2021-2022学年四川省泸州市高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

2021-2022学年四川省泸州市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．双曲线的渐近线方程是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出即得解.【详解】解：由题得双曲线的，所以双曲线的渐近线方程为，即.故选：B2．下列四个命题中，为真命题的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a＞b，则【答案】C【分析】利用不等式的性质结合特殊值法依次判断即可．【详解】当c＝0时，A不成立；2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立；a＝2，b＝1时，，D不成立；由a>|b|知a>0，所以a2>b2，C正确．故选：C．3．在空间直角坐标系中，方程所表示的图形是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．球【答案】D【分析】方程表示空间中的点到坐标原点的距离为2，从而可知图形的形状【详解】由，得，表示空间中的点到坐标原点的距离为2，所以方程所表示的图形是以原点为球心，2为半径的球，故选：D4．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其售价进行调查，5家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如表所示.按公式计算，与的回归直线方程是，则下列说法错误的是（）售价99.51010.511销售量1110865A．B．售价变量每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位C．当时，的估计值为12.8D．销售量与售价成正相关【答案】D【分析】首先求出、，再根据回归直线方程必过样本中心点，即可求出，再根据回归直线方程的性质一一判断即可；【详解】解：因为，，与的回归直线方程，恒过定点，，解得，故A正确，所以回归直线方程为，即售价变量每增加1个单位时，销售变量大约减少3.2个单位，故B正确；当时，即当时，的估计值为12.8，故C正确；因为回归直线方程为，所以销售量与售价成负相关，故D错误；故选：D5．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据方程表示焦点在轴上的椭圆，可得到，解得答案.【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，所以，即或，则，故选：A.6．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级､二年级､三年级､四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取的学生数为（）A．120 B．30 C．90 D．60【答案】D【分析】利用分层抽样的性质直接求解．【详解】解：采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的，该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，应从一年级本科生中抽取学生人数为：．故选：D7．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的可能为（）A．9 B．5 C．4 D．3【答案】D【分析】根据输出结果可得输出时，结合执行逻辑确定输入k的可能值，即可知答案.【详解】由，得，则输人的可能为.∴结合选项知：D符合要求.故选：D.8．动点在抛物线上，则点到点的距离的最小值为（）A． B． C． D．12【答案】B【分析】设出点坐标，用两点间距离公式表达出点到点的距离，配方后求出最小值.【详解】设，则，当时，取得最小值，最小值为故选：B9．已知m，n表示两条不同直线，，表示两个不同平面.设有下列四个命题，正确的个数为（）：若，，则；：若，，则：若，，；：若，，则A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】对于，还有n和平面平行的可能，可判断其对错；对于，根据线面平行以及线面垂直的性质，可判断其正确；对于，还有与垂直或者斜交或者在平面内，故判断其错误；对于，和还有可能相交，故判断其错误.【详解】：若，，则和可能垂直，可能平行，还可能斜交或在平面内，故错误；：若，，根据线面平行的性质可知平面内一定存在和平行的直线，再根据，可知，则，故正确；：若，，则与可能平行或垂直或在平面内等，故错误；：若，，和还有可能相交，故错误，故选：C.10．一个几何体的三视图都是半径为1的圆，在该几何体内放置一个高度为1的长方体，则长方体的体积最大值为（）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根据题意得到几何体为半径为1的球，长方体的体对角线为球的直径时，长方体体积最大，设出长方体的长和宽，得到等量关系，利用基本不等式求解体积最大值.【详解】由题意得：此几何体为半径为1的球，长方体为球的内接长方体时，体积最大，此时长方体的体对角线为球的直径，设长方体长为，宽为，则由题意得：，解得：，而长方体体积为，当且仅当时等号成立，故选：B11．对于圆上任意一点，的值与，无关，则当时，的最大值是（）A． B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】根据点到直线的距离公式可得到表示点到直线和直线的距离和的倍，从而可得出当时，的最大值是两平行线间距离的一半.【详解】因为，所以表示点到直线和直线的距离和的倍.所以要使的值与，无关，需圆心到两直线的距离都大于等于半径，又因为，所以两平行线和之间的距离为，所以的最大值是.故选：C.12．设双曲线：的左，右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为（）A．4 B．2 C． D．【答案】B【分析】根据双曲线的定义及，求出，，，，再利用余弦定理计算可得；【详解】解：依题意可知、，又且，所以，，，，则，且，即，即，所以离心率.故选：B二、填空题13．不等式的解集是________【答案】【分析】先移项通分得到，进而可求出结果.【详解】因为，所以，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，一般需要先移项再通分，进而求解，属于常考题型.14．