安徽省池州市贵池区乌沙中学高三数学理摸底试卷含解析

安徽省池州市贵池区乌沙中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某程序框图如图所示，则输出的n的值是

（

）A.43

B.44

C.45

D.46参考答案：C2.已知向量。则是的

A．充分不必要祭件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.设集合，，则MN=（

）

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：A略4.已知全集U=R，集合，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A. B. C. D.参考答案：A略6.已知△ABC外接圆的半径为2，圆心为O，且，则=（）A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件便可得出AB⊥AC，O为斜边的中点，再根据，即可得出，进而得出的值，从而求出的值．【解答】解：根据条件，AB⊥AC，O为BC中点，如图所示：；∴△ABO为等边三角形，，，，；∴．故选A．7.要得到函数的图象，只需将函数的图象(

)A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A8.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是参考答案：A略9.下列说法错误的是(

)A．回归直线过样本点的中心B．两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C．在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位D．对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小参考答案：D试题分析：根据相关定义分析知A、B、C正确；C中对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，“与有关系”的招把握程度越大，故C不正确，故选D．考点：命题真假的判断．10.已知函数在上是增函数，，若，则x的取值范围是

(

)

A．（0,10） B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于A,B,两点，交准线于点C，若，则直线AB的斜率为________________参考答案：12.设是等差数列的前项和，若，，，则的取值范围为

.参考答案：

13.20世纪30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪测量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20，此时标准地震的振幅为0．001，则此次地震的震级为

(精确到0．1，已知）．参考答案：14.边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，?=1，求?的取值范围．参考答案：[3﹣2，5﹣]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先建立坐标系，根据?=1，得到点P在（x﹣1）2+y2=2的半圆上，根据向量的数量积得到?=﹣x﹣y+4，设x+y=t，根据直线和圆的位置关系额判断t的范围，即可求出?的取值范围．【解答】解：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，∵正三角形ABC边长为2，∴B（0，0），A（1，），C（2，0），设P的坐标为（x，y），（0≤x≤2，0≤y≤），∴=（﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），∴?=x（x﹣2）+y2=1，即点P在（x﹣1）2+y2=2的半圆上，∵=（﹣1，﹣）∴?=﹣x﹣y+4，设x+y=t，则直线x+y﹣t=0与圆交点，∴d=≤，解得0≤t≤2+1，当直线x+y﹣t=0过点D（﹣1，0）时开始有交点，∴﹣1=t，即t≥﹣1，∴﹣1≤t≤2+1，∴3﹣2≤4﹣t≤5﹣，故?的取值范围为[3﹣2，5﹣]．故答案为：[3﹣2，5﹣]．15.当时，函数的值域是

。参考答案：略16.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=3，则C1与C2交点在直角坐标系中的坐标为（2，5）．参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．.专题：直线与圆．分析：利用消去参数t将曲线C1的参数方程化成直角坐标方程，再将曲线C2的极坐标方程也化成直角坐标的方程，把曲线C1与C2的方程组成方程组解出对应的方程组的解，即得曲线C1与C2的交点坐标．解答：解：由曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y=x2+1（x≥0），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=3的直角坐标方程为：y﹣x=3；解方程组，可得（不合，舍去）或，故曲线C1与C2的交点坐标为（2，5），故答案为：（2，5）．点评：本题主要考查把参数方程或极坐标方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点坐标，属于中档题．17.已知函数是偶函数，且，则的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆F：的离心率，短轴右端点为，为线段的中点.(1)求椭圆F的方程；(2)过点任作一条直线与椭圆F相交于两点，试问在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）

（2）存在

（4,0）(1)由已知，，又，即，解得，∴椭圆方程为.

(2)假设存在点满足题设条件.当⊥x轴时，由椭圆的对称性可知恒有，即当与x轴不垂直时，设的方程为：y=k(x-1),代入椭圆方程化简得：(k2+2)xk2x+k=0设P（x1,y1）,Q(x2,y2)，则则=∵=2x1x2-(1+x0)(x1+x2)+2x0=若，则=0即=0，整理得4k(x)=0

综上在轴上存在定点，使得19.（本小题满分14分）

已知

（1）求的值；

（2）求的值。参考答案：【知识点】两角和差公式、二倍角公式、三角函数性质

C3

C6（1）；（2）.（1）由得

（3分）

故

（3分）

（2）原式

（2分）

（3分）

（3分）【思路点拨】由已知可得利用二倍角公式可求得；将已知式子分子降价升幂，分母利用两角和的余弦展开式展开，化简即可.20.已知，，点C是动点，且直线AC和直线BC的斜率之积为.（Ⅰ）求动点C的轨迹方程；（Ⅱ）设直线l与（Ⅰ）中轨迹相切于点P，与直线x=4相交于点Q，且，求证：.参考答案：（1）设，则依题意得，又，，所以有，整理得，即为所求轨迹方程.

┄┄┄┄┄┄5分

（2）设直线：，与联立得，即，依题意，即，

┄┄┄┄┄┄8分∴，得，∴，而，得，又，

┄┄┄┄┄┄10分又，则.知，即.

┄┄┄┄┄┄12分21.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍,纵坐标坐标都伸长为原来的倍,得到曲线,在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为.(1)求直线和曲线的直角坐标方程；(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.参考答案：(1)因为直线的极坐标方程为,所以有，即直线的直角坐标方程为:因为曲线的的参数方程为(为参数),经过变换后为(为参数)所以化为直角坐标方程为:(2)因为点在曲线上,故可设点的坐标为，从而点到直线的距离为由此得,当时,取得最大值,且最大值为22.已知椭圆的离心率为，且椭圆与圆：的公共弦长为4.（1）求椭圆的方程； （2）已知为坐标原点，过椭圆的右顶点作直线与圆相切并交椭圆于另一点，求的值.参考答案：（1）；（2）．（2）右顶点，设直线的方程为，∵直线与圆相切，，∴，∴.联立与消去，得，设，则由韦达定理得，∴.考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，向量的