山西省朔州市杏寨中学高二数学文下学期摸底试题含解析

山西省朔州市杏寨中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列推理不属于合情推理的是（

）A.由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电；B.半径为的圆面积，则单位圆面积为；C.由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质；D.猜想数列2，4，8，…的通项公式为，.参考答案：B【分析】利用合情推理的定义逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电.是归纳推理，所以属于合情推理，所以该选项是合情推理；对于选项B,半径为的圆面积，则单位圆面积为.属于演绎推理，不是合情推理；对于选项C,由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质,属于类比推理，所以是合情推理；对于选项D,猜想数列2，4，8，…的通项公式为.,是归纳推理，所以是合情推理.故选：B【点睛】本题主要考查合情推理和演绎推理的概念和分类，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知数列{an}满足an=17﹣3n，则使其前n项的和Sn取最大值时n的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意易得递减的等差数列{an}前5项为正数，从6项开始为负数，易得结论．【解答】解：令an=17﹣3n≤0可得n≥，∴递减的等差数列{an}前5项为正数，从6项开始为负数，∴使其前n项的和Sn取最大值时n的值为5故选：B3.已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是(

)

A、

B、4

C、5

D、2参考答案：B

错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。4.已知整数对排列如下：（1,1）,(1,2）,(2,1）（1,3），（2,2）,(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,则第60个整数对是（

）A.（5，7）

B.（4，8）

C.（5，8）

D.（6，7）参考答案：A5.（文科做）椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标(

)A．（0，） B．（0，±1） C．（±1，0） D．（，0）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把椭圆方程化为标准方程，再确定其几何量，从而求出椭圆的焦点坐标．【解答】解：椭圆方程化为标准方程为：∵∴椭圆的焦点在x轴上，且∴∴故椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标为故选D．【点评】本题以椭圆方程为载体，考查椭圆的几何性质，解题的关键是把椭圆方程化为标准方程．6.若曲线在点处的切线方程是，则（

）A.， B.， C.， D.，参考答案：D【分析】将代入切线方程求得；根据为切线斜率可求得.【详解】将代入切线方程可得：

本题正确选项：【点睛】本题考查已知切线方程求解函数解析式的问题，属于基础题.7.设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则m⊥β的一个充分条件是（） A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．n⊥α，n⊥β，m⊥α 参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定． 【专题】证明题；转化思想． 【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据平面α与平面β的位置关系进行判定可知选项B和C是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项D正确． 【解答】解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m?α，故不正确； α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确； α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m与β不一定垂直，故不正确； n⊥α，n⊥β，?α∥β，而m⊥α，则m⊥β，故正确 故选D 【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题． 8.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）A．60个 B．48个 C．36个 D．24个参考答案：C【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5．可先安排个位，方法有2种，再安排最高位，方法有3种，其他位置安排方法有A33=6种，求乘积即可．【解答】解：由题意，符合要求的数字共有2×3A33=36种故选C【点评】本题考查有特殊要求的排列问题，属基本题．有特殊要求的排列问题，一般采用特殊位置优先或特殊元素优先考虑．9.设α、β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列结论不正确的是（）A．α∥β，m⊥α，则m⊥β B．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则a⊥β D．m⊥n，m⊥α，则n∥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】A利用线面垂直的判定定理进行判定．B利用线面垂直的性质和线面垂直的判定定理进行判断．C利用线面平行的性质判断．D利用线面平行的判定定理判断．【解答】解：A根据面面平行的性质可知，一条直线垂直于两个平行平面的一个，则必垂直另一个平面，所以A正确．B若直线垂直平面，则和直线平行的直线也垂直于这个平面，所以B正确．C根据线面平行和垂直的性质可知，同时和直线平行和垂直的两个平面是垂直的，所以C正确．D垂直于同一直线的直线和平面可能平行，也有可能是n?α，所以D错误．故选D．10.在等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故选；C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长为1的正四棱锥的体积为▲参考答案：12.已知a，b∈R，且a≠﹣1，则|a+b|+|﹣b|的最小值是．参考答案：1【考点】基本不等式．【分析】利用绝对值不等式的性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a，b∈R，且a≠﹣1，则|a+b|+|﹣b|≥=|a+1+﹣1|≥|2﹣1|=1，当且仅当a=0时取等号．故答案为：1．【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.参考答案：15略14._____________．参考答案：15.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是

．参考答案：【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定；J9：直线与圆的位置关系．【分析】由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，∴0≤k≤．∴k的最大值是．故答案为：．16.如果AC＜0，BC＞0，那么直线不通过第

▲

象限

参考答案：二17.设数列的前n项和，则的值为

参考答案：15三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|=，|AF2|=.（1）求曲线C1和C2的方程；（2）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1，C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.参考答案：（Ⅰ）设椭圆方程为，则，得

设，则，，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。

另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c＝1，所以椭圆方程为，抛物线方程为。

…………12分19.已知复数的模为，求的最大值．

参考答案：解：，，（5分）故在以为圆心，为半径的圆上，

表示圆上的点与原点连线的斜率．（7分）如图，由平面几何知识，易知的最大值为．（10分）

略20.△ABC的三个顶点A(－3,0),B(2,1),C(－2,3).求：（1）BC所在直线的方程;（2）BC边上中线AD所在直线的方程;参考答案：（1）;

（2）由已知得BC中点D(0,2),BC边的中线AD过点A(－3,0),D(0,2)两点,由截距式得AD所在直线方程为2x－3y+6=0;

21.（本小题满分12分）设命题：实数满足，实数满足，若为真，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）由得.解得.

…..……………..3分由得.解得.

…………8分因为为真，所以真真，所以.故实数的取值范围为.

……………….12分略22.中国海警辑私船对一艘走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度）．中国海警辑私船恰在走私船正南方18海里A处（如图）．现假设：①走私船的移动路径可视为抛物线y=x2；②定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追埔；③中国海警辑私船出发t小时后，走私船所在的位置的横坐标为2t．（1）当t=1，写出走私船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警辑私船速度的大小；（2）问中国海警辑私船的时速至少是多少海里才能追上走私船？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）t=1时，确定P的横坐标，代入抛物线方程可得P的纵坐标，利用|AP|，即可确定中国海警辑私船速度的大小；（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上走私船，此时位置为（2t，9t2），从而可得v关于t的关系式，利用基本不等式，即可得到结论．【解答】解：（1）t=1时，P的横坐标xP=2，代入抛物线方程y