湖北省咸宁市赤壁南鄂高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省咸宁市赤壁南鄂高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示.则平面区域所围成的面积是A．2

B．4

C．5

D．8参考答案：答案:B2.阅读右面的程序框图，则输出的S=（

）A．

14

B．

20

C．

30

D．55参考答案：D略3.如图，正方形ABCD中，点P在边AD上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD内，则粒子落在△PBC内的概率等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A根据几何概型可知粒子落在△PBC内的概率等于，选A.4.设P为双曲线的一点，分别为双曲线C的左、右焦点，若

则△的内切圆的半径为

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.设则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在△ABC中，G为△ABC的重心，过G点的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且，，则（

）A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：A7.过抛物线焦点F的直线l交C于A，B两点，在点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N.若的面积为，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】先设，再求出点处的切线方程，进而求出，坐标，得到的面积，即可求出点坐标，求出的长.【详解】因为过抛物线的焦点的直线交于，所以设，又，所以，所以点处的切线方程为：,令可得，即；令可得，即,因为的面积为，所以，解得，所以.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的性质，只需先求出点坐标，即可根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离求解，属于常考题型.8.已知幂函数的图像经过点（9，3），则=（

）

A.3

B.

C.

D.1参考答案：C9.已知△ABC为等边三角形，，设点P，Q满足，，，若，则（）（A）

（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：A10.已知P为抛物线上的动点，点P的纵坐标是4，则点P到准线的距离是（

）

A．

B．

C．

D．5参考答案：答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，若与共线，则_______________。参考答案：略12.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

．参考答案：甲、乙两位同学各自参加其中一个小组共有16种，其中两位同学参加同一个兴趣小组有4种，所以两位同学参加同一个兴趣小组的概率为。13.若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线相切，则圆O的方程是

.参考答案：

14.已知函数(且)满足，若是的反函数，则关于x的不等式的解集是

．参考答案：因为，所以，解得。因为是的反函数，所以，。所以由得，即，解得，即不等式的解集是。15.下列说法中正确的个数为．①命题：“若a＜0，则a2≥0”的否命题是“若a≥0，则a2＜0”；②若复合命题“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；③“三个数a，b，c成等比数列”是“”的充分不必要条件；④命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．参考答案：2【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；转化思想；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】写出原命题的否命题，可判断①；根据复合命题真假判断的真值表，可判断②；根据等比数列的定义及充要条件的定义，可判断③；根据互为逆否的两个命题，真假性相同，可判断④【解答】解：①命题：“若a＜0，则a2≥0”的否命题是“若a≥0，则a2＜0”，故正确；②若复合命题“p∧q”为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故错误；③“三个数a，b，c成公比为负的等比数列”时，“”不成立，“=0”时，“三个数a，b，c成等比数列”不成立，故“三个数a，b，c成等比数列”是“”的即不充分不必要条件，故错误；④命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确．综上所述，正确的命题个数为2个，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，复合命题，充要条件，难度中档．16.已知函数的定义域为，值域为，若区间的长度为，则的最小值为

▲

．参考答案：17.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，若直线（）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的内角满足．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵，∴∴，，（Ⅱ）∵，，故的取值范围为19.（本题满分12分)已知数列满足：.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列，试求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）当，（4分）当，（5分），故当，（6分）（Ⅱ）（7分），（10分）（12分）20.由经验得知，在某大商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表：排队人数012345人以上概率0.10.150.30.310.10.04（1）不多于4个人排队的概率；（2）至少4个人排队的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用对立事件的概率公式，求不多于4个人排队的概率；（2）利用互斥事件的概率公式，求至少4个人排队的概率．【解答】解：（1）由某大商场付款处排队等候付款的人数及其概率表，知：不多于4个人排队的概率P=1﹣0.04=0.96，（2）P=0.1+0.04=0.14．21.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．【解答】解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsi