高等数学分类练习题-副本

极限与连续6、当时，与是同阶无穷小，则n=4。7、若时，与是等价无穷小，则=-4。8.当时，是同阶无穷小，则=3。6、当时，是比高阶的无穷小,而是比高阶的无穷小，则n=2(1,3)。10、设在处连续，则1，2。11、设在处连续，则=-2。12、设，则在0处间断，其类型是第一类间断点。13、=（D）（A）2（B）0（C）（D）不存在但也不为14、设，则是的[C]（A）连续点（B）第一类（非可去）间断点（C）可去间断点（D）第二类间断点16．函数的间断点是第一类间断点.17、=2。18。19、20、极限=。21、=。22、=。23、讨论函数的连续性,，并判定其间断点的类型。导数定义1、设为不恒等于零的奇函数，且存在，则函数(D)（A）在处左极限不存在（B）有跳跃间断点（C）在处左极限不存在（D）有可去间断点2、设，且在处连续，，则[D]（A）（B）（C）0（D）不存在3、设=，则在内（C）（A）处处可导（B）恰有一个不可导点（C）恰有两个不可导点（D）至少有三个不可导点4、设，其导函数在处连续，则λ的取值范围是。5、设函数，其中在处连续，则是在处可导的(A)（A）充分必要条件（B）必要但非充分条件（C）充分但非必要条件（D）既非充分也非必要条件6、设函数，且存在，试确定常数7、设，则使存在的最高阶导数的阶数n为()（A）0（B）1（C）2（D）38、已知函数在的某个邻域内连续，，，则在处[D]（A）不可导（B）可导且（C）取得极大值（D）取得极小值9、设函数=（1）求的表达式；（2）讨论的连续性和可导性。导数计算1、若，其中可导，则=。2、设，其中可导，则=。3、，求4、设函数由方程所确定，则=。5、设函数是由方程确定的隐函数，求6、设函数是由方程确定的隐函数，二阶可导,求7、设，求8、，求，9、设，则=。10、设，当时，=或。11。设求12、设，则。13、已知，则=。14、设函数由参数方程确定，则曲线在处的法线与轴交点的横坐标是（A）（A）（B）（C）（D）15.设函数是由方程所确定的隐函数,求曲线在点处的切线方程.16、已知曲线的极坐标方程是，求该曲线上对应于处的切线与法线的直角坐标方程。17、一飞机在离地面2km的高度，以200km/h的速度水平飞行到某目标上空，以便进行航空摄影。试求飞机飞到该目标正上方时，摄影机转动的角速度。y2kmθox18、落在平静水面上的石头产生同心圆形波纹。若最外一圈半径的增大率总是6m/s，问2秒末受到扰动的水面面积的增大率为多少？微分1、函数在点处可导，且，则当时，是[B]（A）与等价的无穷小（B）与同阶但非等价的无穷小（C）比低阶的无穷小（D）比高阶的无穷小2、若，当时，是关于的（C）。（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶无穷小（D）等价无穷小3、设，则。4、函数由确定，则。5、设函数可导，当自变量在处取得增量时，相应的函数增量的线性主部为0.1，则=(D)（A）-1（B）0.1（C）1（D）0.5中值定理1、设在上二阶可导，且，试证至少存在一个,使得2、设在[]上连续，在（）内可导，且，证明：至少存在一点，使3、设函数在[]上连续，在（）内可导，且，证明：，使得5、已知函数在[]上连续，在（）内可导，且,,证明：（1）存在，使；（2）存在两个不同的点，使[(1)零点定理;(2)在,并利用(1)的结果]6、设函数在内有界且可导，则(B)（A）当时，必有（B）当存在时，必有（C）当时，必有（D）当存在时，必有7、以下四个命题中，正确的是（C）（A）若在内连续，则在内有界；（B）若在内连续，则在内有界；（C）若在内有界，则在内有界；（D）若在内有界，则在内有界。8．，，则（B）（A）当时，，使；（B）对，有；（C）当时，，使；（D），使.9、函数在处的带Lagrange余项的三阶Talor公式为。10、函数在处的带Lagrange余项一阶Talor公式为。11、函数在处的三阶带拉格郎日余项的泰勒公式为。12、的麦克劳林公式中项的系数是。L’Hospital法则1、当时，与为等价无穷小，则C=。2、当时，与是等价无穷小，则。3、设，则当=时，在处连续。4、5、6、7、8、9、求=导数应用1、函数在区间内单调减少。2、方程在（）内恰有[A]（A）一个实根（B）二个实根（C）三个实根（D）五个实根3、函数在（）内的零点个数为[A]（A）0（B）1（C）2（D）34、当取下列哪个值时，函数恰有两个不同的零点。（B）（A）2（B）4（C）6（D）85、设对，有，且在内，则在内（C）。（A）（B）（C）（D）6、设函数在内连续，其导函数的图形如图所示，则有（C）（A）一个极小值点和两个极大值点；（B）两个极小值点和一个极大值点；（C）两个极小值点和两个极大值点；（D）三个极小值点和一个极大值点。O7.设函数在定义域内可导，的图形如图所示，则导函数的图形为（D）（A）（B）（C）（D）8、设，下列命题中正确的是（B）（A）是极大值，是极小值；（B）是极小值，是极大值；（C）是极大值，也是极大值；（D）是极小值，也是极小值。9、求证：当时，10、试证：当时，11.设,求证.12、试确定方程的根的个数，并指出每一根所在的范围。