高中数学二项式定理全章复习(题型完美版)

第第页第十一讲二项式定理课程类型：□复习□预习□习题针对学员基础：□基础□中等□优秀授课班级授课日期学员月日组本章主要内容：1.二项式定理的定义；2.二项式定理的通项公式；3.二项式定理的应用.本章教学目标：1.能用计数原理证明二项式定理(重点)；2.能记住二项式定理和二项展开式的通项公式(重点)；3.能解决与二项式定理有关的简单问题(重点、难点).杨辉三角历史杨辉三角历史北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。13世纪中国宋代数学家杨辉在《详解九章算术》里讨论这种形式的数表，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。意大利人称之为“塔塔利亚三角形”以纪念在16世纪发现一元三次方程解的塔塔利亚。在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡在13岁时发现了“帕斯卡三角”。布莱士·帕斯卡的著作Traitédutrianglearithmétique（1655年）介绍了这个三角形。帕斯卡搜集了几个关于它的结果，并以此解决一些概率论上的问题，影响面广泛，PierreRaymonddeMontmort（1708年）和亚伯拉罕·棣·美弗（1730年）都用帕斯卡来称呼这个三角形。近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（Chinesetriangle）。课外拓展【知识与方法】一．二项式定理的定义在中，每个括号都能拿出或，所以每个括号有2种选择，个括号就是种情况.这一项，表达的意思是_________________________；所以，共有________个.例如：例如：中表示的就是，有3个括号拿，剩下的4个括号拿，所以共有项，即项.(a＋b)n的二项展开式本来共有_______项，合并之后共有_______项，其中各项的系数______________叫做二项式系数．二．二项展开式的通项(a＋b)n的二项展开式的通项公式为__________..注意：1.的关系，例如第5项，应该是；2.二项式的展开式是按照前项降幂排列，例如与中的第4项是不同的；3.的指数从逐项减到0，是降幂排列。的指数从0逐项减到，是升幂排列。各项的次数和等于；4.注意正确区分二项式系数与项的系数.三．二项式系数的基本性质四．展开式的二项式系数和1.(a＋b)n展开式的各二项式系数和：Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝_______.2.偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(4,n)＋…＝Ceq\o\al(1,n)＋Ceq\o\al(3,n)＋Ceq\o\al(5,n)＋…＝_______.五．展开式的系数和若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为_______，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…=，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…=________________.【例题与变式】题型一通项公式及其应用类型一二项式定理的原理应用【例1】(2015·全国卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10B．20C．30D．60【例2】（2018•滨州二模）的展开式中，x的系数为________.【变式1】（2018•濮阳一模）的展开式中，x3的系数为________.【变式2】（2018•龙岩模拟）已知二项式，则展开式的常数项为（）A．-1B．1C．-47D．49类型二单括号型【例4】（2018•内江三模）展开式中的常数项为（）A．6B．-6C．24D．-24【例5】设(x－eq\r(2))n展开式中，第二项与第四项的系数之比为eq\f(1,2)，则含x2的项是________．【例6】（2018•成都模拟）若的展开式中含项的系数为160，则实数a的值为（）A．B．C．D．【例7】(2017·东北四校联考)若的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值等于（）A．3B．4C．5D．6【变式3】（2018•河北区二模）二项式的展开式的第二项为（）A．B．C．D．【变式4】（2018•四川模拟）展开式中的常数项为（）A．-20B．-15C．15D．20【变式5】(2016·全国卷Ⅰ)(2x＋eq\r(x))5的展开式中，x3的系数是________．(用数字填写答案)【变式6】（2018•上海二模）的展开式中的第3项为常数项，则正整数n=_______．【变式7】\t"/math2/ques/_blank"（2018•普陀区二模）若的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为_______．类型三双括号型

【例8】（2018•肇庆三模）已知的展开式中x2的系数为5，则a=（）A．1B．2C．-1D．-2【例9】\t"/math2/ques/_blank"（2018•信阳二模）的展开式的常数项是（）A．5B．-10C．-32D．-42【例10】（2018•泉州模拟）的展开式中，常数项是_______．【例11】的展开式中，常数项是_______．【变式8】（2018•枣庄二模）若的展开式x6的系数为30，则a等于（）A．B．C．1D．2【变式9】\t"/math2/ques/_blank"（2018•咸阳二模）的展开式中，的系数为_______．【变式10】(1＋2x)3(1－x)4展开式中x项的系数为.题型二展开式中的二项式系数【例1】（2018•广州一模）已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是（）A．-84B．-14C．14D．84【例2】（2018•綦江区模拟）二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为-160，则a=_______．【变式1】（2018•宝山区一模）在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为1024，则常数项的值等于_______．

【例3】\t"/math2/ques/_blank"（2018•唐山一模）的展开式中，二项式系数最大的项的系数是_______．【例4】（2018•马鞍山二模）二项式的展开式中只有第11项的二项式系数最大，则展开式中x的指数为整数的项的个数为（）A．3B．5C．6D．7【变式2】（2018•湖北模拟）在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则二项展开式常数项等于_______．【变式3】（2018•芜湖模拟）已知展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_______．【变式4】二项展开式中，二项式系数最大项为第7项和第8项，则=_______．题型三展开式中的系数【例1】（2018•石家庄二模）已知的展开式各项系数之和为256，则展开式中含项的系数为_______．【例2】（2018•朝阳三模）在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12D．18【例3】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为（）A．-40B．-20C．20D．40【例4】（2015•新课标Ⅱ）的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=________.【例5】已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4).【例6】（2018•湖南三模）若，x∈R，则的值为（）A．B．C．D．【变式1】（2018•赣州一模）若展开式中各项系数之和为64，则展开式中的常数项是（）A．10B．20C．30D．40【变式2】（2018•烟台模拟）已知的展开式的各项系数和为243，则展开式中的系数为（）A．5B．40C．20D．10【变式3】（2018•河西区三模）设，则_______．1.的展开式中x2的系数是（）A．42B．35C．28D．212.（2015•大连模拟）(2－eq\r(x))8的展开式中不含x4项的系数的和为（）A．-1B．0C．1D．23.（2015•南昌质检）在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）A．-7B．7C．-28D．284.（2014•石家庄二模）设(x2＋1)(x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a1＋a2＋…＋a11＝（）A．5B．4C．3D．25.（2015•安徽）的展开式中x5的系数是______．(用数字填写答案)6.（2015•温州十校联考）已知(n∈N*)的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n＝_