山西省大同市宣家塔乡中学高二数学文期末试题含解析

山西省大同市宣家塔乡中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足，则（

）A． B．

C．13

D．15参考答案：C2.函数的单调递减区间为

(

)

A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）参考答案：D3.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等可能事件的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】首先由组合数公式，计算从袋中的6个球中任取2个的情况数目，再由分步计数原理计算取出的两球为一白一黑的情况数目，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选B．4.（文）集合表示的平面区域的面积为（

）A.

B.2

C.3

D.4参考答案：B略5.在中，若，则的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：D6.函数的图象的大致形状是A. B.C. D.参考答案：A令x=0可得，则排除C、D；,当时，，当时，，故排除B，本题选择A选项.7.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1B1BA，且AA1=AB=BC=2，则AC与平面A1BC所成角为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】证明AD⊥平面A1BC，得出∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，求出AC=，AD=，即可得出结论．【解答】解：如图，AB1∩A1B=D，连结CD，∵AA1=AB，∴AD⊥A1B，∵平面A1BC⊥侧面A1ABB1，且平面A1BC∩侧面A1ABB1=A1B，∴AD⊥平面A1BC，则CD是AC在平面A1BC内的射影，∴∠ACD即为直线AC与平面A1BC所成的角，又BC?平面A1BC，所以AD⊥BC，因为三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，则AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC．又AA1∩AD=A，从而BC⊥侧面A1ABB1，又AB?侧面A1ABB1，故AB⊥BC∵AA1=AB=BC=2，∴AC=，AD=∴sin∠ACD=，∴∠ACD=，故选A．8.已知动直线y=k（x+1）与椭圆C：x2+3y2=5相交于A、B两点，已知点M(﹣，0)，则的值是（）A．﹣B． C．﹣D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合数量积的坐标运算求得答案．【解答】解：联立，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，，，∴=====．故选：D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．9.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：A略10.已知直线交于P，Q两点，若点F为该椭圆的左焦点，则

取最小值时的值为（

） A．—

B．—

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解为

▲

．参考答案：12.在等差数列中，，，，则项数n=

.参考答案：313.设是奇函数，则实数a=__▲___参考答案：-114.已知分别是双曲线的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若且，延长交双曲线右支于点B，则的面积等于_______参考答案：415.已知是抛物线上一点，是圆上的动点，则的最小值是

.参考答案：16.直线与直线垂直，则a=

。参考答案：0或2

略17.从中得出的一般性结论是_____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥的底面为直角梯形，，

底面，且，

，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成角的余弦值；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小余弦值。参考答案：证：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因故与所成角的余弦值为（Ⅲ）设平面AMC的法向量为，平面的法向量为则

而所以

令x1=1，则y1=-1,z1=2,同理故面与面所成二面角的大小余弦值为.略19.已知定点，动点B是圆（F2为圆心）上一点，线段F1B的垂直平分线交BF2于P．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线y=kx+2（k≠0）与P点的轨迹交于C、D两点．且以CD为直径的圆过坐标原点，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）判断P点轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆．设其标准方程，求出a，b即可得到所求方程．（2）联立直线与椭圆方程，通过△＞0得k2＞1．设C（x1，y1），D（x2，y2），通过韦达定理，结合x1x2+y1y2=0，求出k，即可得到结果．【解答】（10分）解：（1）由题意|PF1|=|PB|且，∴∴P点轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆．设其标准方程为（a＞b＞0）∴即；又∴b2=a2﹣c2=1，∴P点轨迹方程为．…（2）假设存在这样的k，由得（1+3k2）x2+12kx+9=0．由△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0得k2＞1．设C（x1，y1），D（x2，y2），则①，…（6分）若以CD为直径的圆过坐标原点，则有x1x2+y1y2=0，而，∴②，将①式代入②式整理可得，其值符合△＞0，故．…（10分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及设而不求方法的应用，是中档题．20.在直角坐标系xOy中，已知A（﹣，0），B（，0），动点C（x，y），若直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件．（1）求动点C的轨迹方程；（2）过点（1，0）作直线l交曲线C于M，N两点，若线段MN中点的横坐标为．求此时直线l的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件，即可求动点C的轨迹方程；（2）分类讨论，直线代入椭圆方程，利用韦达定理，结合线段MN中点的横坐标为，求出k，即可求此时直线l的方程．【解答】解：（1）设C（x，y）（2）解：当直线斜率不存在时，不满足题意．当直线斜率存在时，设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l的方程为：y=k（