吉林省四平市双辽实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析

吉林省四平市双辽实验中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若等差数列{an}满足递推关系an+1=﹣an+n，则a5等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】根据数列的递推关系，结合等差数列的性质，令n=4或n=5，建立方程组进行求解即可．【解答】解：令n=4，则a5+a4=4，令n=5，则a6+a5=5，两式相加2a5+a4+a6=9，∴a5=．故选：B．2.设，函数的导函数为，且是奇函数，则（）

A.

0

B.1

C.

2

D.参考答案：D略3.函数f（x）＝lnx＋2x－5的零点个数为

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B略4.设全集U=R，B）是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B解析：，，∴A∩＝｛x<-2或x≥3｝．选B．

5.已知函数的图像与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则是减函数的区间为（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】先化简函数得，再由图象与轴的两个相邻交点的距离等于得，，，再写出平移后的，求出单调递减区间判断即可.【详解】解：因为图象与轴的两个相邻交点的距离等于所以，所以所以由得所以是减函数的区间为分析选项只有D符合故选D.【点睛】本题考查了正弦型函数的图像与性质，三角函数的变换，属于基础题.

6.函数f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1）处的切线斜率为1，则的最小值是（）A．10 B．9 C．18 D．10参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，可得f′（1）=2a+b=1，再用“1”的代换，展开后利用基本不等式，即可求最小值．【解答】解：由f（x）=ax2+bx，得f′（x）=2ax+b，又f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线斜率为1，所以f′（1）=2a+b=1，即．则=?（2a+b）=10++≥10+2=18．当且仅当时，“=”成立．所以的最小值是18．故选：C．7.已知直线，平面且给出下列命题：①若∥，则；

②若，则∥；

③若，则；④若∥，则。

其中正确的命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：【知识点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．G4G5B

解析：（1）中，若α∥β，且m⊥α?m⊥β，又l?β?m⊥l，所以①正确．（2）中，若α⊥β，且m⊥α?m∥β，又l?β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确．（3）中，若m⊥l，且m⊥α，l?β?α与β可能平行，可能相交．所以③不正确．（4）中，若m∥l，且m⊥α?l⊥α又l?β?α⊥β，∴④正确．故选B．【思路点拨】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．8.若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点，若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且β=kα（k＞1），那么α的值是(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（m，n），得直线PA、PB的斜率KPA和KPB满足：KPA?KPB=，由点P是双曲线x2﹣y2=a2上的点，得n2=m2﹣a2，整理得KPA?KPB=1．由斜率与倾斜角的关系，得tanα?tanβ=1，结合三角函数诱导公式，得α+β=，最后根据β=α化简整理，即可得到本题的答案．解答： 解：∵双曲线方程为x2﹣y2=a2，即﹣=1（a＞0）∴双曲线的左顶点为A（﹣a，0），右顶点为B（a，0）设P（m，n），得直线PA的斜率为KPA=；直线PB的斜率为KPB=∴KPA?KPB=…（1）∵P（m，n）是双曲线x2﹣y2=a2上的点，∴m2﹣n2=a2，得n2=m2﹣a2，代入（1）式得KPA?KPB=1，∵直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，得tanα=KPA，tanβ=KPB，∴tanα?tanβ=1，∵P是第一象限内双曲线上的点，得α、β均为锐角∴α+β=（k+1）α=，解之得α=，故选D．点评：本题给出等轴双曲线上一点P，求P与两个顶点连线的倾斜角之间的一个关系式，着重考查了直线的斜率、三角函数公式和双曲线的简单几何性质等知识，属于中档题．9.已知全集，集合，，那么（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.函数y=2cos（x+）图象上的最高点与最低点的最短距离是（）A．2 B．4 C．5 D．2参考答案：C【考点】余弦函数的图象．【分析】求出函数的最小正周期，结合余弦函数的图象特征，求得图象上的最高点与最低点的最短距离．【解答】解：函数y=2cos（x+）的最小正周期为=6，它的图象上的最高点与最低点的最短距离为=5，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围为

.参考答案：

12.下列命题①已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，并且，则“”是“//”的必要不充分条件；②不存在，使不等式成立；

③“若，则”的逆命题为真命题；④，函数都不是偶函数.

正确的命题序号是

．参考答案：①【知识点】函数的奇偶性充分条件与必要条件对数与对数函数点线面的位置关系【试题解析】对①：若，，则可能平行、异面、垂直，故不一定平行；

反过来，若，//，则故①正确；

对②：对，不等式恒成立，故②错；

对③：“若，则”的逆命题为：“若，则”，m=0时不成立，

故③错；

对④：时，函数是偶函数．故④错。

故答案为：①13.如图是甲、乙两名篮球运动员2013年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为

.参考答案：54略14.已知的定义域为,则的取值范围是.参考答案：答案：

15.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.参考答案：432【分析】先分间隔一个与不间隔分类计数，再根据捆绑法求排列数,最后求和得结果.【详解】若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块相邻，则学习方法有种;若“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块的学习方法有种;因此共有种.故答案为：【点睛】本题考查排列组合实际问题，考查基本分析求解能力，属基础题.16.若向量，满足且与的夹角为，则．参考答案：17.在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的圆心在射线上，且与直线相切于点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若，直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A，B两点，求弦长|AB|的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出圆C的直角坐标方程，即可求圆C的极坐标方程；（2）将（t为参数）代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，利用韦达定理、参数的意义，即可求弦长|AB|的取值范围．【解答】解：（1）∵点的直角坐标为（1，﹣1），射线的方程为y=x（x＞0），所以圆心坐标为（1，1），半径r=2，∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．化为极坐标方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣2=0．（2）将（t为参数）代入圆C的直角坐标方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=4，即t2+2t（cosα+sinα）﹣2=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1?t2=﹣2．∴．∵，∴，∴．即弦长|AB|的取值范围是．【点评】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．19.已知如图4，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥D－PAC的体积．

参考答案：(1)证明：∵ABCD为矩形∴且----------------------------------2分∵

∴-------------------------------3分又

∴平面---------------------------------------------5分又∵平面PAD∴平面平面-----------------------------------------7分(2)∵又∴=-----------------------------------9分由（1）知平面，且

∴平面--------------11分∴．-----14分

略20.正整数（可以有相同的）使得两两不相等．问：中最少有多少个不同的数？参考答案：解析：

答案：中最少有46个互不相同的数．由于45个互不相同的正整数两两比值至多有45×44＋1＝1981个，故中互不相同的数大于45．下面构造一个例子，说明46是可以取到的．设为46个互不相同的素数，构造如下：，，，，这2006个正整数满足要求．所以中最少有46个互不相同的数．21.(本小题满分12分）已知向量，.（1）当∥时，求的值；（2）求在上的值域..参考答案：（1）∵∥，∴，

………………3分∴，