第三单元《圆柱与圆锥》教材解读-课件新人教版六年级下册

《圆柱与圆锥》教材解读新人教版数学六年级下册第三单元目录1单元教材分析2课标解读及核心素养3单元教学目标及重难点4教材例题解析5教学实施建议数与代数统计与概率图形与几何综合与实践

本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征,以及长方体、正方体的特征,并直观认识圆柱的基础上进行教学的。前面的学习内容既为新知识的学习奠定了知识基础,同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。学习新知识,既是学生认识上的一次飞跃,又拓宽了学习空间,知识结构得到了进一步的完善,为今后学习其他的立体图形打好了基础。单元教材分析圆柱圆柱与圆锥圆锥圆柱的认识

例1、例2圆柱的表面积

例3、例4圆柱的体积

例5、例6、例7圆锥的认识

例1圆锥的体积

例2、例3单元教材分析教材编排特点01020304加强数学与现实生活的联系。加强对图形特征以及表面积、体积计算方法的探索。在操作中加强对空间与图形相关问题的思考，进一步发展空间观念。注重在问题解决在培养应用意识和创新意识。单元教材分析课标解读及核心素养课标解读《义务教育数学课程标准（2022版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法”；“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”；“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”；“会独立思考，体会一些数学的基本思想”。数学抽象数学建模数据分析直观想象逻辑推理数学运算会用数学的眼光观察世界会用数学的思维思考世界会用数学的语言表达世界课标解读及核心素养2413使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥,知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义,掌握圆柱和圆锥的基本特征。使学生在具体情境中,经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,以及圆柱和圆锥的体积计算公式,能解决与圆柱表面积以及圆柱圆锥体积计算相关的一些简单的实际问题。使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考的能力,培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。使学生进一步体会图形与实际生活的联系,感受立体图形的学习价值,提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。单元教学目标及重难点教学重点教学难点

圆柱、圆锥的认识，圆柱表面积计算、圆柱和圆锥体积计算。

在实践活动中发展学生的空间观念，体会有关数学思想。单元教学目标及重难点教材呈现了现实生活中的圆柱形建筑物和生活用品，让学生观察它们的形状有什么共同特点，在这里通过生活中更多的例子，来唤醒学生已有的认知。从圆柱形实物中抽象出圆柱的一般性直观模型使学生对圆柱的认识经历由具体到表象的抽象过程。体现了“空间观念”中“根据物体特征抽象出几何图形”的要求。让学生说说生活申还见过哪些圆柱形的物体，一方面让学生感受生活中圆柱的运用是非常广泛的；另一方面，要求学生“根据几何图形想象出所描述的实际物体”，把抽象的“圆柱”具体化，也是“空间观念”的重要体现教材例题解析加强直观演示和动手操作图形与几何的教学离不开直观演示、动手操作。教师可以做一些圆柱模型，也可让学生课前收集一些圆柱形的物体（如药盒、药瓶、纸筒、罐头盒等）。

联系生活实际，加深对圆柱数学本质特征的认识，实现数学抽象例1通过观察、触摸了解圆柱的特征，为接下来学习表面积、体积作准备。这也是学生第一次从数学的角度认识曲面。教材安排的活动目的是使学生从旋转的角度认识圆柱，感受平面图形与立体图形的转换。通过活动，使学生看到长方形的长、宽与圆柱的底面半径高之间的关系，为解决更复杂的问题打下基础。第2题，让学生通过观察和想象，判断右面的圆柱分别是由左边的长方形怎样旋转出来的。使学生认识到分别以长方形的长和宽为旋转轴，得到的圆柱是不同的，进一步理解长方形的长、宽与圆柱的底面、高的关系，发展空间想象能力。从整体上把握圆柱的组成深入对圆柱各个部分的探究注重发展学生的空间想象能力教材例题解析例2教学认识圆柱侧面展开图。教材没有直接指出圆柱侧面展开图的形状，及展开后长方形的长、宽与圆柱的关系，而是体现了让学生自主探究的学习过程。通过操作、验证、比较，把长方形纸重新恢复成圆柱的侧面，进一步发现这个长方形的长、宽与圆柱底面的周长、圆柱的高之间的关系，实现平面与曲面之间的转换。在培养学生从不同角度思考问题的习惯，避免学生形成思维定式。教材例题解析

