安徽省合肥市城桥中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

安徽省合肥市城桥中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面程序输入时的运算结果是（）ＡＢ1ＣＤ２参考答案：D2.曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为(

) A．1 B．2 C．e D．参考答案：A考点：直线的斜率；导数的几何意义．专题：计算题．分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．解答： 解：由y=ex，得到y′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．3.已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】3O：函数的图象；62：导数的几何意义．【分析】先根据图象可知二次函数的二次项系数为负，由于对称轴为y轴可知一次项系数为0，然后写出它的导函数即可直接判断．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下∴二次函数的二次项系数为负，∵对称轴为y轴∴一次项系数为0，设其为y=ax2+c，且a＜0，∴y′=﹣2ax，且a＜0，过原点与第二四象限；故答案为B．【点评】本题考查了根据图象写出函数式的知识和导函数的写法．4.点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是参考答案：C5.从某企业生产的某种产品中随机抽取10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：质量指标分组[10,30)[30,50)[50,70)频率0.10.60.3

则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为（

）A.30， B.40，43 C.40， D.30，43参考答案：C【分析】根据频率分布表可知频率最大的分组为，利用中点值来代表本组数据可知众数为40；根据中位数将总频率分为的两部分，可构造方程求得中位数.【详解】根据频率分布表可知，频率最大的分组为

众数为：40设中位数为则，解得：，即中位数为：本题正确选项：C【点睛】本题考查利用样本的数据特征估计众数和中位数的问题，关键是明确众数和中位数的概念，掌握用样本估计总体的方法.6.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是(

)A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线

B.分别在不同平面内的两条直线C.不在同一个平面内的两条直线

D.不同在任何一个平面内的两条直线.参考答案：D7.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.已知函数f（x）=cos（3x+），则f′（）等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】利用复合函数的导数运算法则即可得出．【解答】解：f′（x）=﹣3sin（3x+），∴f′（）=﹣3sin（）=﹣，故选：D．9.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用2×2列联表，由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

得到正确结论是(

)A.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”参考答案：B【分析】通过与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项.【详解】解:，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.10.设是圆:上一个动点，是原点，若点满足，则点的轨迹方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=在点P（0，1）处的切线方程为

．参考答案：x﹣y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，求出切线的斜率k，利用斜截式方程即可得到切线方程．【解答】解：f（x）=的导函数为f′（x）=，可知函数f（x）在x=0处的切线斜率为k=1，即有函数f（x）=在点P（0，1）处的切线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．12.若函数y=的定义域为（c，+∞），则实数c等于_________．参考答案：13.设某种机械设备能够连续正常工作10000小时的概率为0.85，能够连续正常工作15000小时的概率为0.75，现有一台连续工作了10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000小时的概率是

．参考答案：

14.椭圆的焦点为，点在椭圆上，且线段的中点恰好在轴上，，则

.参考答案：略15.如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为________________.

参考答案：14略16.若（），则＝

（用数字作答）。参考答案：200317.满足不等式组的点中，使目标函数取得最大值的点的坐标是_____参考答案：(0,5)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若且，解不等式：

参考答案：解析：若，两边取以为底的对数

若，同样有，

又

当时不等式的解为

当时不等式的解为19.（本小题满分14分）在等比数列中，，公比．设，且，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求的前n项和及的通项；（Ⅲ）试比较与的大小．参考答案：（Ⅰ）∵，∴为常数，∴数列为等差数列且公差．……………2分（Ⅱ）∵，∴．………3分∵，∴．∵，∴．∴解得：……………………6分∴．…………8分∵∴∴．………10分（Ⅲ）显然，当≥9时，≤0．∴≥9时，．………………12分∵，，∴当时，；当或≥9时，．……………14分20.已知函数

（I）求f(x)在（e为自然对数的底数）处的切线方程.（II）求f(x)的最小值.参考答案：（I）；（II）【分析】（I）对函数求导，把分别代入导数与原函数中求出，，由点斜式即可得到切线方程；（II）求出函数的定义域，分别令导数大于零和小于零，结合定义域，解出的范围即可得到函数的单调区间，由此求出的最小值。【详解】（I），

故，又故在处的切线方程为：,即.（II）由题可得的定义域为，令，

故在上单减，在上单增，【点睛】本题主要考查利用导数求函数上某点切线方程，以及函数单调区间和最值，在求单调区间注意结合定义域研究，属于基础题。21.已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行于直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;

⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：解：（Ⅰ）由得，所以． 由得，故的单调递增区间是， 由得，故的单调递减区间是．……………4 （Ⅱ）由可知是偶函数． 于是对任意成立等价于对任意成立． 由得． ①当时，． 此时在上单调递增． 故，符合题意． ②当时，． 当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．略22.设条件p：2x2﹣3x+1≤0，条件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题． 【分析】利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的