江苏省无锡市第二中学高三数学文上学期摸底试题含解析

江苏省无锡市第二中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A2.（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=+，且∠A=75°，则b=（）A．2B．4+2C．4﹣2D．﹣参考答案：A【考点】：正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：先根据三角形内角和求得B的值，进而利用正弦定理和a的值以及sin75°的值，求得b．解：如图所示．在△ABC中，由正弦定理得：=4，∴b=2．故选A【点评】：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用与已知三角形的两角与一边，解三角形；已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形；运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系．3.一圆形纸片的圆心为O，F是圆内异于O的一个定点.M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD.若CD与OM交于点P，则点P的轨迹是A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：B略4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．5.已知，则“”是“”的（

）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既非充分也非必要参考答案：A

略6.已知函数f（x）存在反函数f﹣1（x），若函数y=f（x+1）过点（3，3），则函数f﹣1（x）恒过点（）A．（4，3） B．（3，4） C．（3，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】反函数．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意知函数y=f（x）过点（4，3），从而确定反函数的点．【解答】解：∵函数y=f（x+1）过点（3，3），∴函数y=f（x）过点（4，3），∴函数f﹣1（x）恒过点（3，4）；故选B．【点评】本题考查了反函数的应用及复合函数的应用．7.运行如图所示的程序框图，当输入x的值为5时，输出y的值恰好是，则处的关系式可以是（）A．y=x3 B．y=x C．y=5﹣x D．y=5x参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】由题意，执行程序框图，写出得到的x的值，然后逐一检验4个选项的关系式即可．【解答】解：由题意，执行程序框图，有x=5不满足条件x≤0，有x=x﹣2=3不满足条件x≤0，有x=x﹣2=1不满足条件x≤0，有x=x﹣2=﹣1满足条件x≤0，此时经相应关系式计算得y=，检验4个选项，有A，y=（﹣1）3=﹣1≠，不正确．B，y=（﹣1）=﹣1≠，不正确．C，y=5﹣（﹣1）=5≠，不正确．D，y=5﹣1=，正确．故选：D．8.已知集合，，若，则m的值为（

）A．1

B．－1

C．±1

D．2参考答案：A由，，且，得，又由，则必有，且，所以.故选A.

9.本小题满分12分）已知是矩形，，分别是线段的中点，平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上找一点，使∥平面，并说明理由．

参考答案：【解】：证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以∠AFB=∠DFC=45°．所以∠AFD=90°,即AF⊥FD．……4分又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD．所以FD⊥平面PAF．

……6分（Ⅱ）过E作EH//FD交AD于H,则EH//平面PFD,且AH=AD．

再过H作HG//PD交PA于G,

……9分所以GH//平面PFD,且AG=PA．

所以平面EHG//平面PFD．

……11分所以EG//平面PFD．从而点G满足AG=PA．

……12分

略10.设的值是（

）A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为的三个内角，，则

．参考答案：

12.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为

．参考答案：721略13.已知a≥0，函数f（x）=（x2﹣2ax）ex，若f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a的取值范围是．参考答案：a≥【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】首先，求导数，然后，令导数为非正数，结合二次函数知识求解．【解答】解：∵f′（x）=[x2﹣2（a﹣1）x﹣2a]?ex，∵f（x）在[﹣1，1]上是单调减函数，∴f′（x）≤0，x∈[﹣1，1]，∴x2﹣2（a﹣1）x﹣2a≤0，x∈[﹣1，1]，设g（x）=x2﹣2（a﹣1）x﹣2a，∴，∴，解得：a≥，故答案为：a≥．14.已知向量且//，则____________参考答案：略15.已知平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M，此时的概率P为____________．

参考答案：略16.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在2个零点x1，x2，且x1，x2都大于0，则a的取值范围是

．参考答案：（0，2）【分析】通过a与0的大小讨论，利用函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在两个正零点，转化为函数的极值与0的关系，然后得到答案．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=﹣3x2+1有且只有两个零点，一个为正，一个为负不满足条件；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=0，解得：x=0，或x=，x=0是极大值点，x=是极小值点，∵f（0）=1≠0，∴f（）=＜0，解得：a∈（0，2），当a＜0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=0，解得：x=0，或x=，x=0是极小值点，x=是极大值点，∵f（0）=1＞0，函数只有一个零点，不满足题意，综上，a∈（0，2）．给答案为：（0，2）．17.求值：=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1)求函数f(x)的定义域；

(2)若函数f(x)在区间(3,6)上是单调函数，求a的取值范围；

(3)当，且时，求实数x的取值范围．参考答案：(1)，得，∴的定义域为．

(2)的单调增区间为．单调减区间为．

由必为定义域的子区间，故．∵在上是单调函数，

∴，得，故．

(3)当时，，单调增区间为，单调减区间为又，∴时，，∴．19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知在中，是上一点，的外接圆交于，．（1）求证：；（2）若平分，且，求的长.参考答案：（1）连接，∵四边形是圆的内接四边形，∴，又，∴∽，∴，又，∴

5分（2）由（1）∽，知，又，∴，∵，∴，而是的平分线∴，设，根据割线定理得即，解得，即．

10分20.椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围；（3）若在轴上的点，使，求的取值范围。参考答案：解：

（2）（3）在中垂线上中点中垂线21.（本小题满分14分）已知函数（a＞0）.（1