陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二数学下学期第一次质量检测试题-理

陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二数学下学期第一次质量检测试题理陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二数学下学期第一次质量检测试题理PAGEPAGE6陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二数学下学期第一次质量检测试题理陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二数学下学期第一次质量检测试题理年级：姓名：陕西省渭南市尚德中学2020-2021学年高二数学下学期第一次质量检测试题理第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.用反证法证明命题：“若能被5整除，则中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是（）A.都能被5整除 B.都不能被5整除C.有一个能被5整除 D.有一个不能被5整除3．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式()A．B．C．D．4.已知函数在点处的切线方程是（）A. B.C. D.5.下列值等于1的是()A．B．C．D．6．已知函数()A．0B．﹣2C．2e﹣3D．7．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的图像最有可能是()8.一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时，F(x)做的功为()A.eq\r(3)JB.eq\f(2\r(3),3)JC.eq\f(4\r(3),3)J D．2eq\r(3)J函数的图象在的点处的切线方程是，则等于()

A．10B．8C．3D．210．曲线y＝eq\r(x＋1)，直线x＝1以及坐标轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为 ()A．πB.eq\f(π,2)C．2πD.eq\f(3π,2)11.已知在R上是增加的，则的取值范围是()A.B.C.或D.或12．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a，b，若，则必有()

A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是_______________.14．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2，13＋23＋33＝(1＋2＋3)2，13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律第5个等式为.15．求直线与曲线所围成的平面图形的面积为.16．设动直线x＝m与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图像分别交于M，N，则|MN|的最小值为_________三、解答题（共5小题，共70分）（本小题满分10分）证明：18.（本小题满分10分）当实数m为何值时，

（1）为纯虚数；

（2）为实数；

（3）对应的点在复平面内的第二象限内．

19．(本小题满分12分)已知数列满足，.（1）计算，，，的值；（2）根据以上计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想. 20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21．（本小题满分12分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（km/h）的函数解析式可以表示为，已知甲、乙两地相距100km.（1）当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22．(本小题满分14分)已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0]与[1，＋∞)上是减函数，且f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\f(3,2).(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间上恒有成立，求m的取值范围．高二第一次质量检测数学答案（理科）选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABBACCDCDDBC填空题（每小题5分，共20分）5米/秒16、解答题（5小题，共70分）（10分）证明：要证明只需证明只需证明即证明即证明42>40,这显然成立，则原不等式得证。（10分）解：由，解得，当时，复数z为纯虚数；

由，得或，当或时，复数z为实数；

由，解得，当时，复数z对应的点在第二象限内．19．(本小题满分12分)解：（1）由和，得，，，.（4分）（2）由以上结果猜测：（6分）用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当时，左边，右边，等式成立.（8分）（Ⅱ）假设当时,命题成立，即成立.那么，当时，这就是说，当时等式成立.由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜测对于任意正整数都成立.（12分）20.（12分）解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)<0，解得x<－1或x>3，∴函数f(x)的单调减区是为(－∞，－1)，(3，＋∞)．令f′(x)>0，解得－1<x<3.∴函数f(x)的单调递增区间为(－1,3)．(2)∵f(－2)＝8＋12－18＋a＝2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，∴f(2)>f(－2)，∵f(x)在(－1,3)上f′(x)>0，∴f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，∴f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－1,2]上的最大值和最小值，∴22＋a＝20，则得a＝－2.f(x)＝－x3＋3x2＋9x－2，∴f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，即函数f(x)在区间[－2,2]上的最小值为－7.21．（本小题满分12分）解:(1)当km/h时，汽车从甲地到乙地行驶了h要耗油(升)(2)当速度为km/h，汽车从甲地到乙地行驶了h，耗油量为升，依题意得（）令，得当时，，是减函数当时，，是增函数∴当时，取得极小值：(升)因此，当汽车以80km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油量少，最少为11.25升。22.（本小题满分14分）解：(1)由f(x)＝ax3＋bx2＋cx，得f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.又由f(x)在区间[0,1]上是增函数，在区间(－∞，0]与[1，＋∞)上是减函数，可知x＝0和x＝1是f′(x)＝0的解，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f′(0)＝0，,f′(1)＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝0，,3a＋2b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝0，,b＝－\f(3,2)a.))∴f′(x)＝3a