2023年山东省潍坊市高考数学模拟试卷(三模)(含答案解析)

2023一、单项选择题〔840.0分〕1. 全集𝑈={1,2,3,4,5}，集合𝐴={1,2}，𝐵={3,4}，则集合{5}=( )A.∁𝑢(𝐴∪𝐵)

B.(∁𝐴)∪(∁𝐵) C.(∁𝐴)∪𝐵 D.(∁𝐵)∪𝐴𝑈 𝑈 𝑢 2. 设复数𝑧1，𝑧2在复平面内的对应点关于虚轴对称，𝑧1=2+𝑖，则𝑧1𝑧2=( )𝑈 𝑈 𝑢 A.−5

B.5 C.−4+𝑖 D.−4−𝑖某学校参与志愿效劳社团的学生中，高一年级有50人，高二年级有30人，高三年级有20人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组从高二年级的学生中抽取了6人，则从高三年级的学生中应抽取的人数为( )．A.2 B.3 C.4 D.5. 𝐷⃗=1⃗⃗=𝜆3

⃗+𝜇𝜆+𝜇=( )−13123135. “𝑡𝑎𝑛𝛼=2”是“cos(2𝛼−𝜋)=4”的( )A.充分不必要条件C.充要条件

2 5B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件某地区为落实乡村振兴战略，帮助农民脱贫致富，引入一种特色农产品种植，该农产品上市时间仅能维持5个月推想上市初期和后期会因产品供给缺乏使价格持续上涨而中期又将消灭供大于求使价格连续下跌经争论其价格模拟函数为𝑓(𝑡)=𝑡(𝑡−3)2+𝑛，(0≤𝑡≤5，其中𝑡=0表示5月1日，𝑡=1表示6月1日，以此类推)，假设𝑓(2)=6，为保护农户的经济效益，当地政府打算在价格下跌时乐观拓宽外销，请你推想该农产品价格下跌的月份为( )A.5月和6月 B.6月和7月 C.7月和8月 D.8月和9月7. 双曲线𝑥2−𝑦2=1(𝑎>0,𝑏>0)的左，右焦点分别为

，𝐹

，过

的直线与双曲线𝐶的右支在第𝑎2

𝑏2

1 2 1一象限的交点为𝐴，与𝑦轴的交点为𝐵，且△𝐴𝐵𝐹2为等边三角形，则以下说法正确的选项是( )．A.双曲线𝐶的渐近线方程为𝑦±𝑥B.假设双曲线𝐶的实轴长为2，则𝑆△𝐴𝐹

=√312𝐴的纵坐标为√3D.点𝐹2在以𝐴𝐹1为直径的圆上定义：两个正整数𝑎，𝑏，假设它们除以正整数𝑚所得的余数相等，则称𝑎，𝑏对于模𝑚同余，记作𝑎𝑏(𝑚𝑜𝑑𝑚)，比方：2616(𝑚𝑜𝑑10)．10𝑛=𝐶010

+𝐶110

·8+𝐶210

·82+⋅⋅⋅+𝐶10⋅810，满足𝑛=𝑝(𝑚𝑜𝑑10)，则𝑝可以是( )10A.23 B.21 C.19 D.1710二、多项选择题〔420.0分〕函数𝑦=𝑎𝑥(𝑎>0且𝑎≠1)的图象如以下图，则以下四个函数图象与函数解析式对应正确的选项是( )A.B.C.D.𝛼，𝛽是两个平面，𝑚，𝑛是两条直线，则以下结论正确的选项是( )．A.假设𝑚⊥𝛼，𝑛//𝛼，那么𝑚⊥𝑛B.假设𝑚⊥𝑛，𝑚⊥𝛼，𝑛//𝛽，那么𝛼⊥𝛽C.假设𝛼//𝛽，𝑚⊂𝛼，那么𝑚//𝛽D.假设𝑚//𝛼，𝑛//𝛽且𝛼//𝛽，那么𝑚//𝑛11. 函数𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑠𝑖𝑛2𝑥，则以下结论正确的选项是( )A.𝑓(𝑥)的周期为2𝜋C.𝑓(𝑥)的最大值为3√3

B.𝑦=𝑓(𝑥)的图象关于𝑥=𝜋对称2D.𝑓(𝑥)在区间(2𝜋,4𝜋)上单调递减2 3 3如以下图的数表中第1行是从1开头的正奇数从第2行开头每个数是它肩上两个数之和则以下说法正确的选项是( )第6行第1个数为192第10行的数从左到右构成公差为210的等差数列第10行前10个数的和为95×29D.数表中第2023行第2023个数为6061×22023三、填空题〔420.0分〕在一次期中考试中某学校高三全部学生的数学成𝑋听从正态分,𝜎2)𝑋≥)=，且𝑃(𝑋≥110)=0.2，则𝑃(𝑋≤70)= ．14.

