山东省青岛市经济技术开发区第九中学高三数学理摸底试卷含解析

山东省青岛市经济技术开发区第九中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），若=x+y，则x的取值范围是(

) A．（﹣1，0） B．（0，） C．（0，1） D．（﹣，0）参考答案：A考点：向量数乘的运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由已知O，B，C三点共线，所以得到x+y=1，又由=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），利用共面向量基本定理即可得出解答： 解：由已知O，B，C三点共线，所以得到x+y=1，所以=x+y=x+（1﹣x）=x（）+=x+，点D在线段BC的延长线上，且=，点O在线段CD上（点O与点C，D不重合），所以x的取值范围为﹣1＜x＜0；故选：A．点评：本题考查了向量的三角形法则、共线向量定理、共面向量基本定理，考查了推理能力，属于基础题．2.设（1+x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，其中x、ai∈R，i=0，1，…，6，则a1+a3+a5=（）A．16 B．32 C．64 D．128参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】分别取x=1、﹣1求出代数式的值，然后相加减计算即可得解．【解答】解：令x=1时，则26=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=64，令x=﹣1时，则（1﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=0，∴2（a1+a3+a5）=64，∴a1+a3+a5=32，故选：B．3.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是A．

B．

C． D．

参考答案：B4.“”是“函数在上是增函数”的(

)（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A5.若复数z=（a2+2a－3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为

A．－3

B．－3或1

C．3或－1

D．1参考答案：A略6.已知全集U＝R，集合，，则集合M，N的关系用韦恩（Venn）图可以表示为 （

）参考答案：B略7.若复数z满足（1﹣i）z=2+3i（i为虚数单位），则复数z对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵（1﹣i）z=2+3i，∴z=，则复数z对应点的坐标为（），在第二象限．故选：B．8.函数的图像大致是

参考答案：A9.设是函数在定义域内的最小零点，若的值满足A. B. C. D.的符号不确定参考答案：A略10.已知函数，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.0参考答案：C，所以，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的导函数为且，则下列三个数：从小到大依次排列为

（e为自然对数的底数）参考答案：略12.执行下图的程序框图，则输出的n=

.

参考答案：1113.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且△ABC的面积为，则ab最小值为_______．参考答案：48【分析】根据条件和余弦定理，求得，进而可得。结合三角形面积公式，可得，代入条件式可得关系，结合不等式即可求得的最小值。【详解】在中，结合余弦定理可得所以由三角形面积公式，可得代入化简可得代入中可得因为所以解不等式可得所以最小值为14.若复数为纯虚数，则=

▲

.参考答案：15.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为 .参考答案：416.设函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|的图象关于直线x=1对称，则a的值为

．参考答案：3【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】直接利用两个绝对值相加的函数的图象的对称轴所特有的结论即可求a的值．【解答】解：因为两个绝对值相加的函数的图象形状为，即关于两个转折点对应的横坐标的一半所在直线对称．又因为函数f（x）=|x+1|+|x﹣a|=的图象关于直线x=1对称，所以有=1?a=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查两个绝对值相加的函数的图象特点．在平时做题过程中，要善于运用总结的结论和性质，做小题时节约时间．17.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是．参考答案：（1，3]【考点】指数函数单调性的应用．【分析】由题意可得a＞1且a0≥3a﹣8，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴a＞1且a0≥3a﹣8，解得1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]，故答案为（1，3]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,曲线的参数方程为（为参数）,直线的极坐标方程为.点在曲线上,则点到直线的距离的最小值为

.

参考答案：略19.如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA=α（0＜α＜）．（1）为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小；（2）为节省建设成本，试确定E，F的位置，使PE+PF的值最小．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】解三角形．【分析】（1）借助三角函数求出△PAE与△PFB的面积，利用基本不等式性质，求出E，F的位置；（2）借助三角函数求出PE+PF，利用导数求出当AE为4km，且BF为2km时，PE+PF的值最小．【解答】（1）在Rt△PAE中，由题意可知∠APE=α，AP=8，则AE=8tanα．所以S△APE=PA×AE=32tanα．…同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，PB=1，则BF=所以S△PBF=PB×BF=．…故△PAE与△PFB的面积之和为32tanα+

…32tanα+≥2=8当且仅当32tanα=，即tanα=时取等号，故当AE=1km，BF=8km时，△PAE与△PFB的面积之和最小．…（2）在Rt△PAE中，由题意可知∠APE=α，则PE=同理在Rt△PBF中，∠PFB=α，则PF=令f（α）=PE+PF=+，0＜α＜…则f′（α）==f′（α）=0得tanα=所以tanα=，f（α）取得最小值，…此时AE=AP?tanα=8×=4，BF=当AE为4km，且BF为2km时，PE+PF的值最小．…【点评】本题考查了学生解三角形的能力，基本不等式的性质和导数的应用，本题对学生的综合应用知识的能力有较高的要求．20.设函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：(1),∴,∴,.(2)由(1)知,,的图象如图:要使解集非空,或,∴.21.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足且．（1）求角B；（2）求△ABC周长L的最大值．参考答案：（1）（2）9【分析】（1）用正弦定理将已知等式化为正弦，余弦角的关系，化简整理可得角B。（2）三角形周长L=a+b+c，已知b=3，根据余弦定理建立a，b，c三边的关系，由不等式性质可得周长最大值。【详解】解：（1），由正弦定理得，即，又，所以，又，得（2）在中，由余弦定理得，所以，即，所以，当时，的周长L最大值为9．【点睛】本题考查正，余弦定理和用均值不等式求最大值，是常见考点。22.（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（II）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．参考答案：解：（1）由已知，且，即，∴，解得，∴椭圆的方程标准为；