湖南省常德市鼎城区钱家坪乡联校高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省常德市鼎城区钱家坪乡联校高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环后，S=2016，i=2，不满足退出循环的条件；第2次执行循环后，S=1008，i=3，不满足退出循环的条件；第3次执行循环后，S=336，i=4，不满足退出循环的条件；第4次执行循环后，S=84，i=5，不满足退出循环的条件；第5次执行循环后，S=16.8，i=6，不满足退出循环的条件；第6次执行循环后，S=2.8，i=7，满足退出循环的条件；故输出的i值为7，故选：D．2.已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（

）参考答案：B由题意知，当时，面积原来越大，但增长的速度越来越慢.当时，S的增长会越来越快，故函数S图象在轴的右侧的切线斜率会逐渐增大，选B．3.设a∈R，则“直线l1：与直线l2：平行”是“a=1”的A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由直线：与直线：平行可得，或，选A.4.已知一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积为（

）A．

B．C．D．参考答案：D5.复数（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C复数复数在复平面内对应的点为，在第三象限，故选C．6.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为的前项和，则的值为A．2 B．3

C．

D．4参考答案：A7.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】如图，在中，

，

8.数列为各项为正数的等比数列，且已知函数，则A、﹣6

B、﹣21

C、﹣12

D、21参考答案：B略9.己知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（一∞，一1] B．（一l，） C．[﹣1，） D．（0，）参考答案：C考点：分段函数的应用；函数的值域．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域为R，则当x＜1时，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切负数，对a讨论，分a=时，当a＞时，当a＜时，结合二次函数的单调性，解不等式即可得到所求范围．解答：解：由于x≥1，lnx≥0，由于f（x）的值域为R，则当x＜1时，（1﹣2a）x+3a的值域包含一切负数，则当a=时，（1﹣2a）x+3a=不成立；当a＞时，（1﹣2a）x+3a＞1+a，不成立；当a＜时，（1﹣2a）x+3a＜1+a，由1+a≥0，可得a≥﹣1．则有﹣1≤a＜．故选C．点评：本题考查分段函数的值域，考查一次函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题10.下列命题中所有真命题的序号是________________．①“a>b”是“a2>b2”的充分条件；②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线（t为参数）与曲线相交于A，B两点，则点M到弦AB的中点的距离为

；参考答案：略12.已知椭圆，双曲线．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．参考答案：分析：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中关系，即得双曲线N的离心率；由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，解得椭圆M的离心率.详解：由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为，再根据椭圆定义得，所以椭圆M的离心率为双曲线N的渐近线方程为，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为，

13.计算：=

参考答案：。14.双曲线C方程为：，曲线C的其中一个焦点到一条渐近线的距离为2，则实数a的值为（

）（A）2

（B）（C）1

（D）参考答案：A15.从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组频数12310

1则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的

％．参考答案：答案：70解析：由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为:故约占苹果总数的.16.若实数的最小值为3，则实数b的值为

。参考答案：17.设函数，对任意

x∈，恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：(－∞,－]∪[,＋∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知曲线的方程是，且曲线过点两点，为坐标原点.（1）求曲线的方程；（2）设是曲线上两点，且，求证：直线恒与一个定圆相切.参考答案：【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】（1）由题可得：解得

所以曲线方程为．

（2）由题得：

原点到直线的距离

由得：

所以

=

所以直线恒与定圆相切。19.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知，且．（1）求证：；（2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围．参考答案：见解析考点：绝对值不等式证明：（Ⅰ）

所以

当且及仅当时等号成立。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知对一切实数恒成立

等价于

因为

只需，即或20.已知函数为奇函数。（1）若，求函数的解析式；（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；（3）当时，求证：函数在上至多一个零点。参考答案：21.已知函数，．（1）求函数f(x)的最小正周期和最小值；（2）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，求a，b的值．参考答案：（1）所以函数的最小正周期是，最小值为－4．（2）因为，所以，又，所以，，因为，由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以，．22.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为

=