北师大小学数学六年级上册 第1课时 百分数的应用（一）

北师六上第七单元《百分数的应用》第1课时百分数的应用（一）（1）课题百分数的应用（一）课型新授课教材分析《百分数的应用一》是位于北师版教材六年级上册第七单元的第一课时，主要内容就是“一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题”，是在学生掌握了“百分数的意义”、“小数、百分数、分数之间的互化”、“百分数的简单应用”、的基础上进行的，为后续的学习比较复杂的百分数应用题打基础。教材通过“水结成冰”的实际情况，引出“增加百分之几”的问题。在活动中，一个小朋友用水制作冰块时发现体积变了，引出“水结成冰体积会增加”的知识。然后教材再呈现一个具体问题，引导学生分析“体积变化”中的数量关系，用百分数有关知识解决这个问题，进一步体会百分数的意义。为了帮助学生解决问题，教材引导学生先分析“增加百分之几”是什么意思，并通过画线段图帮助学生寻找数量关系，逐步引导学生理解“增加百分之几”在本题中就是冰的体积比水多的部分是水的体积的百分之几。此题可以有不同的解决问题的思路：1、是先求出冰的体积比水的体积增加的数量，再求出增加的部分是水的体积的百分之几；2、是先求出冰的体积是水的体积的百分之几，再把水的体积看作是单位1，用减法求出百分之几。通过解决“增加百分之几”的问题经验，进而尝试解决“减少百分之几”的问题。学情分析学生在本册书第四单元学习了百分数的意义，并学会简单运用百分数的意义解决一些生活中的问题，这节内容是在此基础上展开的，并为后续的学习比较复杂的百分数应用题打基础。教学策略通过复习旧知，设计与本节课相关的问题，为本节课新知做好铺垫。让学生在观察、分析、思考、对比的过程中，找到解决新知的方法。通过画图以及描述自己的想法，培养学生自主探究和语言表达能力。教学内容北师大版六年级上册教科书第87页教学目标1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关系，帮助学生加深对百分数意义的理解。2.通过画图分析题中各量的关系，计算出实际问题中“增加百分之几”或“少百分之几”，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。3.培养学生运用数学知识解释生活的能力，激发数学学习的兴趣。教学重点理解“增加百分之几”和“减少百分之几”的意义。教学难点解决计算实际问题“增加百分之几”和“减少百分之几”。教学准备多媒体课件课时安排1课时教学环节导学案一、创设情境复习导入师：同学们，在本册书的第四单元我们已经认识了百分数以及学过一些关于百分数在生活中的应用，让我们先来通过下面的问题，复习一下学过的知识吧！六（1）班男生有25人，女生有30人，男生是女生的（）%生：25÷30=0.8333...=83.3%（除不尽时，结果保留百分号前一位小数）师：这节课我们将继续来探究关于百分数在生活中的的应用。板书课题：百分数的应用（一）二、探究体验经历过程师：在寒冷的冬天，水会随着温度的降低结成冰。爱学习的淘气发现了一个秘密：水结成冰后，体积增加了。（课件出示情境图）淘气发现原来45cm³的水结成冰后体积约为50cm³，同学们，根据以上信息你能提出哪些关于百分数的问题？认真想一想。生1：原来水的体积是冰的体积的百分之几？生2：冰的体积是原来水的体积的百分之几？生3：冰的体积比原来水的体积约增加百分之几？生4：水的体积比冰的体积少百分之几？师：同学们提的问题真棒！前两个问题属于我们第四单元学过的问题：“一个数是另一个数的百分之几”的问题，我们只需要用一个数除以另一个数结果算成百分数即可。本节课我们就来探究同学们提出的后两个问题。我们先来探究“冰的体积比原来水的体积约增加百分之几？”想要解决这个问题我们需要先来分析一下：问题中的单位“1”是哪个量？“增加百分之几”又是什么意思呢？同学们，开动脑筋思考一下吧！生：单位“1”的量是指原来水的体积。“增加百分之几”的意思是冰的体积比原来水的体积增加的部分是原来水的体积的百分之几？也就是说增加的部分是单位“1”的百分之几？师：同学你分析的真棒，你能尝试借助画图的方式来表示“水的体积与冰的体积”的关系吗？动手试一试吧！