河南省三门峡市十一局中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河南省三门峡市十一局中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出所取两个数之积能被3整除包含的基本事件个数m==4，由此能求出所取两个数之积能被3整除概率．【解答】解：从4，5，6，7，8这5个数中任取两个数，基本事件总数n=，所取两个数之积能被3整除包含听基本事件个数m==4，∴所取两个数之积能被3整除概率p=．故选：A．2.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：

①若，则

②若；

③若；

④若

其中不正确的命题的个数是

（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：Ｂ，真命题有①，②，③．假命题是④，这可以举出反例。3.利用如图所示算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆内的共有(

)个．

A．2

B．3

C4

D．5参考答案：B略4.方程的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率参考答案：答案：A解析：方程的两个根分别为2，，故选A5.已知函数构造函数，定义如下：当，那么（

）A．有最小值0，无最大值

B．有最小值-1，无最大值C．有最大值1，无最小值

D．无最小值，也无最大值参考答案：B6.已知=（m，2），=（2，3），若，则实数m的值是(

) A．﹣2 B．3 C． D．﹣3参考答案：D考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：向量垂直，数量积为0，得到关于m的等式解之．解答： 解：=（m，2），=（2，3），因为，所以=2m+6=0，解得m=﹣3；故选：D．点评：本题考查了由向量垂直求参数；利用向量垂直数量积为0，的方程解之即可．7.设集合A={－1,0,1}，集合B={0,1,2,3}，定义A＊B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B}，则A＊B中元素个数是（

）A．7

B．10

C．25

D．52参考答案：B8.在区间上随机取一个数，则事件：“”的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”；②是一个“的相关函数”；③“的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A①设是一个“的相关函数”，则，当时，可以取遍实数集，因此不是常数函数中唯一一个“的相关函数”故①不正确.②假设是一个“的相关函数”,则对任意都成立,所以,而此式无解,所以不是一个“的相关函数”,故②不正确;③令=0,得,所以,显然有实数根;若,又因为的图象是连续不断的,所以在上必有实数根.因此“的相关函数”必有根,即“的相关函数”至少有一个零点.故③正确.10.在ABC中，“>0”是“ABC是钝角三角形”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）若平面向量满足且,则的最大值为

.参考答案：因为，所以，所以，设，因为，，所以，因为，所以当时，有最大值，所以的最大值为。12.己知a∈R，若关于x的方程有实根，则a的取值范围是

．参考答案：13.已知向量||=2，||=1，，的夹角为60°，如果⊥（+λ），则λ=

．参考答案：﹣4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的垂直的条件以及数量积运算即可求出【解答】解：向量||=2，||=1，，的夹角为60°，∵⊥（+λ），∴?（+λ）=0，∴2+λ=0，即4+λ×2×1×=0，解得λ=﹣4，故答案为：﹣414.将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是

．参考答案：815.在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量，“”当且仅当“”或“”。按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则对于任意；④对于任意向量，若，则。其中真命题的序号为__________参考答案：①②③略16.已知函数若，则a=

．参考答案：或17.如图，是⊙的直径，是⊙的切线，与的延长线交于点，为切点．若，，则的长为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四边形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，点C在AB上，且AB⊥CD，AC=BC=CD=2，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45°．（1）求证：平面PBC⊥平面DEBC；（2）求二面角D-PE-B的余弦值．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）推导出，，，从而平面，由此能证明平面平面．（2）由平面，得，从而，取的中点，连结，以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．【详解】证明：（1）在平面ABED中∵，，∴，∵，∴，∴，且，∴平面，又∵平面，∴平面平面．解：（2）由（1）知平面，∴，由与平面所成的角为，得，∴为等腰直角三角形，∴，∵，又，得，∴，故为等边三角形，取的中点，连结，∵，∴平面，以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图，则，，，，从而，，，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则由得，令得，由得，令得，设二面角大小为，则，即二面角的余弦值为．【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.我校为丰富师生课余活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的AMPN矩形健身场地，如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10,20].设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（为正常数）（1）试用表示，并求的取值范围；（2）求总造价关于面积的函数;（3）如何选取，使总造价最低（不要求求出最低造价）参考答案：（1）在中，显然，，矩形的面积于是为所求（2）矩形健身场地造价又的面积为,即草坪造价,由总造价(3)当且仅当即时等号成立，此时，解得或答：选取的长为12米或18米时总造价最低.20.(本小题满分12分)已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列

的前三项.（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有…2分

…………4分

…………6分（II）①②①—②，得

…………8分

………………9分在N*是单调递增的，∴满足条件恒成立的最小整数值为

………………12分21.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率.直线（）与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为．

(1)求椭圆的方程；

(2)若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.参考答案：（1）椭圆的方程为．（2）的面积的最大值为．（1）解：∵椭圆的离心率,

∴.

……2分解得.∴椭圆的方程为．

……4分（2）解法1：依题意，圆心为．由得.

∴圆的半径为．

……6分∵圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，∴，即．

∴弦长．

……8分∴的面积

……9分.

……12分

当且仅当，即时，等号成立.

∴的面积的最大值为．

……14分解法2：依题意，圆心为．由得.∴圆的半径为．

……6分

∴圆的方程为．∵圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，∴，即．

在圆的方程中，令，得，∴弦长．

……8分∴的面积

……9分

.

……12分

当且仅