广东省茂名市高州谢鸡中学高三数学理测试题含解析

广东省茂名市高州谢鸡中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知是实数集，，则A．

B．

C.

D．参考答案：D略3.已知复数z满足：则复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出．【解答】解：∵，∴z（1+i）（﹣i）=（2﹣i）（1﹣i），∴z（1﹣i）=1﹣3i，∴z（1﹣i）（1+i）=（1﹣3i）（1+i），∴2z=4﹣2i，∴z=2﹣i．则复数=2+i的虚部为1．故选：C．4.若p是q的充分不必要条件，则下列判断一摩军确的是(

)

A．p是q的必要不充分条件

B．-q是p的必要不充分条件

C．p是q的必要不充分条件

D．q是p的必要不充分条件参考答案：C5.x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（）A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数参考答案：D【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；新定义．【分析】依题意，可求得f（x+1）=f（x），由函数的周期性可得答案．【解答】解：∵f（x）=x﹣[x]，∴f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x+1﹣[x]﹣1=x﹣[x]=f（x），∴f（x）=x﹣[x]在R上为周期是1的函数．故选：D．【点评】本题考查函数的周期性，理解题意，得到f（x+1）=f（x）是关键，属于基础题．6.设集合,,则 (

)A. B. C. D.参考答案：C7.（5分）过抛物线C：x2=2y的焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点，若抛物线C在点B处的切线斜率为1，则线段|AF|=（）A．1B．2C．3D．4参考答案：A【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：利用抛物线C在点B处的切线斜率为1，求出B的坐标，可得直线l的方程，利用抛物线的定义，即可求出|AF|．解：∵x2=2y，∴y′=x，∴抛物线C在点B处的切线斜率为1，∴B（1，），∵x2=2y的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，∴直线l的方程为y=，∴|AF|=1．故选：A．【点评】：本题考查抛物线的简单性质，考查导数知识，正确运用抛物线的定义是关键．8.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（） A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式． 【分析】由题意可得：，进而得到与||，||，再由cos＜，＞=可得答案． 【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1）， 所以， 所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=， 所以cos＜，＞==， ∴的夹角为60° 故选C． 【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握由空间中点的坐标写出向量的坐标与向量求模，以及由向量的数量积求向量的夹角，属于基础试题 9.在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了。”请问下列说法正确的是（

）A.甲说对了 B.甲做对了 C.乙说对了 D.乙做对了参考答案：A【分析】根据题意分析，分别假设甲、乙、丙做对了，由此推出结论．【详解】假设甲做对了，则乙和丙都做错了，乙和丙说的都对了，这不合题意；假设乙做对了，则甲和丙都说对了，也不合题意；假设丙做对了，则甲说对了，乙和丙都说错了，符合题意．所以做对的是丙，说对的是甲．故选：A【点睛】本题主要考查推理和证明，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.（原创）函数与函数，则函数的图象可能是()参考答案：A，定义域为，，奇函数

所以答案选择A【考点】对数式的运算，函数的定义域，奇偶性，函数的图像.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数a＞0，b＞0，是8a与2b的等比中项，则的最小值是________．参考答案：12.若存在b∈[1，2]，使得2b（b+a）≥4，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】由b∈[1，2]，知2b∈[2，4]，，由2b（b+a）≥4，能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵b∈[1，2]，∴2b∈[2，4]，∴，∵2b（b+a）≥4，∴a≥≥﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题考查实数a的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意指数的性质的灵活运用．13.在平面直角坐标系中，定义为,两点之间的“折线距离”．则原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是

▲

．参考答案：

设,直线与坐标轴的交点坐标为，直线的斜率为。过P做于,则原点与直线上一点的“折线距离”为,因为为等腰三角形，所以,由图象可知，此时在的内部，所以原点与直线上一点的“折线距离”的最小距离为。14.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是

。参考答案：515.如图，正六边形的边长为，则______参考答案：16.已知{an}是等比数列，，则a1a2+a2a3+…+anan+1=

．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：计算题．分析：首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，根据等比数列求和公式可得出答案．解答： 解：由，解得．数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，所以，故答案为．点评：本题主要考查等比数列通项的性质和求和公式的应用．应善于从题设条件中发现规律，充分挖掘有效信息．17.已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，则tanα=．参考答案：﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+）的值，可得tan（α+）的值，再利用两角差的正切公式，求得tanα的值．【解答】解：∵已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，∴α+∈（π，），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴tan（α+）===，∴tanα=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数为常数,的一个零点是,函数是自然对数的底数,设函数.（1）过点坐标原点作曲线的切线,证明切点的横坐标为；（2）令,若函数在区间上是单调函数,求的取值范围.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题解析：解：（1）是二次函数的一个零点，。设切点为则切线的斜率。整理得显然，是这个方程的解。上是增函数，则方程有唯一实数解，故则，设则易知在上是减函数，从而.①当即时，在区间上是增函数.111]在上恒成立，即在上恒成立.在区间上是减函数。则满足题意.1111]考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性.【方法点晴】函数与导数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用.本题考查的为利用导数判断函数的单调性以及最值等常见问题.而且涉及到参数的讨论,主要是以导函数的正负为分类标准,从而得出不同的单调性,注意给定的参数范围以及定义域.19.在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为

（t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=cos（θ+）．（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且（1）求与满足的关系式；（2）求函数的单调区间．参考答案：解：（Ⅰ），由

得.

…………（4分）（Ⅱ）函数的定义域为，

由（Ⅰ）可得．令，则，.

时，，x1+0?0+↗

↘

↗

所以单调递增区间为，，单调递减区间为.

…（12分）

略21.（文科）已知数列的前项的和为，点（）在函数的图象上．（1）求数列的通项公式及的最大值；（2）令，求数列的前项的和；（3）设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值。参考答案：（1）因为点（）在函数的图象上．所以，当时，；当时，,所以.令解得,所以当或时,取得最大值12.

………5分（2）由题意得,,∴即数列是以8为首项,为公比的等比数列.所以数列的前项和,

①,

②①-②得,∴………11分（3）由（1）得,∴在上单调递增,∴的最小值为.∵不等式对一切都成立,∴,即.所以最大正整数的值为18.

………16分22.函数，，.（1）设，假设在上递减，求a的取值范围；（2）假设，求证：.（3）是否存在实数a，使得恒成立，假设存在，求出a的取值范围，假设不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析；（3）存在实数【分析】（1）由在递减，得在恒成立，，即可得到本题答案；（2）要证明时，，只需证明当，，算出的最小值和的最大值，即可得到本题答案；（3）分和考虑的最小值，即可得到本题答案.【详解】（1），，由在递减，得在恒成立，所以，即，而，当且仅当时，等号成立，因此，即的取值范围是；（2）要证明时，，只需证明当，，当时，，，令，得当时，，递减，当时