天津武清区东马圈中学高三数学理期末试卷含解析

天津武清区东马圈中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据下面的列联表：

吸

烟不吸烟合

计患慢性鼻炎503080未患慢性鼻炎304070合

计8070150得到了下列四个判断：①有95%的把握认为患慢性鼻炎与吸烟有关；②有99.0%的把握认为患慢性鼻炎与吸烟有关；③认为患慢性鼻炎与吸烟有关的出错的可能为5%；④认为患慢性鼻炎与吸烟有关的出错的可能为1%，其中正确的命题个数是（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C2.已知点和在直线的同侧，则直线倾斜角的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D本题主要考查二元一次不等式表示的平面区域、直线的倾斜角和斜率.因为点和在直线的同侧,所以,解得,所以直线斜率,所以直线倾斜角的取值范围是,故选D.3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（

） A． B． C． D．参考答案：B略4.定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（

）A．

B．

C． D．参考答案：B5.已知函数，则（

）A．

0

B．1

C.

D．2参考答案：B6.在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】结构图． 【分析】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解；再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内； 最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，从而形成知识结构图． “求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的， 故三者均为其上位． 【解答】解：根据知识结构图得， “求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的， 故“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单函数的导数”的“上位”要素，共有3个． 故选：C． 【点评】本题主要考查了结构图的组成与应用问题，是基础题目． 7.“”是“”的（

）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：A【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由得，则{1}，

故“”是“”的充分不必要条件，

所以A选项是正确的.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查利用集合法进行判断，可熟记“谁小谁充分，谁大谁必要”口诀，属基础题.8.下列命题错误的是

A．命题“若，则”的逆否命题为“若x≠1，则”

B．若为假命题，则p，q均为假命题

C．对于命题p：R，使得，则为：R，均有

D．“x>2”是“”的充分不必要条件参考答案：B9.将函数向左平移个单位长度，则所得函数的一条对称轴是A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意得，向左平移个单位长度后所得图象对应的解析式为，由绝对值函数图象的特点知，所得函数的图象与x轴的交点和最值点都是函数对称轴经过的点，所以平移后所得函数图象的对称轴为，当时，函数图象的一条对称轴为。选C。

10.设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6参考答案：B【分析】根据正态密度曲线的对称轴得出，然后利用正态密度曲线的对称性得出可得出答案。【详解】随机变量服从正态分布，所以，，，，故选：B。【点睛】本题考查正态分布的应用，意在考查正态密度曲线的对称性，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(文)____________.参考答案：2略12.若角终边落在射线上，则

。参考答案：13.已知向量、满足，则

.参考答案：514.在二项式的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.参考答案：

5【分析】本题主要考查二项式定理、二项展开式的通项公式、二项式系数，属于常规题目.从写出二项展开式的通项入手，根据要求，考察的幂指数，使问题得解.【详解】的通项为可得常数项为，因系数为有理数，，有共5个项【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确.

15.已知函数f（x）=，若0＜a＜b＜c，满足f（a）=f（b）=f（c），则的范围为．参考答案：（1，2）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得ab=1，＜f（c）＜1；从而求得．【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，，∵0＜a＜b＜c，满足f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log2a=log2b，即ab=1；∵f（c）==+，∴＜f（c）＜1；故1＜=＜2；故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了数形结合思想应用及对数的运算，同时考查了整体代换的思想应用．16.右图是一个算法的程序框图，若输出的结果是31，则判断框中的正整数的值是___________．参考答案：417.由不等式组,组成的区域为,作关于直线的对称区域,点P和点Q分别为区域和内的任一点,则的最小值为．参考答案：作出区域,如图所示，三个交点分别为,,当区域的点到直线的距离取最小值时，区域的点到直线的距离取最小值时,取得最小值,由图可知,区域内的点到直线的距离最小，最小值为，则.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.求角B；若，求△ABC的面积．参考答案：由应用正弦定理，得

……………2分整理得，即…………4分由于从而，因为，联立解得

…6分由得………………………7分因为得

………………9分同理得

……………10分所以的面积………………12分19.．如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q．（Ⅰ）求证：QC?BC=QC2﹣QA2；（Ⅱ）若AQ=6，AC=5．求弦AB的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：（1）由已知得∠BAC=∠CBA，从而AC=BC=5，由此利用切割线定理能证明QC?BC=QC2﹣QA2．（2）由已知求出QC=9，由弦切角定理得∠QAB=∠ACQ，从而△QAB∽△QCA，由此能求出AB的长．解答： （本小题满分10分）选修4﹣1：几何证明选讲1证明：（1）∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠PAC=∠CBA，∵∠PAC=∠BAC，∴∠BAC=∠CBA，∴AC=BC=5，由切割线定理得：QA2=QB?QC=（QC﹣BC）?QC，∴QC?BC=QC2﹣QA2．（2）由AC=BC=5，AQ=6及（1），知QC=9，∵直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∴∠QAB=∠ACQ，又∠Q=∠Q，∴△QAB∽△QCA，∴=，∴AB=．点评：本题考查等式的证明，考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、弦切角定理的合理运用．20.已知数列和满足，若为等比数列，且，．（1）求与；（2）设（），记数列的前项和为，求；参考答案：21.已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点．（1）证明：点在定直线上；（2）当最大时，求的面积．参考答案：解证：（1）显然椭圆的右焦点的坐