河北省沧州市青县马厂中学高三数学文测试题含解析

河北省沧州市青县马厂中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何体的侧视图为 (

)

参考答案：B略2.函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．解答： 解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A．点评： 本题主要考查y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，y=Asin（ωx+?）的周期性，属于中档题．3.已知，则

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.如图所示的程序框图，其运行结果（即输出的S值）是（）A．5 B．20 C．30 D．42参考答案：C【考点】程序框图．

【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=12时不满足条件i＜12，退出循环，输出S的值为30．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0i=2满足条件i＜12，S=2，i=4满足条件i＜12，S=6，i=6满足条件i＜12，S=12，i=8满足条件i＜12，S=20，i=10满足条件i＜12，S=30，i=12不满足条件i＜12，退出循环，输出S的值为30．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．5.设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z＝()A．－i

B．iC．－1

D．1参考答案：A6.下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递减的是（）A．f（x）= B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3 D．f（x）=2﹣x参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．f（x）=为偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，不满足条件．B．f（x）=x2+1为偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，满足条件．C．f（x）=x3为奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增，不满足条件．D．f（x）=2﹣x为非奇非偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．7.设，若和的等差中项是0，则的最小值是（

） A．1

B．2

C．4

D．参考答案：B略8.设函数f(x)=sin（）(＞0)，已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f(x)在（0,2π）有且仅有3个极大值点②f(x)在（0,2π）有且仅有2个极小值点③f(x)在（）单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是A．①④

B．②③

C．①②③

D．①③④参考答案：D根据题意，画出草图，由图可知，由题意可得，，解得，所以，解得，故④对；令得，∴图像中轴右侧第一个最值点为最大值点，故①对；∵，∴在有个或个极小值点，故②错；∵，∴，故③对.

9.抛物线的准线方程是(

)A.x＝－

B.x＝

C.

D.y＝参考答案：【知识点】抛物线的标准方程及相关概念

H7【答案解析】C

解析：把抛物线的方程化成标准形式为：，是焦点在轴正半轴的抛物线，所以其准线方程为，故选：C【思路点拨】已知的抛物线方程不是标准形式，需要把它化成标准形式，再根据其开口方向确定准线方程。10.已知实数x、y满足不等式组时，目标函数z=2x+y的最大值为（）A．3 B．6 C．8 D．9参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2x+y的位置，求出最大值．【解答】解：作出不等式组的可行域如图：目标函数z=2x+y在的交点A（4，1）处取最大值为z=2×4+1=9．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在程序中，表示将计算机产生的[0,1]区间上的均匀随机数赋给变量.利用图3的程序框图进行随机模拟，我们发现：随着输入值的增加,输出的值稳定在某个常数上.这个常数是

.(要求给出具体数值)

注:框图中的“=”,即为“←”或为“:=”.参考答案：略12.对于命题：若是线段上一点，则有将它类比到平面的情形是：

若是△内一点，则有将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有

．参考答案：略13.已知向量||=，||=2，且?（﹣）=0，则﹣的模等于

．参考答案：1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积运算与模长公式，求出?=3，再求的值，即可得出|﹣|的值．【解答】解：向量||=，||=2，且?（﹣）=0，∴﹣?=3﹣?=0，∴?=3；∴=﹣2?+=3﹣2×3+22=1，∴|﹣|=1．故答案为：1．14.如图，某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，则该多面体面的个数为

，体积为

．参考答案：4，.考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断该几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，利用面的特点，得出线段，运用公式求解几何体的体积．解答： 解：∵该几何体的正视图、侧视图、俯视图均为面积为2的等腰直角三角形，∴该几何体是一个三棱锥，OA=OB=OC=2，OA，OB，OC两两垂直，即该多面体面的个数为4，体积为；=

故答案为：4，点评：本题考查了空间几何体的三视图的运用，恢复几何体的直观图，判断棱长，直线平面的位置关系，属于中档题．15.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为

．参考答案：略16.函数在区间上为增函数，则的取值范围是__________．参考答案：略17.（几何证明选讲选做题）如图，是的高，是外接圆的直径，若，则

．参考答案：试题分析：连接，则而考点：圆周角三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）求的值及的最大值；（2）求的递增区间参考答案：解：（1）∵∴；（2）的递增区间为，其中

略19.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(Ⅰ)求z的值；(Ⅱ)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(Ⅲ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x的值如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数xi(1≤i≤8，i∈N)，设样本平均数为，求≤0.5的概率．参考答案：(Ⅰ)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n＝2000.则z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2分)(Ⅱ)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a＝2.(4分)因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个．事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个．故P(E)＝，即所求概率为.(8分)(Ⅲ)样本平均数×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9.设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6个，所以P(D)＝，即所求概率为.(12分)20.已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．参考答案：（1）解：在等差数列中，设公差为，，，

……2分化简得，

……4分

……7分（2）解：

①

②

②-①得：，

……10分当时，

……12分

……14分21.张老师上班，有路线①与路线②两条路线可供选择．路线①：沿途有A，B两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若A处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间2分钟；若B处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间3分钟；若两处都遇到绿灯，则全程所花时间为20分钟．路线②：沿途有a，b两处独立运行的交通信号灯，且两处遇到绿灯的概率依次为，若a处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间8分钟；若b处遇到红灯或黄灯，则导致延误时间5分钟；若两处都遇绿灯，则全程所化时间为15分钟．（1）若张老师选择路线①，求他20分钟能到校的概率；（2）为使张老师日常上班途中所花时间较少，你建议张老师选择哪条路线？说明理由．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）走路线①20分钟到校，意味着张老师在A、B处均遇到绿灯，由此能求出张老师选择路线①，他20分钟能到校的概率．（2）设选择khxg①延误时间为随机变量ξ，则ξ的所有可能取值为0，2，3，5，分别求出相应的概率，从而求出Eξ=2；设选择路线②延误时间为随机变量η，则η的可能取值为0，8，5，13，分别求出相应的概率，从而求出Eη=5．由此求出为使张老师日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线②．【解答】解：（1）走路线①20分钟到校，意味着张老师在A、B处均遇到绿灯，∴张老师选择路线①，他20分钟能到校的概率p==．（2）设选择khxg①延误时间为随机变量ξ，则ξ的所有可能取值为0，2，3，5，则P（ξ=0）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，Eξ=．设选择路线②延误时间为随机变量η，则η的可能取值为0，8，5，13，P（η=0）=，P（η=8）=，P（η=5）==，P（η=13）=，Eη==5．∴选择路线①平均所花时间为20+2=22分钟；选择路线②平均所花时间为15+5=20分钟．∴为使张老师日常上班途中所花时间较少，建议张老师选择路线②．22.设函数，.（1）若，，求函数f(x)的单调区间；（2）若曲线在点处的切线与直线平行.①求a，b的值；②求实数的取值范围，使得对恒成立.参考答案：（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）①；②.【分析】（1）求出后讨论其符