河南省商丘市火店乡联合中学高三数学理期末试卷含解析

河南省商丘市火店乡联合中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的左右焦点分别为F1、F2，渐近线为，点P在第一象限内且在上，若则双曲线的离心率为（

）A. B.2 C. D.参考答案：B分析：分别求得双曲线的两条渐近线的方程，设出点P的坐标，根据直线的斜率公式，求得直线的斜率及直线的斜率，根据直线平行及垂直的关系，即可求得的关系，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率.详解：设双曲线渐近线的方程为，的方程为，则设点坐标为，则直线的斜率，直线的斜率，由，则，即（1）由，则，解得（2），联立（1）（2），整理得：，由双曲线的离心率，所以双曲线的离心率为2，故选B.点睛：该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，在解题的过程中，需要先设出点P的坐标，利用两点斜率坐标公式，将对应的直线的斜率写出，再利用两直线平行垂直的条件，得到的关系，之后借助于双曲线中的关系以及离心率的公式求得结果.2.等差数列的前项和为，若,那么值的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是

85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为(

)

(A)6

(B)7(C)8

(D)9参考答案：D略4.已知复数z=（i为虚数单位），则|z|=（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】复数求模．【专题】对应思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】根据复数模的定义，直接计算z的模长即可．【解答】解：∵复数z=（i为虚数单位），∴|z|====．故选：A．【点评】本题考查了复数求模的应用问题，是计算题目．5.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：答案：B6.在等差数列中,,则的前5项和=（）A．7 B．15 C．20 D．25参考答案：B略7.点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．8.若的展开式中第3项的二项式系数为28，则展开式中所有项的系数之和为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C9.已知条件p：，条件q：，则p是q的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：10.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的虚部是（

）A．1

B．i

C．－1

D．－i参考答案：A，所以的虚部是1，选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，则数列的前10项的和为____________.参考答案：【知识点】数列

D1解析：由条件可计算【思路点拨】根据条件分别求出各项，再求出前10项的和.12.已知集合，，若，则

．参考答案：13.已知数列满足(N*)，则数列的第4项是

.参考答案：614.设是平面向量的集合，是定向量，对，定义．现给出如下四个向量：①，②，③，④．那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是____________（写出满足条件的所有向量的序号）．

参考答案：①③④15.若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为________．参考答案：15略16.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有种不同的分法（用数字作答）．参考答案：48【考点】排列、组合的实际应用．【分析】甲乙分得的电影票连号，有4×2=8种情况，其余3人，有=6种情况，即可得出结论．【解答】解：甲乙分得的电影票连号，有4×2=8种情况，其余3人，有=6种情况，∴共有8×6=48种不同的分法．故答案为48．【点评】本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于基础题．17.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

三棱柱中，在底面ABC内的射影为AC的中点D．

(1)求证：；

(2)求三棱锥的体积．参考答案：【知识点】空间几何体

G7(1)略(2)解析：(1)证明且交线为AC，(2)【思路点拨】由空间的直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系可证线线垂直，再由等体积法可求出体积.19.如图，在三棱锥A﹣BCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6，BC=CD=6，E点在平面BCD内，EC=BD，EC⊥BD．

（I）求证：AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求三棱锥G﹣BCE的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知通过求解三角形可得AE⊥BD，AE⊥EC，再由线面垂直的判定可得AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）过G作GH∥AE交EC于H，证明GH⊥平面BEC，即可求三棱锥G﹣BCE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，设BD∩EC=O，∵BC=CD，CO⊥BD，∴O为BD的中点．由∠BCD=90°，BC=CD=6，得BD=，∴EC=，BO=OD=3，又∠ABC=∠CDA=90°，BC=CD=6，AC=，得AB=AD=，∴AO⊥BD，且AO=3，又BD⊥EC，EC∩AO=O，∴BD⊥平面AEO，则BD⊥AE．在△AOC中，∵AO=，OC=3，AC=，由余弦定理可得：=．∴cos，在△AOE中，有=36．∴AE2+OE2=AO2，则AE⊥EO，又AE⊥BD，BD∩OE=O，∴AE⊥平面BCDE；（Ⅱ）解：过G作GH∥AE交EC于H，∵CG=2GA，∴GH=AE，∵AE⊥平面BCDE，∴GH⊥平面DEC，AE⊥EC，在直角三角形AEC中，AE=6，∴GH=4．∴三棱锥G﹣BCE的体积V=××6×6×4=24．20.如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，焦距与短轴长均为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，与椭圆C交于A，B两点，且|AB|是|F1A|与|F1B|的等差中项，求直线l的方程．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设椭圆C的方程为，（其中a＞b＞0），根据题意，代入计算即可；（Ⅱ）分直线l的斜率是否存在两种情况考虑：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程并代入椭圆C，结合韦达定理，利用已知条件可求得斜率k=±1；当直线l⊥x轴时，不合题意．解答： 解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为，（其中a＞b＞0）由题意得，，所以，又a2=b2+c2，从而a2=4，b2=2，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，代入椭圆C的方程，整理得，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理，得，，由于|AB|是|FA1|与|F1B|的等差中项，则|F1A|+|BF1|=2|AB|，而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以．=，解得k=±1；当直线l⊥x轴时，，代入得y=±1，|AB|=2，不合题意．所以，直线l的方程为．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题方法，联立方程组后利用韦达定理是解题的关键．21.设函数f（x）=4lnx+ax2+bx（a，b∈R），f′（x）是f（x）的导函数，且1和4分别是f（x）的两个极值点．（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；（Ⅱ）若对于?x1∈[1，e]，?x2∈[1，e]，使得f（x1）+λ[f′（x2）+5]＜0成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，得到关于a，b的方程，解出a，b的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数的递减区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性问题转化为“?x2∈[1，e]，使λ（x+）＜”，即“?x2∈[1，e]，使λ＜成立”，求出λ的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=+2ax+b=（x＞0），∵1和4别是f（x）的两个极值点，∴1和4别是f′（x）=0的两根，∴1+4=﹣，1×4=，解得a=，b=﹣5，∴f（x）=4lnx+x2﹣5x．

…由上得f′（x）=+x﹣5=（x＞0））由f′（x）＜0，解得1＜x＜4．故f（x）的单调递减区间为（1，4）…（Ⅱ）对于?x1∈[1，e]，?x2∈[1，e]，使得f（x1）+λ[f′（x2）+5]＜0成立，?等价于“?x2∈[1，e]，使得λ[f′（x2）+5]＜[﹣f（x1）]min，x1∈[1，e]．由上可得：x1∈[1，e]，f（x1）单调递减，故﹣f（x1）单调递增，∴[﹣f（x1）]min=﹣f（1）=；…又x2∈[1，e]，时，f′（x2）+5=+x2＞0且在[1，2]上递减，在[2，e]递增，∴[f′（x2）]min=f′（2）=4，…从而问题转化