2023年岳阳市八年级上册期末数学试卷

一、选择题

2023岳阳市八年级上册期末数学试卷1、我国能源汽车产业进展取得了明显成效，渐渐进入市场化驱动阶段．以下能源汽车图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕A． B． C． D．2、随着自主研发力气的增加，上海微电子公布消息称已经成功研发出了28nm(0.000000028m)的光刻机．其中0.000000028用科学记数法表示为〔 〕A．2.8108 B．0.28108 C．2.81073、以下计算的是〔 〕

D．2.8109a2a3a6x

a2b2ab5

a2

a6

a2

a54、要使分式x1有意义，则x的取值范围是〔 〕A．x0 B．x1 C．x-1 D．x15、以下各式从左到右的变形中，属于分解因式的是〔 〕A．4x2﹣4x＝4x〔x﹣1〕C．m2＋m＋3＝m〔m＋1〕＋316、分式﹣1x可变形为〔 〕

B．a〔a＋2〕＝a2＋2aD．a2＋6a＋3＝〔a＋3〕2﹣6﹣

1x1

﹣

1

11x

1x17、如图，AB＝AD，∠B＝∠DAE，以下选项〔 〕不行判定△ABC≌△ADEA．AC＝DE

B．BC＝AE C．∠C＝∠E D．∠BAC＝∠ADE8、假设x4是分式方程a2 1 的根，则a的值为〔 〕x x3A．3 B．4 C．5 D．69、如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，点E在AC上，且AE＝AD，则∠DEC的度数为〔 〕A．105° B．95° C．85° D．75°二、填空题10、10个外形大小一样的小长方形①3个小长方形①放入正方形②7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②21，长方形③93，那么一个小长方形①的面积为()A．5 B．6 C．9 D．1011、假设分式

x212x2

的值为0，则x的值是 ．12、点M(3，－1)关于x轴的对称点的坐标为 ．n m13、假设假设m-n＝2，mn＝-4，那么mn 的值为 14、计算：〔-0.2〕100×5101= ．15、如图，在等边ABC中，BD是ABC的平分线，点E是BC的中点，点P是BD上的一个动点，连接PE，PC，当PEPC的值最小时，EPC的度数为 ．16、如图，四边形ABCD，BP、CP分别平分ABC、BCD，写出A、D、P之间的数量关系 ．17、假设ab1，ab2，则ab的值为 ．b a18、如图．ABCABAC12BCBC8厘米，DAB的中P在线段BC2厘米/BCQ在线段CA上由点C向点A运动．假设点Q的运动速度为a厘米/秒，则当△BPD与CQP全等时，a的值为 ．三、解答题19、因式分解：〔1〕-2x3+2x； 〔2〕2x2y2-2xy-23、x1 x20、解分式方程： 1x2 2x21、如图，ACBDO，OA=OC，DC∥ABDC=AB．22、在△ABC中，ADBC．(1)如图〔1〕，AEB35，∠C65，求∠DAE的度数；如图〔2〕，EADEFBCF，摸索究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论；如图〔3〕，EADEFBCF，摸索究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是 〔直接写出结论，不需证明〕．23、某地为美化环境，打算种植树木600棵．由于志愿者的参与，实际每天植树的棵树比原打算增加了25%3天完成任务．求实际每天植树多少棵？24、阅读以下材料：利用完全平方公式，可以将多项式ax2bxc(a0)变形为a(xm)2n的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进展因式分解．例如：112

