江西省上饶市县第六中学高二数学文模拟试题含解析

江西省上饶市县第六中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为（）A．4x±3y=0 B．3x±4y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】依据题意，求得双曲线C的焦点坐标和实轴端点坐标，求得曲线的标准方程，从而求得双曲线C的渐近线方程．【解答】解：椭圆的长轴端点为（±5，0），焦点为（±3，0）．由题意可得，对双曲线C，焦点（±5，0），实轴端点为（±3，0），∴a=3，c=5，b=4，故双曲线C的方程为，故渐近线方程为y=±，即4x±3y=0，故选A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出双曲线的标准方程是解题的关键．2.已知四面体P－ABC中的四个面均为正三角形，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：C3.过点且平行于直线的直线方程为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D4.已知m，n∈R，集合A={2，log7m}，B={m，2n}，若A∩B={1}，则m+n=（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据元素和集合的关系可知1∈A且1∈B，即可求出m，n的值，问题得以解决．【解答】解：A={2，log7m}，B={m，2n}，A∩B={1}，∴1∈A且1∈B，∴log7m=1，2n=1∴m=7，n=0，∴m+n=7．故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.已知点M是抛物线y2＝4x上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D6.在中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是、、，若，，则等于

A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：B7.已知函数f（x）=ln（2x+1），则f′（0）=（） A．0 B． 1 C． 2 D． 参考答案：C略8.已知函数的定义域为R.当时，；当时，；当时，.则（）A.－2 B.－1 C.0 D.2参考答案：D试题分析：当时,,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D．考点：函数的周期性和奇偶性．

9.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：D【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用三角形面积公式求得c，最后利用余弦定理求得a．【解答】解：由已知得：bcsinA=×1×c×sin60°=?c=2，则由余弦定理可得：a2=4+1﹣2×2×1×cos60°=3?a=故选D10.若x，y满足约束条件，则的最大值为(

)A．2 B． C．3 D．1参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点M（0，1）连线的斜率，联立，解得A（﹣1，﹣1），∴的最大值为．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆和圆关于直线对称，则直线的方程为_____________。参考答案：略12.直三棱柱的侧棱长为2，一侧棱到对面的距离不小于1，从此三棱柱中去掉以此侧棱为直径的球所占的部分，余下的几何体的表面积与原三棱柱的表面积相等，则所剩几何体体积的最小值是

。（球的半径为R，S=4πR2，V=πR3）参考答案：2–π13.过两点（-3，0），（0，4）的直线方程为_______________.参考答案：略14.如图所示阴影部分的面积为．参考答案：12【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分表示面积，再计算，即可得出结论．【解答】解：由题意，S===（8+64）=12，故答案为：12．15.已知的三个边成等差数列，为直角，则____参考答案：16.若异面直线所成的角为，且直线，则异面直线所成角的范围是___

.

参考答案：.解析：c为和a垂直的某一平面内的任一直线.则b和平面所成角为b和c所成的最小角,如平面内和b在平面内的射影垂直的直线和b所成角最大为故异面直线所成角的范围是.17.设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为

．参考答案：4【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为w．w．w．k．s．（1）求，的值；

（2）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由．参考答案：解：（1）设，当的斜率为1时，其方程为…1分

到的距离为……………………2分故…………………3分由得，……5分（2）上存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立.……………………6分由（1）知的方程为.设（）当不垂直于轴时，设的方程为.上的点P，使成立的充要条件是点的坐标为，且…………………7分整理得：又在上，即.故…………………?…………………8分将代入，并化简得………9分∴，………10分∴………11分代入?解得.此时∴，即Ks5u

∴当时，，的方程为；

当时，，的方程为.…………13分（）当垂直于轴时，的方程为，此时即不满足的方程，故上不存在点P，使成立.……………14分所以综上所述：上存在点P使成立，此时的方程为.

略19.（本题满分14分）解关于x的不等式参考答案：原不等式可化为等价于且………2分当时

……4分当时

则有

…..8分当时则有

……..12分综上原不等式的解集为：当时

;

当时

;当时

.

……………….14分20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（1）求b；（2）求△ABC的周长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而由正弦定理可得b的值．（2）由已知及余弦定理可得c的值，即可得解△ABC的周长．【解答】解：（1）∵a=4，cosA=，sinB=，∴sinA==，∴由正弦定理可得：b===5．（2）∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：16=25+c2﹣2×，整理可得：2c2﹣15c+18=0，解得：c=6或（由C＞4，舍去），∴△ABC的周长=a+b+c=4+5+6=15．21.已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P.（Ⅰ）求该双曲线方程

；（Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.参考答案：解：(1)设双曲线方程为（a,b＞0）左右焦点F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0）…………….........1分则|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1，………………..............................,3分又c=2,b=……………5分所以方程为…………….6分（2）直线m方程为y=x－2………………7分联立双曲线及直线方程消y得2x2+4x-7=0

……………

9分设两交点，

x1+x2=-2,

x1x2=-3.5……10分由弦长公式得|AB|=6………………………..12分略22.已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=﹣2相切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；（Ⅱ）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ．参考答案：【考点】轨迹方程．【专题】计算题；分类讨论；转化思想．【分析】（I）由题意可得：动圆圆心到定点（0，2）与到定直线y=﹣2的距离相等，利用抛物线的定义求轨迹方程即可；（II）设AB：y=kx+2，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系利用切线的几何意义即可求得过抛物线上A、B两点的切线斜率关系，从而解决问题．【解答】解：（I）依题意，圆心的轨迹是以F（0，2）为焦点，L