河北省邯郸市西马连固中学高三数学文联考试题含解析

河北省邯郸市西马连固中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3)

（B）(–1,)

（C）(0,3)

（D）(0,)参考答案：A由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以，解得：，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．2.已知实数满足，如果目标函数的最小值是，那么此目标函数的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

3.函数，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略4.命题“存在，使得”的否定是

（

）A．不存在，使得”

B．存在，使得”C．对任意的，有0

D．对任意的，使得参考答案：D特称命题的否定式全称命题，所以选D.5.函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（）A．5 B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据导数求其切线的斜率，即=2，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：由于y=x2，则y′=2x，∴k=y′|x=1=2，∵函数y=x2在P（1，1）处的切线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，∴=2，∴e===，故选：B．【点评】本题考查了导数和几何意义以及双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6.如图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（） A． B． C． D． 1参考答案：C略7.棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是A．

B．

C．

4

D．

3参考答案：C8.已知函数，，则函数

的振幅为（

）A、

B、5

C、7

D、13参考答案：A9.函数的图象可能是参考答案：D10.要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移2个单位 （B）向右平移2个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数为实数时，则实数的值是____________.参考答案：3略12.已知点A（4，4）在抛物线上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：的垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为

。参考答案：点A在抛物线上，所以，所以，所以抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，，所以的平分线所在的直线方程为，即。13.从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为______________.(用数字作答)参考答案：5040分两类，一类是甲乙都参加，另一类是甲乙中选一人，方法数为．填5040.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，甲与乙是两个特殊元素，对于特殊元素“优先法”，所以有了分类．本题还涉及不相邻问题，采用“插空法”．14.给出下列四个命题：①不等式的解集为；②若函数为偶函数，则的图象关于对称；③若不等式的解集为空集，则必有；④函数的图像与直线至多有一个交点。其中所有正确命题的序号是______▲________；参考答案：23415.任給实数定义

设函数，则=___；

若是公比大于的等比数列，且，则参考答案：；因为，所以。因为，所以，所以。若，则有，所以。此时，即，所以，所以。而。在等比数列中因为，所以，即，所以，所以，若，则，即，解得。若，则，即，因为，所以，所以方程无解。综上可知。16.设A、B、C是球面上三点,线段若球心到平面ABC的距离的最大值为，则球的表面积等于_______参考答案：略17.设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）已知△的面积为40，求a,b的值.参考答案：

19.如图，扇形AOB所在圆的半径是1，弧AB的中点为C，动点M，N分别在OA，OB上运动，且满足OM=BN，∠AOB=120°．（Ⅰ）设=a，=b，若，用a，b表示，；（Ⅱ）求·的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由题意可得△OAC是等边三角形，||=||，四边形OACB是平行四边形，从而用a，b表示．（Ⅱ）利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，化简的解析式，再利用二次函数的性质，求得它的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得△OAC是等边三角形，∴||=||，∴四边形OACB是平行四边形，∴，∴，．（Ⅱ）设，则，t∈[0，1]．∴，，∴=，由t∈[0，1]，得的取值范围是．20.在平面直角坐标系中，已知圆:，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点，线段的中点为。(1)求的取值范围；(2)若，求的值。参考答案：（1）方法一：圆的方程可化为，直线可设为，即，圆心到直线的距离为，依题意，即，解之得：； 7分方法二：由可得：，依题意，解之得：．（2）方法一：因为，且斜率为，故直线：，由可得，又是中点，所以，即，解之得：． 15分方法二：设，，则由可得：，所以，又，且斜率为，所以，即，也就是，所以，解之得：．方法三：点的坐标同时满足，解此方程组，消去可得．略21.已知离心率为的椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合，且点F到E的准线的距离为2.（1）求C的方程；（2）若直线l与C交于M，N两点，与E交于A，B两点，且（O为坐标原点），求面积的最大值.参考答案：(1)(2)【分析】(1)先求P,再列a,b,c的方程组求解即可（2）设的方程为，与抛物线联立将坐标化代入韦达定理解得n=2，利用即可求解；【详解】（1）因为点到的准线的距离为2，所以，，由解得所以的方程为（2）解法一.由（1）知抛物线的方程为.要使直线与抛物线交于两点，则直线的斜率不为0，可设的方程为，由得所以，得.设则所以，因为，所以，所以，所以，所以直线的方程为，所以直线过椭圆的右顶点，不妨设，，且，所以，当且仅当时，.【点睛】本题考查椭圆方程，考查直线过定点问题，考查面积问题，考查基本不等式求最值，注意计算的准确，是中档题

22.已知抛物线y2=4x与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，点B是点F关于坐标原点的对称点，且以AB为直径的圆过点F，则双曲线的离心率为（）A．2﹣1 B．+1 C．8﹣8 D．2﹣2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知：B点坐标（﹣1，0），AF⊥BF，则|AF|=2，A（1，2），代入椭圆方程，即可求得a的值，求得椭圆