112

112

25 11 5 11 5x211x24x211x2上材料，解答以下问题：

24x 2 2

22 2

依据以22 2〔1〕用配方法将x28x1化成(xm)2n的形式，则x28x1= ；用配方法和平方差公式把多项式x22x8进展因式分解；对于任意实数x，y，多项式x2y22x4y16的值总为 〔填序号〕．①正数②非负数③025、：在平面直角坐标系中，Ax轴负半轴上的点，By轴负半轴上的点．如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt ABC，假设OA2，OB4，求C点的坐标；如图2，假设点A的坐标为2 3,0，点B的坐标为0,m，点D的纵坐标为n，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD．当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式4m4n9 3的值是否发生变化？假设不发生变化，恳求出其值；假设发生变化，请说明理出；3，假设OAOBOFABFOB为边作等边OBMAMOF于点NANmONnAM的长．一、选择题1、B【解析】B【分析】直接利用轴对称图形的性质和中心对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】A．这个选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故这个选项不合题意；B．这个选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故这个选项符合题意；C．这个选项的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故这个选项不合题意；D．这个选项的图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故这个选项不合题意；故答案为：B．【点睛】此题主要考察了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确把握相关定义是解此题的关键．2、A【解析】A【分析】科学记数法的形式是：a10n，其中1a＜10n为整数．所以a2.8n取决n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，n为负整数．此题小数点往左移动到2的后面，所以n8.【详解】解：0.000000028 2.8 108.A【点睛】此题考察的学问点是用科学记数法表示确定值较小的数，关键是在理解科学记数法的根底上确定好an的值，同时把握小数点移动对一个数的影响．3、C【解析】C【分析】依据同底数幂的乘法，整式的乘法，幂的乘方来计算求解．【详解】解：Aa2a3a5，原选项计算错误，此项不符合题意；a2b2a2b2，原选项计算错误，此项不符合题意；a23a6，原选项计算正确，此项符合题意；a23a6，原选项计算错误，此项不符合题意．应选：C．【点睛】此题主要考察了同底数幂的乘法，整式乘法的运算法则，幂的乘方的运算法则，理解相关学问是解答关键．4、B【解析】【解析】B【分析】依据分式有意义的条件，可得：x-1≠0，据此求出x的取值范围即可．x则x-1≠0，解得：x≠1．应选：B．【点睛】此题主要考察了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零．【解析】A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，【解析】A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，依据因式分解的概念推断即可．【详解】解：A选项，符合因式分解的概念，符合题意；B选项，属于整式乘法，不符合题意；C选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；D选项，等号的右边不是几个整式的积的形式，不符合题意；应选：A．【点睛】此题考察了因式分解的定义和因式分解的方法，留意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【解析】D【分析】直接利用分式的根本性质将分式变形得出答案．【解析】D【分析】直接利用分式的根本性质将分式变形得出答案．【详解】解：分式﹣1xx1x1．应选：D．111【点睛】此题主要考察了分式的根本性质，正确把握分式的性质是解题关键．7、A【解析】【解析】A【分析】结合题意，依据全等三角形的判定性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．【详解】∵AC＝DE，不构成△ABC≌△ADE的条件∴A符合题意；∵BC＝AE，∴△ABC和△ADE中ABADBDAEBCAE∴△ABC≌△ADESAS∴B不符合题意；∵∵∠C＝∠EoABC和△ADECEBDAE∴ABADABC≌ADEAAS∴C不符合题意；∠BAC＝∠ADE，oABC和△ADEBACADEABAD∴ BDAE∴D不符合题意．应选：A．【点睛】此题考察了全等三角形的学问；解题的关键是娴熟把握三角形全等的判定性质，从而完成求解．【解析】Da【解析】Da2【分析】首先依据题意，把x4代入分式方程xx3中，然后依据一元一次方程的解1a的值即可．【详解】解：将x4代入分式方程a2x x3中，1可得：a2443，1解得a6，D．【点睛】此题考察了分式方程的解，解题的关键是娴熟把握分式方程解的意义．9、A【解析】【解析】A【分析】先利用等边三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质得出DAE30，再利用AE＝AD得出ADEAED75，最终利用三角形外角的性质即可求出∠DEC的度数．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴DAE1BAC16030，2∵AE＝AD，∴ADEAED，2∴ADE1180DAE11803075，22∴∴DECADEDAE7530105，【点睛】此题考察等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及外角的性质，利用等腰三角形三线合一的性质得出DAE二、填空题10、A

1BAC是解题的关键．2【解析】【解析】A【分析】设小长方形①xy，由题意易得正方形②x+y，长方形③的长为3+，宽为3，然后可得xy23xy213xyx3y7xy93，进而问题可求解．【详解】解：设小长方形①xy，由题意得：正方形②x+y，长方∴xy23xy21，3xyx3y7xy93，∴ 2xyxyxyxy2xy312110222，∴xy5，即小长方形①5；应选：A．11、11、1【分析】依据分式的值为零的条件得到x210且2x20，解方程即可．【详解】解：依据分式的值为零的条件得到x210且2x20，x1．故答案为：1．12、12、(3，1)【分析】依据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【详解】解：∵x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴M〔3，−1〕x轴的对称点的坐标是〔3，1〕，故答案为：〔3，1〕．x轴对称的点的坐标，解决此题的关键是把握对称点的坐标规x轴对称的点，横坐标一样，纵坐标互为相反数．13、-3【分析】先化简分式

nm，然后将m-n＝2，mn＝-4的值代入计算即可．m nn

mm2n2

(mn)22mn，m n mn mn∵m-n＝2，mn＝-4，∴原式222(4)3.4故答案为-3.【点睛】此题考察了完全平方公式，对完全平方公式的灵敏应用变形整理是解此题的关键．14、5【分析】直接利用积的乘方运算法则即可得到答案．【详解】解：(0.2)1005101=0.21005101=(0.21005100)5=(0.25)1005=5故答案为：4、【点睛】此题考察了积的乘方运算，正确把握相关运算法则是解题关键．15、60°##60度ACBDAEBDP，由对称的依据等边三角形的性质求出EP【解析】60°##60度ACBDAEBDP，由对称的性质可得，PA＝PC，由两点之间线段最短可知，AEPE+PC的最小值，然后依据等边三角形的性质求出EPB＝60°，再通过△BPE≌△CPE得出EPC＝∠EPB＝60°．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，BD是∠ABC的平分线，∴DAC的中点，BD⊥AC，∴ACBD对称，AEBDPAEPE+PC最小值，∵EBC的中点，∴AE⊥BC，∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠PBE＝30°，∴∠BPE＝60°，在△BPE和△CPE中，PEPEPEBPEC90，BECE∴△BPE≌△CPE〔SAS〕，∴∠EPC＝∠BPE＝60°．故答案为：60°．【点睛】此题考察的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．16、【分析】如图〔见解析〕，先依据角平分线的定义可得，再依据三角形的内角和定理、四边形的内角和即可得．【详解】解：如图，、分别平分、，，，，，故答案为：．【点睛】此题考察了角平分【解析】AD2P【分析】如图〔见解析〕，先依据角平分线的定义可得ABC21,BCD22，再依据三角形的内角和定理、四边形的内角和即可得．【详解】解：如图，BP、CP分别平分ABC、BCD，22，P12180，2P2122360，又AD2P，AD2P．【点睛】此题考察了角平分线的定义、三角形的内角和定理、四边形的内角和，娴熟把握三角形的内角和定理、四边形的内角和是解题关键．17、【分析】依据完全平方公式的变形，代入计算即可．a＋b＝2两边平方得：，则原式，故答案为：．【点睛】此题主要考察了代数式求值，正确应用完全平方公式是【解析】6【分析】依据完全平方公式的变形aba＋b＝2两边平方得：ab2a2b22ab4，ab＝－1a2b26，

a2b22ab4，代入计算即可．则原式a2b266ab 16【点睛】此题主要考察了代数式求值，正确应用完全平方公式是解题关键．23##32【解析】23##32【分析】此题要分两种状况：①BD=PC时，△BPD与△CQPBP的长，进a；②BD=CQ时，△BDP【解析】23##32【分析】此题要分两种状况：①BD=PC时，△BPD与△CQPBP的长，进a；②BD=CQ时，△BDP≌△CQPBP的长，进而可a．BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵DAB的中点，∴BD=1AB=6cm，2∵BD=PC，∴BP=8-6=2〔cm〕，∵PBC2厘米/BC点运动，∴1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴a=2÷1=2；BD=CQ时，△BDP≌△CQP，∵BD=6cm，PB=PC，∴∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，4÷2=2〔s〕，∴a=6÷2=3〔m/s〕，【点睛】此题主要考察了全等三角形的判定，关键是要分状况争论，不要漏解，把握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三、解答题19、〔1〕2x(1+x)(1-x)；〔2〕2〔xy+3〕(xy-4)〔1〕先提公因式，然后利用平方差公式进展因式分解，即可得到答案；〔2〕先提公因式，然后利用进展因式分解，即可得到答案．【【解析】【解析】〔1〕2x(1+x)(1-x)；〔2〕2〔xy+3〕(xy-4)【分析】〔1〕先提公因式，然后利用平方差公式进展因式分解，即可得到答案；〔2〕先提公因式，然后利用进展因式分解，即可得到答案．【详解】解：〔1〕原式=2x(1x2)=2x(1+x)(1x)；〔2〕原式=2(x2y2xy12)=2〔xy+3〕(xy4)；【点睛】此题考察了提公因式法、平方差公式、十字相乘法进展因式分解，解题的关键是把握因式分解的方法进展解题．20、1.【详解】1可得,故原方程的解为：2【分析】先去分母得到(x1)(2x)x(1x2)，再去括号，移项合并同类项得到4x2，1即可得到答案.【详解】x1x1x2 2x去分母得到(x1)(2x)x(1x2)，去括号得到去括号得到2xx22xxx22x，移项合并同类项得到4x2，1x2,111【点睛】此题考察解分式方程，解题的关键是把握解分式方程的根本步骤.21、见解析DC∥AB得∠D=∠BAAS即可证明△COD≌△AOB，即可得出结论．【详解】证明：DCAB，∴∠D=∠B，在△COD与△AOB中，，∴△COD≌△AOB〔A【解析】【解析】见解析DC∥AB得∠D=∠BAAS即可证明△COD≌△AOB，即可得出结论．【详解】证明：∵DC∥AB，∴∠D=∠B，在△COD与△AOB中，DBDOCBOA，OCOA∴△COD≌△AOB〔AAS〕，∴DC=AB．【点睛】此题考察了全等三角形的判定与性质，娴熟把握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22、(1)15°(3)〔1〕AE是高确定∠CEA的度数，再结合三角形内角和定理确定AD是角平分线确定∠DAC的度数，进而即可求出【解析】(1)15°(2【解析】(1)15°(22DEFCB，证明见解析(3)2DFFCB【分析】〔1〕AE是高确定∠CEA的度数，再结合三角形内角和定理确定∠BAC和∠CAEAD是角平分线确定∠DAC的度数，进而即可求出∠DAE的度数．AAG⊥BCG．依据两直线平行的判定定理和性质得到∠DEF=∠DAG，依据AG⊥BC确定∠CGA的度数，再结合三角形内角和定理用∠B和∠C表示∠BAC和∠CAG，AD是角平分线得到∠DAC，进而求出∠DAG，即可得到∠DEF与∠B、∠C的大小关系．AAG⊥BCG．依据两直线平行的判定定理和性质得到∠DEF=∠DAG，依据AG⊥BC确定∠CGA的度数，再结合三角形内角和定理用∠B和∠C表示∠BAC和∠CAG，AD是角平分线得到∠DAC，进而求出∠DAG，即可得到∠DEF与∠B、∠C的大小关系．(1)解：∵∠B=35°，∠C=65°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°．∵AD是角平分线，AE是高，∴DAC1BAC40，∠CEA=90°．2∴∠CAE=180°-∠C-∠CEA=25°．∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=15°．(2)AAG⊥BCG．∵EF⊥BCF，∴EF∥AG．∴∠DEF=∠DAG．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C．∵AD是角平分线，AG⊥BC，∠∴DAC1BAC901B1C，CGA=90°．∠2 2 2∴∠CAG=180°-∠C-∠CGA=90°-∠C．∴∠DAG=∠DAC-∠CAG=1C

1B．∴DEF

1C

2 21 B．2 2∴2DEFCB．(3)AAG⊥BCG．∵EF⊥BCF，∴EF∥AG．∴∠DEF=∠DAG．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C．∵AD是角平分线，AG⊥BC，∴DAC1BAC901B1C，∠CGA=90°．2 2 2∴∠CAG=180°-∠C-∠CGA=90°-∠C．∴∠DAG=∠DAC-∠CAG=1C1B．2 2∴DEF1C1B．2 2∴2DEFCB．【点睛】此题考察了三角形内角和定理，两直线平行的判定定理和性质，角平分线的性质，综合应用这些学问点是解题关键．23、50棵x棵，则实际每天植树棵，列出方程，求棵，则实际每天植树棵，依题意得：，解50棵x棵，则实际每天植树(125%)x棵，列出方程，求x，检验后，最终代入(125%)x，即可得到答案．x棵，则实际每天植树(125%)x棵，依题意得：600 600

3，x (125%)xx40，∴(125%)x50．50棵．【点睛】此题考察了分式方程的内容，依据题意找出相等的关系列出方程并进展检验是解题关键．24、〔1〕；〔2〕；〔3〕①【分析】〔1〕依据材料所给方法解答即可；材料所给方法进展解答即可；局部进展因式分解，最终写成非负数的积的形式即可完成解答.【详解】解：〔1〕=.【解析】〔1〕【解析】〔1〕x4)217；〔2〕(x2)(x4)；〔3〕①【分析】〔1〕依据材料所给方法解答即可；材料所给方法进展解答即可；局部进展因式分解，最终写成非负数的积的形式即可完成解答.【详解】解：〔1〕x28x1=x28x16116(x4)217.〔2〕原式x22x118=(x1)29=(x13)(x13)=(x2)(x4)．〔3〕x2y22x4y16=x22x1 y24y411=x2y2211＞11故答案为①.【点睛】此题考察了配方法，依据材料学会配方法并灵敏运用配方法解题是解答此题的关键.25、(1)(3)