河北省保定市安国药城中学高三数学理知识点试题含解析

河北省保定市安国药城中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．3B．1C．﹣3D．1或﹣3参考答案：考点：复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用纯虚数满足的条件：实部为0，虚部不为0，列出不等式组，求出x的值．解答：解：∵复数z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i为纯虚数∴解得x=﹣3故答案为C点评：本题考查纯虚数的定义：a+bi（a，b∈R）为纯虚数?a=0，b≠02.若复数z满足则复数对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：D3.下列结论中正确的是(

) A．若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0 B．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于区域（0，1）的概率为0.4，则ξ位于区域（1，+∞）内的概率为0.6 C．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每4'分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 D．利用随机变量Χ2来判断“两个独立事件X，Y的关系”时，算出的Χ2值越大，判断“X与Y有关”的把握就越大参考答案：D考点：相关系数．专题：综合题；概率与统计．分析：A．由线性相关系数r的特征，可以判定命题是否正确；B．由变量ξ～N（1，σ2），根据对称性，求出ξ位于区域（1，+∞）内的概率，判定命题是否正确；C．根据系统抽样与分层抽样的特征，可以判定命题是否正确；D．由随机变量K2与观测值k之间的关系，判断命题是否正确．解答： 解：A．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此不正确；B．∵变量ξ～N（1，σ2），∴ξ位于区域（1，+∞）内的概率为0.5，因此不正确；C．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每4分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统（等距）抽样，不是分层抽样，因此不正确；D．利用随机变量Χ2来判断“两个独立事件X，Y的关系”时，算出的Χ2值越大，判断“X与Y有关”的把握就越大，正确．故选：D．点评：本题通过命题真假的判定，考查了统计学中有关的特征量问题，解题时应明确这些特征量的意义是什么，是易错题．4.已知，实数、、满足,且，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若（x6）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值．【解答】解：由题意，（x6）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，当r=4时，n取到最小值5故选：C．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．6.已知平面向量，，且，则向量(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.在等差数列｛an｝中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则的值为A、4

B、6

C、8

D、10参考答案：答案：C8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a2011，且A、B、C三点共线(O为该直线外一点)，则S2011=

()A．2011

B.C．22011

D．2－2011参考答案：B略9.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）参考答案：B考点：抛物线的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标．解答：解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），∴=1，∴该抛物线焦点坐标为（1，0）．故选：B．点评：本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础．10.若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数.对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称.若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：12.C．如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为

.

参考答案：6

13.如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则=

.参考答案：略14.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________.参考答案：略15.集合A=，则A∩B．参考答案：[0，1]【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A=（﹣∞，1]，由B中y2=4x，得到x=≥0，即B=[0，+∞），则A∩B=[0，1]，故答案为：[0，1]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16.（文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为____________．参考答案：抛物线的准线为。设等轴双曲线的方程为，当时，，因为，所以，所以，所以，即双曲线的方程为，即，所以双曲线的实轴为。17.已知A,B,C是直线上的三点，向量满足,则函数y=f（）的表达式为_______________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}中，，.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）可以采用累和法进行求解，利用等差数列的前项和公式，可以求出的通项公式；（2），可以采用裂项相消法求出数列的前项和.【详解】解：（1）因为，所以当时，.由于满足，所以求的通项公式为.（2）因为，所以数列的前项和为.【点睛】本题考查了累和法求数列的通项公式、裂项相消法求数列前项和.解决此类问题的关键是掌握已知所给的通项公式、递推公式的特征.19.在平面直角坐标系xOy中，已知向量＝（，﹣），＝（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．参考答案：解：（1）若⊥，则?＝（，﹣）?（sinx，cosx）＝sinx﹣cosx＝0，即sinx＝cosxsinx＝cosx，即tanx＝1；（2）∵||＝，||＝＝1，?＝（，﹣）?（sinx，cosx）＝sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则?＝||?||cos＝，即sinx﹣cosx＝，则sin（x﹣）＝，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣＝即x＝+＝．20.已知函数（）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数存在两个极值点，求的取值范围．

参考答案：21.（本题计12分）九江一中举办110年校庆知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“九江一中老校区”或“九江一中新校区”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“九江一中新校区”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.（I）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“九江一中新校区”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“九江一中老校区”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；（II）现有甲、乙、丙、丁四位同学依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及，

的值.参考答案：（I）设“九江一中老校区”卡有张，由

故“九江一中新校区”卡有4张，抽奖者获奖的概率为

（II）；01234P

，

22.(本题满分16分)已知函数，，．(1)，，求值域；

(2)，解关于的不等式．参考答案：（1）；-----------------2分，；--------------------------------------------------------------------------4分，；------------------------------------------------------------------------6分所以的值域为；-----------------------------------------------------------7分（2）；