让学生通过自主探索掌握转化的数学思想。教学时，让学生感受一下圆柱侧面是一个怎样的曲面，想象一下侧面展开后是什么形状，以培养学生的空间想象能力。接着再提供一个带侧面包装纸的实物，引导学生自主探索。例3教学圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法。教材重视新知识与已有知识之间的联系以及学生推理能力的培养，把概念脉络梳理清楚之后，具体的推导交给学生自己完成。

利用已有知识进行迁移教材例题解析教材一开始就提出问题：圆柱的表面积指的是什么？让学生在交流中逐步理解圆柱表面积就是指“圆柱表面的面积”这一直接的含义。接下来的问题就是“圆柱的表面有哪些”，使学生借助对圆柱各部分组成的认识，自己总结出圆柱表面积的构成。

注重对概念的本质理解，在此基础上引导学生自主探索出圆柱表面积的计算方法例4是圆柱表面积计算的实际应用。现实生活中有关表面积计算的情形复杂多变，需要根据具体情况，确定求哪些面的面积之和。例4的计算结果要求保留整十数，考虑到实际情况（布料首先要够用），所需的材料只可比计算结果多而不能舍，因此取近似值时采用的是“进一法”而不用“四舍五入”法。教材选择计算厨师帽的用料作为素材，目的就是引导学生灵活运用圆程表面积的计算解决实际问题。

引导学生灵活根据实际情况解决问题：教学例4时，可以先让学生读题，明确间题是什么，让学生通过想象（或出示提前准备好的圆柱形厨师帽），根据厨师帽的样子明确要求的面积是由哪几部分组成的，实现从实际间题到数学间题的转化，再独立计算。在计算时要注意题中提供了哪些可用的信息，使用这些信息时要注意些什么。教材例题解析教材通过提示能否将圆柱转化成已学过的立体图形来计算体积，渗透转化的数学思想，即把新的问题转化为已学过的问题来解决。通过教具演示图说明把圆柱的底面分成若千个相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体。把底面等分成若干等份再拼成一个近似长方形，这是推导圆面积计算公式所用的方法，把平面的知识类推到立体，也是一种很重要的思想方法。让学生联系实际，灵活应用公式解决实际问题，巩固新知。教材首先从回顾旧知（长方体、正方体的体积计算）入手，引出圆柱体积的计算问题。

注意渗透相应的数学思想教材例题解析把新知转化为旧知、利用旧知探索新知，使学生掌握转化的思想；把平面图形的知识迁移到立体图形，使学生掌握类比的思想方法；把底面圆无限等分，圆柱就无限接近于长方体，使学生体会极限的思想；寻找转化前后各部分间的对应关系，使学生理解“变中有不变”的思想，掌握推理的方法。例6，通过创设一个实际的生活情境，让学生解决筒单的实际问题。要解决这个问题，就先要计算杯予的容积，使学生感受计算的必要性。具体计算时既可以先求出底面积S，用V=Sh计算容积，也可以直接用V=

