江西省景德镇市乐平鸣山中学高一数学理上学期摸底试题含解析

江西省景德镇市乐平鸣山中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知其中为常数，若则的值等于(

)

A.-2

B.-4

C.-6

D.-10参考答案：D2.函数的值域为（

）A．R

B．(－∞,－9]∪[9,+∞)

C.[9,+∞)

D．[10,+∞)参考答案：C3.如果幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），则f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知求出函数的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：幂函数f（x）=xn的图象经过点（2，），所以，所以，所以函数解析式为，x≥0，所以f（4）=2，故选B．【点评】本题考察幂函数的解析式，幂函数解析式中只有一个参数，故一个条件即可．4.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用正三棱柱的性质找出AD在平面AA1C1C内的射影，进而得到线面角，解直角三角形求出此角的正弦值．【解答】解：如图，取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，则B1E⊥平面CAA1C1，过D作DH∥B1E，则DH⊥平面CAA1C1，连接AH，则∠DAH为所求的DH=B1E=，DA=，所以sin∠DAH==；故选A．5.下列函数中，以为周期的偶函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.如图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是()A．A＝3，T＝，φ＝－

B．A＝1，T＝π，φ＝－πC．A＝1，T＝π，φ＝－π

D．A＝1，T＝π，φ＝－参考答案：B略7.已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为

（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B8.函数的零点所在区间是

A．

B．

C．

D．

参考答案：C若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是9.在△ABC中，tanA＝，cosB＝，则sinC＝A.

B.1

C.

D.－2

参考答案：A10.（4分）已知圆8：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有两个不同的点到直线l：y=k（x﹣7）+6的距离等于，则k的取值范围是（） A． （，2） B． （﹣2，﹣） C． （﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞） D． （﹣∞，﹣）∪（2，+∞）参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题；直线与圆．分析： 求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离大于半径和的差，小于半径和的和即可．解答： 圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0的圆心为（2，1），半径为2，∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有两个不同的点到直线l：y=k（x﹣7）+6的距离等于，∴＜，∴k的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞），故选：C点评： 考查圆与直线的位置关系（圆心到直线的距离小于半径和的差，此时4个，等于3个，大于这个差小于半径和的和是2个），是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.f(x)=log(3－2x－x2)的增区间为

．参考答案：（﹣1，1）

【考点】复合函数的单调性．【分析】由对数型复合函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数的减区间得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2＞0，得x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．当x∈（﹣1，1）时，内函数t=﹣x2﹣2x+3为减函数，而外函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，的增区间为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是基础题．12.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，，那么x<0时，f(x)=

___参考答案：略13.函数的定义域为D，若满足如下两条件：①在D内是单调函数；②存在,使得在上的值域为,那么就称函数为“囧函数”，若函数是“囧函数”，则的取值范围是_____________．

参考答案：略14.已知tanα=，则=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=，则===，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．15.将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有____种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外）参考答案：三，或或

16.（5分）函数y=ax在区间上的最小值和最大值之和6，则a=

．参考答案：2考点： 指数函数单调性的应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 分两种情况：（1）当a＞1时，函数y=ax在区间上是增函数，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（负值舍去）（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因为0＜a＜1，所以都舍去解答： （1）当a＞1时，函数y=ax在区间上是增函数，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（负值舍去）；（2）0＜a＜1，函数y=ax在区间上是减函数，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案为：2．点评： 本题考查的知识要点：指数函数的单调性的分类讨论，解一元二次方程等相关的运算问题．17.已知是定义在R上的奇函数，且当x>0时,，则x<0时，f(x)解析式为________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．(14分)如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y等于受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm.(1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；(2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

参考答案：解：(1)连结OP，设∠AOP＝α，则≤α≤.

………1分在△AOP中，由余弦定理得x2＝12＋22－2×1×2×cosα＝5－4cosα.在△BOP中，由余弦定理得BP2＝12＋22－2×1×2×cos(π－α)＝5＋4cosα.∴BP2＝10－x2.则y＝＋＝＋.

………5分∴≤α≤.∴－≤cosα≤.ks5u∴3≤5－4cosα≤7，即有≤x≤.∴y＝＋，定义域为{x|≤x≤}．………7分(2)由(1)得y＝＋＝(＋)[x2＋(10－x2)]

……9分＝(5＋＋)

……………10分≥(5＋2＝.

………………11分当且仅当＝，即x2＝时取等号，…12分此时x＝∈

…………ks5u…13分答：当AP为km时，“总噪音影响度”最小．…14分略19.(本题12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．（1）求图中的值，并估计日需求量的众数；（2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为件()，纯利润为元．（ⅰ）将表示为的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率．参考答案：（1）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，∴∵∴估计日需求量的众数为125件.（2）（ⅰ）当时，当时，∴.（ⅱ）若由得,∵，∴.∴由直方图可知当时的频率是，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.20.为了了解某校高一女生的身高情况，随机抽取M个高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布如表：组别频数频率[146，150）60.12[150，154）80.16[154，158）140.28[158，162）100.20[162，166）80.16[166，170）mn合计M1（Ⅰ）求出表中字母m，n所对应的数值；（Ⅱ）在图中补全频率分布直方图；（Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校高一女生身高的中位数（保留两位小数）参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，建立关系即可解得．（Ⅱ）画出即可，（Ⅲ）设中位数为x，则154＜x＜158，利用定义即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由题意M==50，落在区间．【答案】【解析】【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）若方程f（x）=kx有三个解，利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合即可试求实数k的取值范围；（Ⅱ）作出函数f（x）的图象，利用数形结合以及函数定义域和值域之间的关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若方程f（x）=kx有三个解，当x=0时，方程x2﹣2|x|=kx，成立，即当x=0是方程的一个根，当x≠0时，等价为方程x2﹣2|x|=kx有两个不同的根，即k=x﹣，设g（x）=x﹣，则g（x）=，作出函数g（x）的图象如图：则当﹣2＜k＜2时，k=x﹣有两个不同的交点，即此时k=x﹣有两个非零的根，f（x）=kx有三个解，综上﹣2＜k＜2．（Ⅱ）作出函数f（x）的图象如图：则函数f（x）的值域为．则m≥﹣1，若m=﹣1，则f（﹣1）=﹣1，由f（x）=﹣1，得x=﹣1或x=1，即当m=﹣1，n=0时，即定义域为，此时函数的值域为，满足条件．【点评】本题主要考查根的个数的判断，利用函数与方程之间的关系进行转化，利用数形结合是解决本题的关键．21.（本题满分14分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求的最大值及此时x的值．参考答案：解析：(1)化简得………………5分………………7分………………9分(2)由，得……………12分故，此时……………14分略22.（13分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离.

参考答案：（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，，