程无解，则的值是1．6、用换元法解，可设，则原方程可化为关于的方程是______________．7、若解关于的方程有增根=—1，则a的值为（C）A、0或—1（B）0（C）3（D）3或—18、如果用换元法解方程，设，那么原方程可化为（D）9、用换元法解方程解：设，则原方程可化为，解得（舍去），当时，解得10、当a为何值时，方程有增根？解原方程可化为，当时，原方程有增根；精解名题例1、解方程解：原方程可化为当时，为任意实数；当时，方程无实数解；当时，=0； 当时，；例2、已知实数满足，求代数式的值。解：设，原方程可化为，解得当时，，方程有实数根，所以成立；当时，，方程无实数根；例3、（适宜用“去分母”的方法的分式方程）解：原方程就是，约去分母，得，整理后，得.解得.检验：，∴均为原方程根.例4、（1）（同底换元）；解：（1）设.则原方程可化为，，∴.当y1=-2时，即；当y2=-3时，即.∴均为原方程的根.（2）（倒数换元）解：设，那么，于是原方程变形为，去分母，得；，解得y1=,y2=1.当y=时，得.解.当y=1时，得.经检验都是原方程的根.∴原方程根是：.例5、解特殊的分式方程（1）；（2）()（）例6、已知关于的方程无解，求的值。解：去分母得，解得。原方程的增根可能是、、，当时，，则；当时，，则；当时，，则。当，，时，方程无解。巩固练习一、填空题1、关于的方程的根是，2、如果关于的方程无解，那么=—23、方程的根是4、方程的根是5、如果分式方程两边都减去后，变为方程，那么这两个方程的解不相同（填“相同”或“不相同”）6、把分式方程去分母后，得到的整式方程是7、用换元法解方程时，如果设，那么将原方程变形后表示为一元二次方程的一般形式是8、如果关于的分式方程无解，那么=1二、选择题1、解关于的方程时，下列说法中错误的是（D）A．当a=0,b=0时,方程有无数多解B．当n为奇数且时，方程有且只有一个实数根C．当n为偶数且时，方程无实数根D．当n为偶数且时，方程有两个实数根2、（是关于的一元二次方程，则的取值范围是（C）A．B．C．且D．一切实数3、关于的方程有唯一解，则必须（C）A．B．且C．D．且4、如果分式的值为零，那么的值是（B）A．2B．—3C．2，—3D．—25、如果关于的分式方程有增根，那么的值是（D）A．—1或—2B．—1或2C．1或2D．1或—2三、解答题1、关于的方程，分别求m、n为何值时，原方程：有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解。解：原方程可化为：当时，方程有唯一解；当时，方程有无数多解；当时，方程无解；2、解方程解：原方程可化为设，则原方程可化为，，解得，则，解得3、解方程：（1）；（2）；解：解：，（3）（4）（分组分解）（5）4、解方程：（1）QUOTEx-1x+1-51-x=4解：（1是增根）解：（4）解：或3解：，设原方程变为，得当时，方程无实数根当时，经检验都是方程的根5、解方程解：原方程可化为解得6、已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2．下面有三个结论：①A=B；②A、B互为倒数；③A、B互为相反数．请问哪个正确?为什么?答案：B=，A+B=0，所以A、B互为相反数。7、关于的方程无解，求的值。解：约去分母有，当时，方程无解；当时，方程无解。自我测试1、当m=4或-6时，关于的分式方程没有实数解.2、用换元法解方程时，可设=y,这时原方程变为.3、若，则±2.4、要使方程无解，则a=

。5、方程的最简公分母是（D）A．B．C．D．6、如果，那么的值是（A）A.1B.—1C.±1D.47、关于x的方程的根是（A）A．B．C．D．8、解方程：；解：，，，..经检验知：是增根，是原方程的根.9、解方程：；解：设.得y1=；y2=2.当y1=时，.当时，经检验知：