安徽省六安市育才中学高三数学理知识点试题含解析

安徽省六安市育才中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程的两个根可分别作为（）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率参考答案：答案：A解析：方程的两个根分别为2，，故选A2.设，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于A、B，若为等边三角形，则该双曲线的渐近线的方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：4.已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ca2 D．ac（a﹣c）＜0参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，实数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：∵c＜b＜a且ac＜0，故c＜0，a＞0，∴ab＞ac一定成立，又∵b﹣a＜0，∴c（b﹣a）＞0一定成立，b2与a2的大小无法确定，故cb2＜ca2不一定成立，∵a﹣c＞0，∴ac（a﹣c）＜0一定成立，故选：C5.抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,且在第一象限,点,线段与抛物线交于点,若的斜率为,则A.

B. C.

D.参考答案：A6.若是真命题，是假命题，则（

）A．是真命题

B．是假命题

C．

是真命题

D．是真命题参考答案：D7.已知奇函数上是单调减函数，且，则不等式的解集为:

A．

B。

C．

D。参考答案：B8.设是公差为正数的等差数列，若，则(）A.120

B．105

C．90

D．75参考答案：B略9.已知直线和平面，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是A.相交或平行

B.相交或异面

C.平行或异面

D.相交、平行或异面参考答案：D由题意，若，则利用线面平行的判定，可知，从而在内的射影直线和平行；若，则在内的射影直线和相交于点A；若，，且直线和垂直，则在内的射影直线和相交；否则直线和异面综上所述，和的位置关系是相交﹑平行或异面，选D．10.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则k的最小值是（

）A．－ B．－ C．－ D．－参考答案：A【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，

∴只需圆C′：（x-4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx+2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤-4k，∴-≤k≤0．∴k的最小值是．【思路点拨】化圆C的方程为（x-4）2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需（x-4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a，b都是正数，且满足+=cosxdx，则使a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是．参考答案：（﹣∞，9）【考点】定积分；基本不等式．【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用；不等式．【分析】先根据定积分的计算得到+=1，由题知利用“1”的代换，以及基本不等式求解即可得到答案．【解答】解：∵cosxdx=sinx|=1，∴+=1，∵a，b均为正数，∴a+b=（a+b）（+）=5++≥5+2=9．当且仅当a=3，b=6时取等号．∴a+b＞c恒成立的实数c的取值范围是c＜9．故答案为：（﹣∞，9）．【点评】本题考查定积分的计算，基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．12.（09年聊城一模理）已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于,,

.参考答案：答案：013.实数满足若目标函数的最大值为4，则实数的值为

.参考答案：a=214.若直线是曲线的切线，则的值为

.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.网版权所有B12

【答案解析】或解析：由y=x3﹣3x2+ax﹣1，得：y′=3x2﹣6x+a．设直线y=x与曲线y=x3﹣3x2+ax﹣1切于（），又=，所以，①由（）在直线y=x上，∴②由①得，③把③代入②得：整理得：，即，所以，x0=1或．当x0=1时，a=1+6×1﹣3×12=4．当时，a==．所以a的值为4或．故答案为4或．【思路点拨】设出直线y=x与曲线y=x3﹣3x2+ax﹣1的切点，求出曲线在切点处的导数值，由导数值等于1列一个关于切点横坐标和a的方程，再由切点在直线y=x上得另一方程，两个方程联立可求a的值．15.下列命题正确是，（写出所有正确命题的序号）①若奇函数f（x）的周期为4，则函数f（x）的图象关于（2，0）对称；②若a∈（0，1），则a1+a＜a；③函数f（x）=ln是奇函数；④存在唯一的实数a使f（x）=lg（ax+）为奇函数．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，若奇函数f（x）的周期为4，则f（﹣x）=f（﹣x+4）=﹣f（x），则函数f（x）的图象关于（2，0）对称；②，若a∈（0，1），1+a＜1+则a1+a＞a；③，函数f（x）=ln满足f（x）+f（﹣x）=0，且定义域为（﹣1，1），f（x）是奇函数；④，f（x）=lg（ax+）为奇函数时（ax+）（ax+）=1?a=±1．【解答】解：对于①，若奇函数f（x）的周期为4，则f（﹣x）=f（﹣x+4）=﹣f（x），则函数f（x）的图象关于（2，0）对称，故正确；对于②，若a∈（0，1），1+a＜1+则a1+a＞a，故错；对于③，函数f（x）=ln满足f（x）+f（﹣x）=0，且定义域为（﹣1，1），f（x）是奇函数，正确；对于④，f（x）=lg（ax+）为奇函数时，（ax+）（ax+）=1?a=±1，故错．故答案为：①③16.当且时，函数的图像恒过点,若点在直线上，则的最小值为____ ____.参考答案：17.在△ABC中，分别是所对的边，若则

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点.

（Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率；

（Ⅱ）将表示为m的函数，并求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为,离心率为（Ⅱ）由题意知，.当时,切线的方程,点A、B的坐标分别为此时；当时，同理可得；当时，设切线的方程为由.设A、B两点的坐标分别为，则.又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.

19.已知,设.(1)求函数的最小正周期；(2)当时,求函数的最大值及最小值.参考答案：(2)∵,

∴.∴当,即=时,有最大值;当,即=时,有最小值-1．略20.如图1,在直角梯形中,,,,点为中点．将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示．

（1）在上找一点,使平面;

（2）求点到平面的距离．参考答案：（1）的中点;（2）．试题分析：（1）取的中点，连接．利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明;（2）利用等体积转化，，为等腰直角三角形，,面,可证,得到,为直角三角形，这样借助等体积转化求出点C到平面的距离．试题解析：（1）取的中点,连结,

----2分在中,,分别为,的中点

为的中位线

平面平面

平面

6分（2）

设点到平面ABD的距离为平面平面且平面

而平面，即三棱锥的高,

即

------12分21.己知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）将圆的参数方程他为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．参考答案：（1），；（2）相交，试题分析：（1）利用消去参数得由两边同时乘以，并结合，，得；（2）计算圆心距与半径和、差的关系，可判断两圆相交，首先求相交弦所在直线方程，然后放在一个圆中利用垂径定理结合勾股定理求解．试题解析：（1）由得

2分又即

5分（2）圆心距得两圆相交，

6分由得直线的方程为

7分所以，点到直线的距离为

8分