13、试就的不同取值，讨论方程的实根的个数。14、讨论曲线与的交点个数。15.试证：（1）设，方程在时存在唯一的实根；（2）当时，是无穷小量，且是与等价的无穷小量。16、在椭圆上求一点，使得它与另外两点，构成的三角形的面积最小。17、求曲线的切线，使切线与直线所围成的图形的面积最大。18、设某银行中的总存款量与银行付给储户年利率的平方成正比。若银行以20%的年利率把总存款的90%贷出，问银行给储户的年利率定为多少，它才能获得最大利润？19、设曲线，则该曲线[]（A）没有渐近线（B）仅有水平渐近线（C）仅有垂直渐近线（D）既有水平渐近线，又有垂直渐近线20、曲线的斜渐近线方程为。21、曲线（A）仅有水平渐近线（B）仅有铅直渐近线（C）既有铅直又有水平渐近线（D）既有铅直又有斜渐近线22、求曲线的斜渐近线方程23.曲线的渐近线共有[](A)1条(B)2条(C)3条(D)4条15．解（1）设严格单增，所以方程存在唯一实根。（3分）（2），（2分），（2分）PAGEPAGE19练习题二不定积分1、设函数的导函数为，则的原函数为。2.已知，则（C）（A）；（B）；（C）；（D）。3.已知是的一个原函数,且,则.4.若，则。6..(=.)7.()。8.()。9、10、.11.(11)12..变上限定积分1、函数的单增区间为，但减区间为。2、若，则，.3、设函数连续，在处可导，且，，若函数，在处连续，则A=4。4、若当时，无穷小量与等价，则。6、设函数是由方程，则（C）（A）；（B）；（C）；（D）。7.设,则1.8.设函数,则当时,取得最大值.9、设，记，则等于（B）（A）（B）（C）（D）10.求11.求.().12.求；()。13..(13).14.设，求，.()十五、设函数连续，且满足，已知，求的值。十六、设，且，令，（1）；（2）讨论.十七．设可导，其反函数为，若、满足关系式，且，求。()。十八、设在上连续，且满足关系式，令，证明：数列收敛。计算定积分4..5.。13..()14.；(=2)15、，其中16.17..18..19、设，求(=)计算反常积分19、20..(=)。二十二、设、在上连续，满足条件（A为常数），为偶函数，证明；2.计算。()二十三、设函数上有连续的二阶导数，且。证明：至少存在一点，使得。二十四、设上连续，内二阶可导，且。证明：至少存在一点，使得。二十五、定积分应用1、设在区间[]上，，，，，，则必有（D）（A）（B）（C）（D）2、圆所围成的平面图形的面积可表示为（D）（A）；（B）；（C）；（D）。三、（8分）已知抛物线过三点，，，又，问取何值时，图中阴影部分图形绕轴旋转所得的旋转体的体积最大？O五、（8分）设平面图形D由所确定，试求D绕直线一周所生成的旋转体的体积。六、（7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线C：所围成，试求其质量m。七．（7分）试在曲线L：位于第二象限的部分上求一点，使过该点的切线与曲线L、轴以及直线（为切线与轴交点的横坐标）所围成的面积最小。(所求的点为)。八.(8分)在区间上求一点,使得图中所示阴影部分绕轴旋转所得旋转体的体积最小.微分方程1.微分方程满足条件。二阶线性常系数齐次方程的一个特解为，则该方程为5.微分方程的一个特解形式为[](A)(B)(C)(D)7.求方程满足条件的特解。[]8.求微分方程的通解.9、求方程的通解。10、求微分方程满足初始条件，的特解.(所求特解为)。(有简单法).12.设，且满足关系式，又，.(通解为，)15、已知当,且，（1）求(2)其它一、填空题1..2.若.3.设，若导函数,.4.曲线的拐点是.5．函数的间断点是第类间断点.6、7、设由方程确定，其中二阶可导，且，则。8.若，则。9、曲线在所对应点处的切线方程为。10.。11.曲线处的切线通过原点。12.若，。二、单项选择题14.设函数在定义域内可导，的图形如图所示，则导函数的图形为（D）（A）（B）（C）（D）16.曲线的渐近线共有[](A)1条(B)2条(C)3条(D)4条17．设是的三次多项式，其图象关于原点对称，当时，有极小值，则（B）（A）；（B）；（C）；（D）。18.设，若在连续，则常数（D）（A）5；（B）4；（C）；（D）。20.曲线的拐点个数是（B）（A）3；（B）2；（C）1；（D）0。21、设连续，且，则（）（A），（B），（C），（D），23.若，则（）（A）；（B）；（C）；（D）。三、计算下列各题（6分×5=30分）1、（）2、设函数是由方程所确定的隐函数,求曲线在点处的切线方程.PAGEPAGE36多元微分学一、填空题1、设函数，则=。2、设由方程确定，则=。3

、设方程确定了一个二元隐函数z=z(x,y)，则

d.4、已知，其中是由所确定的隐函数。则=。5.由方程所确定的函数在点处的全微分。6、设函数由方程所确定，则=。二、单项选择题4、若曲面上点P处的切平面平行于平面，则点P的坐标为（）（A）（B）（C）（D）8．曲线在点处的切线必定平行于平面[A](A)(B)(C)(D)三、计算题1、设，其中具有二阶连续偏导数，求2、设，其中具有二阶连续偏导数，求，。3、设.4、求曲线在点（1，1，