导数在研究函数中的应用测试题

PAGEPAGE5导数在研究函数中的应用测试题一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若函数f(x)在R上是一个可导函数，则f′(x)＞0在R上恒成立是f(x)在区间(-∞,+∞)内递增的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2（原创题）函数单调递增区间是（）A.B.C.D.3已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A.B.C.D.5函数有（）A.极大值，极小值B.极大值，极小值C.极大值，无极小值D.极小值，无极大值6已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围是()A-1＜a＜2B-3＜a＜6Ca＜-1或a＞2Da＜-3或a＞67（改编题）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A.个B.个C.个D.个8（原创题）函数的最小值为（）A. B.C.D.9已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c()A有最大值B有最大值－C有最小值D有最小值－10已知函数在区间上的最大值为,则a等于()A.B.C.D.或11（原创题）半径为5的半圆有一内接矩形，当周长最大时其边长等于()A.和B.和C.和D.以上都不对12（2011·山东高考）函数y=-2sinx的图象大致是()二填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）13（原创题）.函数的单调递增区间是______________.14函数在时有极值，那么的值分别为________.15若函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为____________.16（改编题）.要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,则高为________________.三解答题（本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题10分)已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间.，当时，不是极值点15【答案】－1【解析】f′(x)＝,当x>时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当－<x<时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x＝时，f(x)＝，＝<1，不合题意.∴f(x)max＝f(1)＝，a＝－1.16【答案】cm【解析】设圆锥的高为x,则底面半径为,其体积为,,令,解得(舍去).当时,;当时,,所以当时,V取最大值.三解答题（本大题五个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【解析】：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为18【解析】：（1）由，得，函数的单调区间如下表：极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得.20【解析】（1）设商品降低x元，则多卖的商品数为kx2，若记商品在一个星期的销售利润为f(x)，则依题意有f(x)=(30-x-9)(432+kx2)=(21-x)(432+kx2)又已知条件，24＝k·22，于是有k＝6，所以f(x)=-6x3+126x2-432x+9072,x∈［0,21］.（2）根据（1），我们有f′(x)=-18x2+252x-432=-18(x-2)(x-12).故x＝12时，f(x)达到极大值11664，因为f(0)=9072，f(12)=11664，所以定价为30－12＝18元时能使一个星期的商品销售利润最大.20【解析】：⑴由原式得∴⑵由得,此时有.由得或x=-1,又所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为⑶解法一:的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得即∴－2≤a≤2.所以a的取值范围为[－2,2].解法二:令即由求根公式得:所以在和上非负.由题意可知,当x≤-2或x≥2时,≥0,从而x1≥-2,x2≤2,即解不等式组得－2≤a≤2.∴a的取值范围是[－2,2].21【解析】：⑴函数f(x)的定义域为．＝－a＝.,当．∴当x∈时，f(x)是增函数，即f(x)的单调递增区间为；当x∈时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为.⑵证明：由⑴知，令，则＝．∴当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．∴当时，≥，即≥0，∴．综上可知，当时，有．【挑战能力】1【解析】（1）∵，其定义域为，∴．∵是函数的极值点，∴，即．∵，∴．经检验当时，是函数的极值点，∴．（2）对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．当［1，］时，．∴函数在上是增函数．∴．∵，且，．①当且［1，］时，，∴函数在［1，］上是增函数，∴.由≥，得≥，又，∴不合题意．②当1≤≤时，若1≤＜，则，若＜≤，则．∴函数在上是减函数，在上是增函数．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．③当且［1，］时，，∴函数在上是减函数．∴.由≥，得≥，又，∴．综上所述，的取值范围为．2【解析】:(1)因为是函数的一个极值点,所以,即所以(2)由(1)知,当时,有当x变化时，与的变化如下表:故有上表知,当时,在单调递减,在单调递增,在上单调递减.(3)由已知得,即又所以,即…①设其函数开口向上,由题意知①式恒成立,所以,即m的取值范围为3【解析】：（1）如右图,由题意知AC⊥BC,,，当垃圾处理厂建在弧AB的中点时,垃圾处理厂到A、B的距离都相等，ABCx