现代控制理论第三章答案

第三章主要内容：§3—1能控性的定义主要知识点:1、线性连续定常系统的能控性定义2、离散系统的能控性定义§3—2线性定常系统的能控性判别主要知识点:1、具有约旦标准型系统的能控性判别；

2、直接从A与B判别系统的能控性；§3—3线性连续定常系统的能观性主要知识点:1、系统的能观性定义;2、具有约旦标准型系统的能观性判别;3、直接从A与C判别系统的能观性；§3—4

离散时间系统的能控性与能观性主要知识点:1、离散时间系统的能控性判别矩阵2、离散时间系统的能观性判别矩阵§3—6能控性与能观性的对偶关系主要知识点:1、线性系统的对偶关系;2、线性系统的对偶原理。§3—7

状态空间表达式的能控标准型和能观标准型主要知识点:1、能控标准型定义；2、能观标准型定义；3、普通状态空间表达式化为能控标准型；4、普通状态空间表达式化为能观标准型；§3—8线性系统的结构分解主要知识点:1、按能控性对系统进行结构分解；2、按能观性对系统进行结构分解。§3—9

传递函数矩阵的实现问题主要知识点:1、实现问题的基本概念；2、能控标准型实现和能观标准型的实现；3、寻找最小实现的方法。§3—10传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性之间的关系【习题3－1】判别下列系统的能控性与能观性。系统中a,b,c,d的取值对能控性与能观性是否有关，若有关则其取值条件如何？【解】能控性：因存在与控制输入及其它状态无关的状态，故系统不完全能控与的取值无关。能观性：因存在与控制输出无关的状态，故系统不完全能关与的取值无关。【解】不存在与控制输入及其它状态无关孤立块，也不存在与控制输出无关的孤立块。其能控性和能观性需进一步判明。（3）系统状态空间表达式如下：【解】系统为约旦标准型能控性：且系统完全能控能观性：且系统完全能观【习题3－2】时不变系统试用两种方法判别其能控性与能观性【解法之一】化为约旦标准型故：系统是不完全能控完全能观。【解法之二】直接判别【习题3－3】确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数完全能控完全能观的条件：即：【解】完全能控完全能观的条件：【解】故：系统是完全能观的，完全能控的条件是：【习题3－6】已知系统的微分方程为试写出其对偶系统的状态空间表达式,及其传递函数。【解】系统的传递函数为状态空间表达式为其对偶系统的状态空间表达式为其传递函数为【习题3－7】已知能控系统的状态方程A，b为试将该状态空间表达式化为能控标准型【解】判定系统的能控性特征多项式：化为能控标准I型的变换矩阵为：能控标准I型为：化为能控标准II型的变换矩阵为：能控标准II型为：【习题3－8】已知能观系统的A，b，c为试将该状态空间表达式化为能观标准型【解】判定系统的能观性特征多项式：化为能观标准I型的变换矩阵为：能观标准I型为：化为能观标准II型的变换矩阵为：【习题3－9】已知系统的传递函数为试求其能控标准型和能观标准型。【解】能控标准I型能观标准II型【习题3－10】给定下列状态空间方程，试判别其能否变换为能控和能观标准型。【解】故该不能变换为能控标准型，可变换为能观标准型。【习题3－11】试将下列系统按能控性进行结构分解。【解】判别能控性构造变换矩阵按能控性分解后系统状态空间表达式：判别能控性构造变换矩阵按能控性分解后系统状态空间表达式：【习题3－12】试将下列系统按能观性进行结构分解。【解】判别能观性构造变换矩阵按能观性分解后系统状态空间表达式：判别能观性构造变换矩阵按能观性分解后系统状态空间表达式：【习题3－13】试将下列系统按能控性和能观性进行结构分解。【解】判别能控性和能观性能控且能观，无须进行结构分解。【解】判别能控性按能控性分解，构造变换矩阵按能控性分解后系统状态空间表达式：将不能控子空间按能观性分解按能观性分解后：将能控子空间按能观性分解按能观性分解后：故按能控性和能观性分解的状态空间表达式为：【习题3－14】求下列传递函数的最小实现。【解】其模拟结构图为状态空间表达式该实现显然是能控且能观的,所以是最小实现【解】解法之二初选一种实现检验能观性按能观性分解:分解后各矩阵为所以能控且能观的子系统为验证:【解】