必修5：第三章-3.1不等关系与不等式(教学设计)

云南省普通高中数学名师工作室2015年课堂教学改革示范课教学设计课题必修5：第三章3.1不等关系与不等式科目数学学校年级班级高二年级6班授课教师周晓晖成员教师周晓晖课时1一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、这节课的价值以及学习内容的重要性）课题来源：人教版必修5第三章第一节《不等关系与不等式》不等式与方程、函数、三角等内容有着密切的联系。在高考题中不等式常与其他知识交汇呈现，因此不等式在高考中占有比较重要的地位。而本节课是本章的起始课，学好本节课是学习本章的基础。通过学习有助于学生认识到学习不等关系及不等式的必要性和重要性，在具体情境中感受并由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，并且为进一步学习后面的内容起了良好的铺垫作用。二、教学目标（从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度对该课题预计要达到的教学目标做出一个整体描述）1.知识与技能:经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。2.过程与方法:通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。3.情感、态度和世界观：通过感受和学习不等式知识，认识到不等关系是刻画现实世界客观对象之间联系的一种绝对关系，由此培养学生的辩证唯物主义思想。三、学习者特征分析（说明学习者在知识与技能、过程与方法、情感态度等三个方面的学习准备（学习起点），以及学生的学习风格。最好说明教师是以何种方式进行学习者特征分析，比如说是通过平时的观察、了解；或是通过预测题目的编制使用等）教学应走在发展的前面，教学创造着最近发展区，我认为对学生现有发展水平的充分了解对我们的教学至关重要。所以对学生的学情作了如下分析第一，初中已学简单的不等式；第二，会比较两数的大小；第三，具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力、数学建模能力和合情推理能力。四、教学策略选择与设计（说明本课题设计的基本理念、主要采用的教学与活动策略）教学模式以启发、渐进、诱导发现教学为主。在教学过程中，教师的作用是把握教学重难点、教学流程，对师生互动探究的结果进行归纳总结，对学生不同的解法进行提炼，帮助学生理清思维“脉络”，及时提炼出其中蕴含的数学思想和方法。五、教学重点及难点（说明本课题的重难点）教学重点：用不等式(组)表示实际问题中的不等关系，理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值，并初步掌握作差比较法。教学难点：用不等式或不等式组准确地表示出不等关系是本节课的一个难点，并且在两式作差变形上的灵活度学生也难以把握，所以作差比较法的应用则是另一个难点。六、教学过程（这一部分是该教学设计方案的关键所在，在这一部分，要说明教学的环节及所需的资源支持、具体的活动及其设计意图以及那些需要特别说明的教师引导语）教师活动学生活动设计意图一、要点回顾（温故知新，点点落实）1.实数a、b的大小比较作差：a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b.作商：设a、b>0，则eq\f(b,a)>1⇔a>b；eq\f(b,a)=1⇔a=b；eq\f(b,a)<1⇔a<b.2．常用的不等式的基本性质(1)对称性：a>b⇔b<a；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)可加性：a>b⇒a＋c>b＋c；(4)可积性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；(5)相加法则：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(6)相乘法则：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(7)乘方法则：a>b>0，n∈N，n≥1⇒an>bn；(8)开方法则：a>b>0，n∈N，n≥2⇒eq\r(n,a)>eq\r(n,b)；(9)倒数法则：a>b，ab>0⇒eq\f(1,a)<eq\f(1,b).逐一请学生复习回顾，同学补充完善。督促学生依纲据本落实双基；激发学习积极性。二、课堂讲义（重点难点，个个击破）1.用不等式(组)表示不等关系【例题1】某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？

【例题2】已知甲、乙、丙三种食物维生素A、B的含量及成本如下表所示：甲乙丙维生素A(单位/kg)600700400维生素B(单位/kg)800400500成本(元/kg)1194若用甲、乙、丙三种食物各xkg、ykg、zkg配成100kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.试用x、y表示混合食物成本c元，并写出x、y所满足的不等关系。2.实数大小的比较【例题3】(1)已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；(2)已知x、y、z∈R，试比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小。逐一请学生作答，同学补充完善。作差法比较两个实数的大小，关键是作差后的变形。一般变形越彻底就越有利于下一步的判断，变形常用的方法有：因式分解、配方、通分、对数与指数的运算性质、分母或分子有理化等，另外还要注意分类讨论。巩固双基；激发学习积极性；活跃气氛。【例题4】已知a、b>0，且a≠b，比较aabb与abba的大小。3.不等式性质的应用【例题5】已知a、b、c为实数，判断以下各命题的真假：(1)若ac2>bc2，则a>b；(2)若a<b<0，则a2>ab>b2；(3)若a>b，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，则a>0，b<0.学生思考后完成，同学补充完善。督促学生依性质落实双基；激发学习积极性。三、当堂检测（课堂训练，体验成功）1.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y≥380,z>45))B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y>380,z≥45))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>95,y>380,z>45))D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95,y>380,z>45))2.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是()A.a>b>－b>－a B.a>－b>－a>bC.a>－b>b>－a D.a>b>－a>－b3.比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小。4.某市政府准备投资1800万元兴办一所中学。经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初高中班硬件配置分别为28万元与58万元，该学校的规模(初高中班级数量)所满足的条件是什么？学生交流、讨论、探究。激发学习积极性；活跃气氛；增强自主学习，合作交流，师生互动形成方法。作业：《分层训练》对应练习七、教学流程图（教学内容与教师活动、媒体的应用、学生的活动、教师的逻辑判断）说明：若能设计则最好，若不能则可省略此过程。八、板书设计（本节课的主板书）

3.1不等关系与不等式一、要点回顾（温故知新，点点落实）1.实数a、b的大小比较2．常用的不等式的基本性质二、课堂讲义（重点难点，个个击破）1.用不等式(组)表示不等关系2.实数大小的比较3.不等式性质的应用三、当堂检测（课堂训练，体验成功）1.比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小。2.某市政府准备投资1800万元兴办中学。经调查，班级数量以20至30个为宜，每个初高中班硬件配置分别为28万元与58万元，该学校的规模(初高中班级数量)所满足的条件是什么？九、教学反思可以从如下角度进行反思（不少于200字）：新课程标准教学要求“通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的现实背景”。比旧的教学大纲更侧重于通过具体的情境让学生感受新知，增加了对分析处理具体问题的要求。本课教学重点是用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。教学难点是用不等式（组）正确表示出不等关系。教学中实际问题引入课题，使学生从中探究出原理，这样不仅让学生感受到生活中不等关系的存在，也知道生活中数学无处不在，激发学生学习兴趣。下一步了解不等关系在工业生产中的应用，让学生上黑板写不等关系，然后写出相应的不等式组。另外，让学生讲解写的不等式组的含义，和题目中的条件的对应。这个环节，学生完成得很好，讲解完后，同学们主动鼓掌表示赞赏。最后在不等关系应用上作进一