某中学高三（2）班甲，乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图所示，则甲的中位数与乙的极差的和为___________.【答案】111【分析】求出甲的中位数和乙的极差即得解.【详解】解：由题得甲的中位数为，乙的极差为，所以它们的和为.故答案为：11115．已知矩形的长为2，宽为1，以该矩形的边所在直线为轴旋转一周得到的几何体的表面积为___________.【答案】或或【分析】分两种情况进行解答，①以边长为2的边为轴旋转，②以边长为1的边为轴旋转．进行解答即可．【详解】解：①以边长为2的边为轴旋转，表面积两个底面积侧面积，即：，②以边长为1的边为轴旋转，表面积两个底面积侧面积，即：，故答案为：或．16．某人有楼房一栋，室内面积共计，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为，可住游客4名，每名游客每天的住宿费100元；小房间每间面积为，可住游客2名，每名游客每天的住宿费150元；装修大房间每间需要3万元，装修小房间每间需要2万元.如果他只能筹款25万元用于装修，且假定游客能住满客房，则该人一天能获得的住宿费的最大值为___________元.【答案】3600【分析】先设分割大房间为间，小房间为间，收益为元，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设，再利用的几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的整数点时，从而得到值即可．【详解】解：设装修大房间间，小房间间，收益为万元，则，目标函数，由，解得画出可行域，得到目标函数过点时，有最大值，．故应隔出大房间3间和小房间8间，每天能获得最大的房租收益最大，且为3600元．故答案为：3600三、解答题17．已知圆的圆心在直线上，且过点，，求圆的方程.【答案】.【分析】由圆的圆心在直线上，令，半径为，结合所过点即可求圆的标准方程.【详解】解：圆的圆心在直线上，令，半径为，∴圆的方程为：，又圆过点，，有，解得，有，所以圆的方程为：.18．已知函数.(1)已知的解集为，求实数、的值；(2)解关于的不等式.【答案】(1)，；(2)答案见解析.【分析】（1）分析可知、是关于的方程的两根，利用韦达定理可求得实数、的值；（2）将所求不等式变形为，分、、三种情况讨论，利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集.(1)解：由可得，因为不等式的解集为，则、是关于的方程的两根，由韦达定理可得，解得.(2)解：由可得，即.当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为或；当时，原不等式的解集为或.19．某工厂为了解甲､乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了1000件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按，，，分组，得到如图所示的频率分布直方图，若工厂认定产品的质量指数不低于6为优良级产品，质量指数不低于5为合格级产品.(1)用统计有关知识判断甲､乙两条生产线所生产产品的质量哪一条更好，并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)质量部门认定：若一个工厂的产品合格率不低于75%，则可获得“品牌工厂”称号.根据上述两条生产线抽取的产品合格率情况，用样本估计总体的思想，估计该工厂是否能够获得“品牌工厂”称号？【答案】(1)甲生产线所生产产品的质量更好；(2)该工厂不能够获得“品牌工厂”称号.【分析】（1）根据频率分布直方图计算甲、乙两条生产线所生产产品的质量指数的平均数，比较大小即可得答案；（2）由频率分布直方图，计算甲、乙两条生产线抽取的产品合格率，与75%比较大小即可作出判断.(1)解：甲生产线所生产产品的质量指数的平均数为：＝3×0.05×2+5×0.15×2+7×0.2×2+9×0.1×2＝6.4；乙生产线所生产产品的质量指数的平均数为：＝3×0.15×2+5×0.1×2+7×0.2×2+9×0.05×2＝5.6．因为，所以甲生产线生产产品质量的平均水平高于乙生产线生产产品质量的平均水平，故甲生产线所生产产品的质量更好.(2)解：由题意，甲、乙两条生产线抽取的产品合格率为，所以用样本估计总体的思想，估计该工厂不能够获得“品牌工厂”称号.20．已知抛物线：，直线过定点.(1)若与仅有一个公共点，求直线的方程；(2)若与交于A，B两点，直线OA，OB（其中О为坐标原点）的斜率分别为，，试探究在，，，中，运算结果是否有为定值的？并说明理由.【答案】(1)或或(2)为定值，而，，均不为定值【分析】（1）过抛物线外一定点的直线恰好与该抛物线只有一个交点，则分两类分别讨论，一是直线与抛物线的对称轴平行，二是直线与抛物线相切；（2）联立直线的方程与抛物线的方程，根据韦达定理，分别表示出，，，为直线斜率的形式，便可得出结果.(1)过点的直线与抛物线仅有一个公共点，则该直线可能与抛物线的对称轴平行，也可能与抛物线相切，下面分两种情况讨论：当直线可能与抛物线的对称轴平行时，则有：当直线与抛物线相切时，由于点在轴上方，且在抛物线外，则存在两条直线与抛物线相切：易知：是其中一条直线另一条直线与抛物线上方相切时，不妨设直线的斜率为，则有：联立直线与抛物线可得：可得：则有：解得：故此时的直线的方程为：综上，直线的方程为：或或(2)若与交于A，B两点，分别设其坐标为，，且由（1）可知直线要与抛物线有两个交点，则直线的斜率存在且不为，不妨设直线的斜率为，则有：联立直线与抛物线可得：可得：，即有：根据韦达定理可得：，则有：，下面分别说明各项是否为定值：，故运算结果为定值；，故运算结果不为定值；，故运算结果不为定值；，故运算结果不为定值.综上，可得：为定值，而，，均不为定值21．如图1，已知矩形ABCD中，，，E为CD上一点且.现将沿着AB折起，使点D到达点P的位置，且，得到的图形如图2.(1)证明；(2)设动点M在线段AP上，且直线平面PCB，求多面体PMEB的体积.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由勾股定理逆定理得到，再由，即可得到平面，从而得到，由，即可得到平面，即可得证；（2）取的三等分点（靠近点）连接、，即可证明平面，再由平面，即可得到平面平面，用面面平行的性质得到，即可得到，最后由计算可得；(1)证明：依题意、，所以，，所以，所以，又，，平面，所以平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，因为平面，所以；(2)解：取的三等分点（靠近点），连接、，因为，所以且，所以为平行四