2017年中考数学考点学案：专题39+三角形

2018年中考数学考点学案精心整编吐血推荐,如若有用请打赏支持，感激不尽！考点三十九：三角形聚焦考点☆温习理解1.三角形的分类按边分：按角分：2.三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.【温馨提示】三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据，并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围.2.内角和定理三角形三个内角的和等于180°.3.边角关系在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角.4.内外角关系(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.5.三角形中的重要线段中线：连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心高线：从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段.角平分线：一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段中位线：连接三角形两边中点的线段名师点睛☆典例分类考点典例一、三角形的三边关系【例1】(2015·湖北衡阳，7题，3分)已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（）．A．11B．16C．17D．16或17【答案】D考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想【点睛】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；还考查了分情况讨论的数学思想，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键．【举一反三】1.(2015·湖北荆门，5题，3分)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或12【答案】C．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系；3．分类讨论．2.已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A.5B.10C.11D.12【答案】B．【解析】试题分析：根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．试题解析：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5，而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．考点：三角形三边关系．考点典例二、三角形的内角和【例2】（2015·湖南常德）如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝度。【答案】70考点：三角形的内角和，外角与相邻内角的关系【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，外角与相邻内角的关系，熟记性质与概念是解题的关键．【举一反三】1.（山东滨州第7题，3分）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于()【答案】C【解析】试题分析：根据题意可设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，则根据三角形的内角和为180°，可得3x+4x+5x=180，解方程的可得x=15，因此∠C=5x°=5×15°=75°.故选C考点：三角形的内角和2.（2015绵阳）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（）A．118°B．119°C．120°D．121°【答案】C．考点：三角形内角和定理．考点典例三、三角形的外角的性质【例3】（2015·辽宁营口）．□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42º，∠CBD=23º，则∠COD是().A．61ºB．63ºC．65ºD．67º【答案】C.【解析】试题分析：∵AD∥BC,∴∠BCA=∠DAC=42°，根据三角形的外角等于和它不相邻的内角和，∠COD=∠BCO+∠CBO=42°＋23°=65°，故选C.考点：1.平行四边形的性质；2.三角形外角性质.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．【举一反三】（2015·辽宁丹东）.如图,在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为().A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°【答案】A.【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=(180-30)÷2=75°,∴∠ACE=30＋75=105°,∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,∴∠DCE=105÷2=52.5°,∠DBE=75÷2=37.5°,∴∠D=52.5-37.5=15°,故选A.考点：三角形外角性质.考点典例四、三角形中重要线段的运用【例3】如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB＝4，BC＝6，则DF＝_____.【答案】1.【解析】试题分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，EF=BC，再根据角平分线的性质以及平行线的性质求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边的性质可得BE=ED，然后代入数据进行计算即可得解．试题解析：∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF=BC=3，∴∠CBD=∠BDE，∵BD平分∠ABC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∵AB=4，EF是△ABC的中位线，∴BE=×4=2，∴DF=EF-DE=EF-BE=3-2=1．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质以及定理，求出DE=BE是解题的关键．【举一反三】（2015.山东临沂第18题，3分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则_________.【答案】2【解析】试题分析：如图，连接ED，由BD，CE分别是边AC，AB上的中线可知BD是△ABC的中位线，因此可得ED=BC，ED∥BC，由平行线可证得△OED∽△COD，因此可得=2.考点：三角形的中位线，相似三角形的性质与判定课时作业☆能力提升一、选择题1.（2015·辽宁大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3B.，1，，3C.3，4，8D.4，5，6【答案】D【解析】试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可.故选D.考点：三角形三边关系.2.（（2015·辽宁沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°【答案】C．考点：1．平行线的性质；2．三角形内角和定理．3.（2015.山东济宁，第5题,3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为()A.13B.15C.18D.13或18【答案】A考点：解一元二次方程，三角形的三边关系，三角形的周长4.（2015广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．考点：三角形的角平分线、中线和高．5.(2015.北京市，第6题，3分)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为A0.5kmB.0.6km【答案】D．【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MC=1.2km．故选D．考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6.(2015.陕西省，第6题，3分)如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE,则图中等腰三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】D考点：角平分线的定义，三角形内角和、外角和，平角的定义.二、填空题7.（2015南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．【答案】60．【解析】试题分析：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACD=80°+40°=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为：60．考点：三角形的外角性质．8.(2015·湖北衡阳，18题，3分)如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为m．【答案】40考点：三角形中位线定理9.（2015·黑龙江省黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程的根，则△ABC的周长是．【答案】8．【解析】试题分析：解方程可得x=3或x=5，∴△ABC的第三边为3或5，但当第三边为5时，2+3=5，不满足三角形三边关系，∴△ABC的第三边长为3，∴△ABC的周长为2+3+3=8，故答案为：8．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．10.（2015宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=．【答案】80°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案为：80°．考点：1．平行线的性质；2．三角形的外角性质．三、解答题11.（2015南充）（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质．12.（2015自贡）（8分）如图，在△ABC中，