2024年苏科版中考数学二轮复习 专题四 几何图形动态变化型问题

第二部分江苏经典专题突破专题四几何图形动态变化型问题类型一

动点问题典例1

（2022·宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M，N分别是边AD，BC的中点.某一时刻，动点E从点M出发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形的顶点处时，两点同时停止运动.连接EF，过点B作BH⊥EF，垂足为H.在这一运动过程中，求点H的运动路径长.典例1图

[思路点拨]

连接MN交EF于点P，连接BP.首先由相似求出PN＝2，然后利用勾股定理求出BP的长.由∠BHP＝90°，推出点H在以BP为直径的圆上运动，当点E与点A重合时，找出点H的运动轨迹是弧，再利用弧长公式求出运动路径长.跟踪训练⁠

⁠1.

（2023·齐齐哈尔）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，BC的方向以相同的速度作匀速运动，连接DM，MN，ND.设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，则下列图像能反映S与x之间函数关系的是（

A

）第1题AABCD典例2

（2023·大连）如图①，在平面直角坐标系中，直线y＝x与直线BC相交于点A.已知P（t，0）为线段OB上一动点，过点P作DP⊥x轴，交直线BC于点D，设△OAB与△DPB重叠部分的面积为S，S关于t的函数图像如图②所示.

典例2图

4

跟踪训练⁠

⁠

第2题（2）

当点N落在边AB上时，求t的值；

第2题（1）

当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为

（t－2）

⁠cm（用含t的代数式表示）；（t－2）

（3）

当正方形PQMN与△ABC重叠部分的图形为五边形时，设五边形的面积为Scm2，求S关于t的函数表达式.

第2题类型二

动图问题典例3

如图①，△ABC和△A'B'C'是两个边长不相等的等边三角形，点B'，C'，B，C都在直线l上，△ABC固定不动，将△A'B'C'在直线l上自左向右移动.开始时，点C'与点B重合，当点B'移动到与点C重合时停止.设△A'B'C'移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图②所示，则△ABC的边长是

5

⁠.5

典例3图[思路点拨]

在点B'到达点B之前，重叠部分的面积在增大，当点B'到达点B之后，且点C'到达点C之前，重叠部分的面积不变，然后在点C'到达点C之后，且点B'到达点C之前，重叠部分的面积开始变小，由此可得出B'C'的长为a，BC的长为a＋3，再根据△A'B'C'的面积公式即可列出关于a的方程，求出a的值，最后求出BC的长即可.跟踪训练⁠

⁠3.

如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C与点E重合.现将△ABC沿直线l向右移动，当点B与点F重合时停止移动.在此过程中，设点C移动的距离为x，AF2为y.有下列结论：①y始终随x的增大而减小；②y的最小值为3；③

函数y的图像关于直线x＝3对称；④

当x取不同的数值时，y也取不同的数值.其中，正确的是（

D

）A.

①②B.

①④C.

②③D.

②第3题D典例4

（2022·泰州）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E，F都在直线l上，且AB＝7，EF＝10，BC＞5.点B以每秒1个单位长度的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒.典例4图（1）

如图②，当t＝2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度.

解：（2）

如图②，∵

∠GOH＝90°，∴

∠AOG＋∠BOH＝90°.∵

易得∠AGO＋∠AOG＝90°，∴

∠AGO＝∠BOH.在△AGO和△BOH中，

∵

∠GAO＝∠OBH＝90°，∠AGO＝∠BOH，OG＝HO，

∴

△AGO≌△BOH.∴AG＝BO＝t－5.∵AB＝7，∴AE＝t－7.∴AO＝5－（t－7）＝12－t.在Rt△AGO中，AG2＋AO2＝OG2，∴

（t－5）2＋（12－t）2＝52，解得t＝8或t＝9.∴t的值为8或9.（2）

在点B运动的过程中，当AD，BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G，H，连接OG，OH.若∠GOH为直角，求此时t的值.[思路点拨]

（1）

设BC与半圆O交于点M，连接ME，MO，先判定△MEO为等边三角形，然后根据弧长公式求解；（2）

先判定△AGO≌△BOH，然后利用全等三角形的性质及勾股定理分析求解.跟踪训练⁠

⁠4.

（2023·连云港赣榆二模）在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2＋x＋c（a＞0）与x轴交于A（－2，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C.（1）

求抛物线L1对应的函数表达式；解：（1）

把A（－2，0），B（1，0）代入y＝ax2＋x＋c，得4a－2＋c＝0，a＋1＋c＝0，解得a＝1，c＝－2.∴y＝x2＋x－2.（2）

如图①，D为直线AC下方抛物线上的一动点，DM⊥AC于点M，DN∥y轴交AC于点N，求线段DM长的最大值和此时点D的坐标；第4题解：（2）

在y＝x2＋x－2中，令x＝0，得y＝－2，∴C（0，－2）.由A（－2，0），C（0，－2），易得直线AC对应的函数表达式为y＝－x