𝑥,𝑥≤1(𝑥−1)2+1,𝑥>1

，则不等式𝑓(1−|𝑥|)+𝑓(2)>0的解集为 ．15. 椭圆𝐶：𝑥2+𝑦2=1(𝑎>𝑏>0)

𝐴，𝐵

𝑎2

𝑏2

1 2 112⃗,1

·

⃗=0，则椭圆𝐶的离心率为 ．2116. 阿基米德在他的著作《论圆和圆柱》中，证明白数学史上著名的圆柱容球定理：圆柱的内切(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积与圆柱的体积之比等于它们的外表积之比可证明该定理推广到圆锥容球也正确，即圆锥的内切球(与圆锥的底面及侧面都相切的球)的体积与圆锥体积之比等于它们的外表积之比，则该比值的最大值为 ．21四、解答题〔670.0分〕.𝑛1𝑎23𝑛=2𝑛．第一列其次列第三列第一行532其次行4109第三行18811(1)求数列{𝑎𝑛}和{𝑏𝑛}的通项公式；(2)设数列{

}的前𝑛项和为𝑇，证明：𝑇 <1．𝑛𝑏21𝑛

𝑛 𝑛 218.在△𝐴𝐵𝐶中，内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，𝑀是𝐴𝐶上的点，𝐵𝑀平分∠𝐴𝐵𝐶，△𝐴𝐵𝑀的面积是𝐵𝐶𝑀面积的2倍．(1)求sin𝐶；sin𝐴(2)假设𝑐𝑜𝑠𝐵=1，𝑏=2，求△𝐴𝐵𝐶的面积．419.如图，△𝐴𝐵𝐶是以𝐴𝐶为底边的等腰三角形，将△𝐴𝐵𝐶绕𝐴𝐵转动⊥𝐶𝐴的中点．(1)证明：𝐸𝐹⊥𝐴𝐵；(2)在①𝑆△𝐴𝐵𝐶=3√3，②点𝑃到平面𝐴𝐵𝐶的距离为3，③直线𝑃𝐵与平面𝐴𝐵𝐶所成的角为60°，这三个条件中选择两个作为条件，求二面角𝐸 𝐵𝐹 𝐴的余弦值．20.第24届冬季奥运会将于2023年2月4日至2月20日在中国进展，其中冰壶竞赛工程是本届奥运会的正式竞赛工程之一，1998年中国女子冰壶队第一次参与奥运会冰壶竞赛就获得了铜牌．冰壶(投掷线𝑀𝑁的左侧)有一个发球区，运发动在发球区边沿的投掷线𝑀𝑁离营垒区圆心0的远近打算胜败．某学校冰壶队进展冰壶投掷测试，规章为：①每人至多投3次，先在点𝑀处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；②自其次次投掷开头均在点𝐴处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；③测试者累计得分高于3分即通过测试，并马上终止投掷．和乙每次投掷冰壶的结果互不影响．求甲通过测试的概率；设𝑌为本次测试中乙的得分，求𝑌的分布列；请依据测试结果来分析，甲，乙两人谁的水平较高？21.设抛物线𝐶：𝑥2=2𝑝𝑦(𝑝>0)的焦点为𝐹，点𝑃(𝑚,2)(𝑚>0)在抛物线𝐶上，且满足|𝑃𝐹|=3．(1)求抛物线𝐶的标准方程；(2)过点𝐺(0,4)的直线𝑙与抛物线𝐶交于𝐴，𝐵𝐴，𝐵为切点的抛物线𝐶的两条切线交于点𝑄，求三角形𝑃𝑄𝐺周长的最小值．22.设函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑙𝑛𝑥．(1)求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(𝑒2𝑓(𝑒2))处的切线方程；(2)假设关于𝑥的方程𝑓(𝑥)=𝑎有两个实根，设为𝑥1，𝑥2(𝑥1<𝑥2)，证明：𝑥2 𝑥1<1+2𝑎+𝑒2．参考答案及解析1.答案：𝐴解析：此题考察了集合的运算，解题的关键是把握集合交集、补集以及并集的定义，属于根底题．利用集合交集、补集以及并集的定义对四个选项逐一分析推断即可．解：对于𝐴，𝐴∪𝐵={1,2,3,4}，则∁𝑢(𝐴∪𝐵)={5}A正确；对于𝐵，∁𝑈𝐴={3,4,5}，∁𝑈𝐵={1,2,5}，所以(∁𝑈𝐴)∪(∁𝑈𝐵)={1,2,3,4,5}B错误；对于𝐶，∁𝑈𝐴={3,4,5}，所以(∁𝑢𝐴)∪𝐵={3,4,5}C错误；对于𝐷，∁𝑈𝐵={1,2,5}，所以(∁𝑈𝐵)∪𝐴={1,2,5}D错误．应选：𝐴．2.答案：𝐴解析：此题主要考察复数的根本运算，利用复数的几何意义是解决此题的关键，属于根底题．依据复数的几何意义求出𝑧2，即可得到结论．解：𝑧1=2+𝑖对应的点的坐标为(2,1)，∵复数𝑧1，𝑧2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴(2,1)关于虚轴对称的点的坐标为(−2,1)，则对应的复数，𝑧2=−2+𝑖，则𝑧1𝑧2=(2+𝑖)(−2+𝑖)=𝑖2−4=−1−4=−5，应选：𝐴．3.答案：𝐶解析：此题考察了分层抽样原理应用问题，也考察了运算求解力气，是根底题．依据分层抽样原理列方程求得应抽取的人数．解：依据分层抽样原理知，从高二年级的学生中抽取了6人，设从高三年级的学生中应抽取𝑥人，列方程得𝑥20

