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文档简介

多目标规划求解技术简介

效用最优化模型罚款模型约束模型目标规划模型目标达到法

为了求得多目标规划问题的非劣解，常常需要将多目标规划问题转化为单目标规划问题去处理。实现这种转化，有如下几种建模方法：

式中:是与各目标函数相关的效用函数的和函数。

一、效用最优化模型

建摸依据：规划问题的各个目标函数可以通过一定的方式进行求和运算。这种方法将一系列的目标函数与效用函数建立相关关系，各目标之间通过效用函数协调，使多目标规划问题转化为传统的单目标规划问题

（2.1）

（2.2）

在用效用函数作为规划目标时，需要确定一组权值来反映原问题中各目标函数在总体目标中的权重，即式中:诸应满足若采用向量与矩阵

二、罚款模型

规划决策者对每一个目标函数都能提出所期望的值（或称满意值）。通过比较实际值与期望值之间的偏差来选择问题的解，其数学表达式如下或写成矩阵形式

式中：是与第i个目标函数相关的权重；

A是由组成的m×m对角矩阵。

三、约束模型

理论依据：若规划问题的某一目标可以给出一个可供选择的范围，则该目标就可以作为约束条件而被排除出目标组，进入约束条件组中。假如，除第一个目标外，其余目标都可以提出一个可供选择的范围，则该多目标规划问题就可以转化为单目标规划问题

采用矩阵可记为四、目标规划模型

也需要预先确定各个目标的期望值，同时给每一个目标赋予一个优先因子和权系数，假定有K个目标，L个优先级，目标规划模型的数学形式为（2.18）

（2.19）

（2.20）

式中：和分别表示与相应的、与相比的目标超过值和不足值，即正、负偏差变量；表示第l个优先级；、表示在同一优先级中不同目标的正、负偏差变量的权系数。五、目标达到法

首先将多目标规划模型化为如下标准形式（2.21）

（2.22）

在求解之前，先设计与目标函数相应的一组目标值理想化的期望目标,每一个目标对应的权重系数为，再设为一松弛因子。那么，多目标规划问题（2.21）～（2.22）就转化为（2.25）

（2.24）

（2.23）

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