h计算。第2题先计算出圆柱形木料的体积，再计算这根木料最多能做多少张课桌，增强学生的应用意识。在具体计算时，需要学生根据实际情况用“去尾法”取近似值。注重培养学生的应用意识教材例题解析引导学生实现实际问题与数学间题的互相转化教学时、应注意联系实际间题，培养学生运用所学知识解决实际间题的能力。和体积相关的问题大多与现实生活联系紧密，要引导学生进一步明确现实问题所指向的数学问题，灵活应用圆柱的体积计算公式和各数量之间的关系解决间题。教材给出了瓶子平置时的水的高度和倒置时无水部分的高度，要求这个瓶子的容积。这样的问题不是学生常见的常规问题·看似无处着手，也促使学生发现和提出问题。教材引导学生通过观察，发现水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的体积也不变。通过把不规则形状的体积转化成规则形扶，把未知知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。“回顾与反思”部分，与以前计算不规则图形体积的方法进行比较，对转化的思想和方法，适度抽象概括。有意识培养学生的问题意识引导学生运用转化思想分析和解决问题重视方法总结，提炼数学思想教材例题解析教材从展示生活中常见的圆锥形实物图入手，提出问题，使学生对圆锥产生初步感知，尤其是圆锥形的舞台灯光，能让学生清楚地看到圆锥的底面是一个圆，几乎完全等同于一个抽象意义上的圆锥模型。接着从实物图中抽象出圆锥的几何图形，给出圆锥的名称，完成从具体到抽象的过渡。并让学生说说还见过哪些圆锥形的物体，巩固圆锥的表象。

加强直观演示，巩固图形的表象圆锥的引出可参照圆柱进行，在举生活中圆锥形的实物时，学生举的例子可能有限，教师可以通过视频或图片呈现更多的例子。如，圆锥形煤堆，圆锥形粮堆，圆锥形帐篷，圆维形少数民族帽，削过的铅笔头等

引导学生从数学本质的角度认识圆锥教材例题解析例1引导学生观察圆锥形实物，认识圆锥的底面、侧面和高，掌握它们的定义及主要特征。由于受知识所限，小学生没有必要对“两个平行平面间的距离相等”的原理进行深究，只要通过操作，直观地感悟到上方的平板与底面必须平行就可以了。从旋转的角度进一步认识圆锥，为后面灵活运用圆锥的底面半径和高作准备，发展学生的空间观念。给出了不同方向放置的圆锥，让学生指出圆锥的底面、侧面和高，加深对圆锥本质特征的认识。

圆锥的高的认识是教学难点，教学时可由圆柱的高引入：圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。那么圆锥的高指什么？或给出两种不同的说法：“从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高”“从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的距离是圆锥的高”，让学生通过辩论、交流，联系平面图形中的高，从垂直性的角度认识圆锥的高，并区分高和母线。教材例题解析教材提出问题，引发学生思考，并提示学生将圆锥的体积与圆柱的体和联系起来，引导学生对二者体积之间的大小关系进行猜测，带着猜测去探究。教材让学生准备好等底、等高的圆柱和圆锥形容器，通过圆柱圆锥相互倒沙子或水的实验，探究等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系。学生通过实验发现：等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的。由此得出圆锥体积的计算公式。引出问题实验探究导出公式教材例题解析例3是圆锥体积计算公式的简单应用。题目给出了圆维形沙堆的底面直径和高，求沙堆的体积和质量。学生在应用公式时需要注意合理利用题目中给出的信息，如要把底面直径转化成半径再计算。“生活中的数学”介绍了生活中的圆锥，激发学生的学习兴趣。跨学科的阅读材料，拓宽了学生的知识面，加强了学科之间的联系。教材例题解析引导学生合理运用信息，自主解决问题，加深对圆锥体积计算公式的理解。结合“生活中的数学”拓展学生知识面，体会数学与生活、数学与其他学科之间的联系。教学实施建议加强数学知识与实际生活的联系,提高运用所学知识解决实际问题的能力这部分内容加强了与生活的联系,也为教师组织教学提供了思路。如,在教学认识圆柱体和圆锥之前,可以让学生收集、整理生活中应用圆柱、圆锥的实例和信息资料,以便在课堂中交流。认识圆柱、圆锥后,还可以让学生根据需要设计和制作一个圆柱或圆锥形的物品。这样,既可以激发学生的学习兴趣,又可以提高学生运用数学的意识和能力。教学实施建议让学生经历探索知识的过程,提高自主解决问题的能力本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中掌握知识,发展空间观念。教学时,注意提供给学生积极思考,充分参与探索活动的时间和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的,应让学生在试验探究的过程中获取,改变仅通过演示得出结论的做法