=6，30解得𝑥=4，所以从高三年级的学生中应抽取4人．应选：𝐶．4.答案：𝐷解析：此题主要考察了向量的线性表示及平面对量根本定理，属于根底题．由结合向量的线性表示及平面对量根本定理即可求解．⃗=1⃗，3⃗=⃗+

⃗=−1⃗+3

⃗=

⃗−1⃗−1⃗=2⃗−1，3 3 3 3假设⃗=𝜆⃗+𝜇，则𝜆𝜇=21=1．3 3 3应选：𝐷．5.答案：𝐴解析：此题考察充分条件和必要条件的推断，同角三角函数的关系，属于根底题．依据同角三角函数的关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解：∵cos(2𝛼𝜋)=4，∴𝑠𝑖𝑛2𝛼=4，∴ 2𝑠𝑖𝑛𝛼𝑐𝑜𝑠𝛼sin2𝛼+cos

2 5 5=4，5∴ 2𝑡𝑎𝑛𝛼tan2𝛼+1

=4，5∴𝑡𝑎𝑛𝛼2，或𝑡𝑎𝑛𝛼1，2∴𝑡𝑎𝑛𝑎=2是cos(2𝛼−𝜋)=4的充分不必要条件．2 5应选：𝐴．6.答案：𝐵解析：此题主要考察了利用导数争论函数的单调性，同时考察了学生的计算力气，是根底题．由条件先求出𝑛的值，再利用导数得到𝑓(𝑡)在(1,3)上单调递减，从而得出结论．解：∵𝑓(𝑡)=𝑡(𝑡−3)2+𝑛，𝑓(2)=6，∴𝑓(2)=2+𝑛=6，∴𝑛=4，∴𝑓(𝑡)=𝑡(𝑡−3)2+4，∴𝑓′(𝑡)=(𝑡−3)2+2𝑡(𝑡−3)=3(𝑡−1)(𝑡−3)，令𝑓′(𝑡)<0得：1<𝑡<3，∴𝑓(𝑡)在(1,3)上单调递减，∵𝑡=1表示6月1日，𝑡=2表示7月1日，𝑡=3表示8月1日，∴该农产品价格下跌的月份为6月和7月，应选：𝐵．7.答案：𝐷解析：此题以命题真假的推断为载体考察了双曲线的几何性质的运用，涉及了双曲线的渐近线方程、双曲线离心率等，考察了规律推理力气与化简运算力气，属于中档题．𝑒．利用离心率𝑒，求出𝑎与𝑏A；由实轴长求出𝑎的值，即可得到点𝐴的坐标，由三角形的面积公式进展求解，即可推断选项B；由焦距求出𝑐，再求出点𝐴的C；利用𝐴𝐹2⊥𝐹1𝐹2D．解：由题意，由于△𝐴𝐵𝐹2为等边三角形，所以|𝐴𝐹2|=|