山西省临汾市陶寺中学2022年高二数学文模拟试题含解析

山西省临汾市陶寺中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒芝麻，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（

）A.

B.

C.

D.无法计算参考答案：C2.设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）（A）若，且，则（B）若，则（C）若，，则（D）若，且，则参考答案：C对于A，，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故A错误；对于B，，则有可能，有可能，故B错误；对于C，，，利用面面垂直的性质定理得到作垂直于交线的直线与垂直，又，得到，又，得到，，故C正确；对于D，，且，则与位置关系不确定，可能相交、平行或者异面，故D错误.故选：C.

3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.31 B.32 C.63 D.64参考答案：C【分析】根据等比数列前项和的性质，得到，，成等比数列，进而可求出结果.【详解】因为为等比数列的前项和，所以，，成等比数列，所以，即，解得.故选C【点睛】本题主要考查等比数列前项和的计算，熟记前项和的性质即可，属于常考题型.4.已知命题“曲线C上的点的坐标是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是（

）A.满足方程的点都在曲线C上B.方程是曲线C的方程C.方程所表示的曲线不一定是CD.以上说法都正确参考答案：C【分析】由题,可分析得到曲线C可能只是方程所表示的曲线上的某一小段,即可判断选项【详解】由题,曲线C可能只是方程所表示的曲线上的某一小段,不能判断方程的解为坐标的点是否都在曲线C上,也不能推出曲线C是方程的轨迹,故A、B、D均不正确故选：C【点睛】本题考查曲线与方程的相关关系：曲线上点的坐标都是这个方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点,则称这个方程时曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线5.已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）A．

B． C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程．【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e==，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选A．6.已知非零向量,，存在实数满足：，则必有(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为(

)A.

B.C.

D..

参考答案：D略8.椭圆的长轴为，B为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.在极坐标系中，圆C1：ρ=4cosθ与圆C2：ρ=2sinθ相交于A，B两点，则|AB|=（）A．2 B． C． D．参考答案：C【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】可由这两圆的极坐标方程，在方程的两边同乘以ρ即可得出其平面直角坐标系下的方程，两圆的方程相减，可得公共弦的方程，根据勾股定理即可求出|AB|的值．【解答】解：由ρ=4cosθ得，ρ2=4ρcosθ；∴x2+y2=4x；∴（x﹣2）2+y2=4；∴该圆表示以（2，0）为圆心，2为半径的圆；由ρ=2sinθ得，ρ2=2ρsinθ；∴x2+y2=2y；∴x2+（y﹣1）2=1；∴该圆表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆；两圆的方程相减，可得公共弦的方程为2x﹣y=0，（2，0）到直线的距离d=，∴|AB|=2=．故选C．【点评】考查圆的极坐标方程的表示，以及极坐标和直角坐标互化的公式，以及圆的标准方程，属于中档题．10.设，若直线与圆相切，则的取值范围是

（

）A． B.C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为

.参考答案：

412.．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是________．参考答案：(－2,2)13.已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函数f（x）=+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）14.执行如图所示的伪代码，输出的结果是________．S←1I←3WhileS≤200S←S×II←I＋2EndWhilePrintI

参考答案：11【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的I的值.【详解】根据循环结构可得：第一次：，；第二次：，；第三次：，；第四次：，；此时不满足条件，跳出循环，此时.所以本题答案为11.【点睛】本题主要考查了循环结构语句及其执行流程，考查读懂一些简单程序语句的能力，对程序语句的了解是解题的关键，属于基础题.15.已知向量=（2，3）=（1，m），且⊥，那么实数m的值为．参考答案：﹣【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用平面向量垂直的性质求解．【解答】解：∵向量=（2，3）=（1，m），且⊥，∴=2+3m=0，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．16.已知为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，若则=

.参考答案：略17.已知函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围是______．参考答案：[－2，＋∞)∵f(x)＝alnx＋x.∴f′(x)＝＋1.又∵f(x)在[2,3]上单调递增，∴＋1≥0在x∈[2,3]上恒成立，∴a≥(－x)max＝－2，∴a∈[－2，＋∞)．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩：数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理性建议（其中．）参考答案：（2）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．（6分）由Δ＞０，得m2＜3k2＋1

①，（8分）∴xP＝，从而，yP＝kxp＋m＝．∴kAP＝．由ＭＮ⊥ＡＰ，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．（10分）将②代入①，得2m＞m2，解得０＜m＜2．由②得k2＝＞０．解得m＞．故所求m的取值范围为（，２）．（12分）19.已知在等比数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）设等比数列的公比为.由，得，得，所以，解得.故数列的通项公式是.（2），则，①，②由①-②，得，，故【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.20.已知函数f（x）=1nx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求证：当x＞0时，；（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出导函数，求出斜率f'（1）=1，然后求解切线方程．（Ⅱ）化简=．求出，令，解得x=1．判断函数的单调性求出极小值，推出结果．（Ⅲ）设h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依题意，对于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1时，a＞1时，判断函数的单调性，求解最值推出结论即可．【解答】解：（Ⅰ），f'（1）=1，又f（1）=0，所以切线方程为y=x﹣1；（Ⅱ）证明：由题意知x＞0，令=．令，解得x=1．易知当x＞1时，g'（x）＞0，易知当0＜x＜1时，g'（x）＜0．即g（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，所以g（x）min=g（1）=0，g（x）≥g（1）=0即，即x＞0时，；（Ⅲ）设h（x）=x﹣1﹣a1nx（x≥1），依题意，对于任意x＞1，h（x）＞0恒成立．，a≤1时，h'（x）＞0，h（x）在[1，+∞）上单调递增，当x＞1时，h（x）＞h（1）=0，满足题意．a＞1时，随x变化，h'（x），h（x）的变化情况如下表：x（1，a）a（a，+∞）h'（x）﹣0+h（x）↘极小值↗h（x）在（1，a）上单调递减，所以g（a）＜g（1）=0即当a＞1时，总存在g（a）＜0，不合题意．综上所述，实数a的最大值为1．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程，函数的极值以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．21.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（I）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA∥平面BDE．（II）由已知求出平面BDE的一个法向量和平面DEC的一个法向量，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．（Ⅲ）由已知得PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），由此利用向量法能求出在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．【解答】（I）证明：以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），=（2，0，﹣2），=（0，1，1），，设是平面BDE的一个法向量，则由，得，取y=﹣1，得．∵=2﹣2=0，∴，又PA不包含于平面BDE，PA∥平面BDE，（II）解：由（Ⅰ）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一个法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，∴cosθ=cos＜，＞=．故二面角B﹣DE﹣C的余弦值为．（Ⅲ）解：∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴=0，∴PB⊥DE，假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设，（0＜λ∠1），则=（2λ，2λ，﹣2λ），==（2λ，2λ，2﹣2λ），由=0，得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴∈（0，1），此时PF=，即在棱PB上存在点F，PF=，使得PB⊥平面DEF．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，