45cm345cm3水的体积 增加的部分50cm3冰的体积 50cm3生2：我用一条线段表示水的体积45立方厘米，然后用另一条线段表示冰的体积50立方厘米，这样45cm345cm3水的体积 增加了（50-45）cm³50cm3冰的体积50cm3师：通过画图的方式能够让我们清楚地明白冰的体积与水的体积的关系，那你能根据所画的图列式解决这个问题吗？动手试一试！生1：先求出水结成冰后体积增加的部分，然后用增加的部分除以原来水的体积，也就是单位“1”的量，就是体积增加的百分数，通过计算，结果约为11.1%。（50-45）÷45=5÷45=11.1%生2：先算出冰的体积是水的体积的百分之几，然后减去单位“1”，就是冰的体积比水的体积增加的百分数。50÷45=111.1%111.1%-1=11.1%师：看来，解决关于“增加百分之几”的问题有两种方法，一种是用增加的部分除以单位“1”的量，另一种是先算现在的量是原来的量的百分之几，再算这个百分数与原来的量这一单位“1”的差。无论哪种方法，我们都需要先找准问题中的单位“1”是谁。师：通过我们的认真分析思考，冰的体积比原来水的体积增加了11.1%，那是不是水的体积就比冰的体积少了11.1%呢？让我们尝试用刚才的方法来验证一下吧！先来分析一下这个问题中的单位“1”的量是谁？“少百分之几”又是什么意思吧！生：求“水的体积比冰的体积少百分之几”这个问题，就是把冰的体积看成了单位“1”。“少百分之几”就是求减少的体积是冰的体积（也就是单位“1”）的百分之几？师：再次画图分析一下吧！50cm350cm3冰的体积45cm3水的体积45cm3少（50-45）cm³师:怎样列式解决呢？生1：用减少的体积除以冰的体积（单位“1”），就是水的体积比冰的体积少的百分数。（50-45）÷50=10%生2：先算水的体积是冰的体积的百分之几，再用单位“1”减去它，就是水的体积比冰的体积少的百分数。45÷50=90%1-90%=10%师：看来，水的体积比冰的体积少的不是11.1%，而是10%。也就是说，一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比这个数少百分之几，这种说法是错误的。因为问题中单位“1”的量变了。师：根据我们刚才探究的两个问题，同学们能用自己的话总结一下，解决“一个数比另一个数多（少）百分之几的方法吗？”，试着总结一下吧！生：求一个数比另一个数多（少）百分之几，实际上就是求两个量的差是单位“1”的量的百分之几。所以，在做这类问题时要找准单位“1”的量。师：对，找准单位“1”是我们解决这些问题的关键，同学们要牢记这个方法，这样所有的“增加（减少）百分之几”的问题就迎刃而解了！师：我想这节课同学们一定收获满满，接下来让我们做些习题检测一下吧！三、达标检测1.红星乡计划造林9公顷，实际造林12公顷，实际造林比原计划多百分之几？9公顷⑴画图表示实际造林比原计划多百分之几。9公顷计划计划增加了？增加了？实际实际1212公顷⑵列式解决问题。（（12－9）÷9≈33.3%或12÷9－1≈33.3%⑶原计划造林比实际造林少百分之几？（（12－9）÷12＝25%或1－9÷12=25%2.某市2009～2011年的进口额和出口额统计如下表。年份进口额/亿元出口额/亿元20098085201089101201195113⑴2010年的进口额比前一年增加了百分之几？（（89-80）÷80=11.25%或89÷80－1=11.25%⑵2011年的出口额比前一年增加了百分之几？（（113-101）÷101≈11.9%或113÷101－1≈11.9%⑶请你再提出一个数学问题，并尝试解答。（答案不唯一）（答案不唯一）2010年的出口额比前一年增加了百分之几？（（101-85）÷85≈18.8%或101÷85－1≈18.8%四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！五、教学板书百分数的应用（一）冰的体积比水的体积增加了百分之几？水的体积比冰的体积少百分之几？方法1：（50-45）÷45=5÷45=11.1%方法1：（50-45）÷50=10%方法2：50÷45=111.1%111.1%-1=11.1% 方法2：45÷50=90%1-90%=10%（甲－乙）÷乙或者甲÷乙－1。（甲－乙）÷甲或者1-乙÷甲。六、教学反思优点：学生能够理解“增加百分之几”或“少百分之几”的意义，学会用线段图分析数量关