高考数学高三模拟考试试卷压轴题专题八平面向量的基本定理B卷

高考数学高三模拟考试试卷压轴题专题八平面向量的基本定理（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【长葛一高高三上学期开学】如图，在中，为线段的中点，依次为线段从上至下的3个四等分点，若，则（）A.点与图中的点重合B.点与图中的点重合C.点与图中的点重合D.点与图中的点重合【答案】C2.已知向量，若与共线，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，所以与不共线，那么当与共线时，，即得，故选C.3.已知点，，则与向量同方向的单位向量为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：,所以与同方向的意念向量为，故选A.4已知=（2，1），=（，），且//，则=()A．1B．2C．3D．5【答案】A【解析】因为//，直接由共线定理知，，即，故应选A.5.已知向量,,且∥，则（）A.3B.C.D.【答案】B【解析】.6.已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则|p＋q|的值为()A.B.C．5D．13【答案】B【解析】由题意得2×6＋3x＝0⇒x＝－4⇒|p＋q|＝|(2，－3)＋(－4,6)|＝|(－2,3)|＝.7.【石家庄二中高三八月模拟】已知点是所在平面内的一点，且，设，则()A.6B.C.D.【答案】D【解析】由题意作图：C是线段BD的中点..又，由平面向量基本定理可知：∴.故选：D.8.如图，正方形中，是的中点，若，则（）A．B．C．D．2【答案】B9.已知平面向量=（2，1），=（1，1），=（5，1），若∥，则实数k的值为（）A．2B.C.D.【答案】B【解析】∵=，=，∴＝，又=，且∥，∴，解得：=．故选B．10.已知△ABC的顶点分别为A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC边上的高为AD，则点D的坐标为()A．(－，)B．(，－)C．(，)D．(－，－)【答案】C11.【六校高三上学期第五次联考】在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，∴A，B，D三点共线，∴由题意建立如图所示坐标系,设AC=BC=1，则C(0,0),A(1,0),B(0,1)，直线AB的方程为x+y=1，直线CD的方程为，故联立解得,，故，故，故，故，故.本题选择C选项.12.如图，在△中,,是上的一点,若,则实数的值为()A．B．C．D．【答案】C第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【西藏自治区拉萨中学高三第八次月考】已知，，且，则实数__________．【答案】6【解析】解析：因，故，，由题设可得，解之得，应填答案.14.已知点，线段的中点的坐标为．若向量与向量共线，则_____________．【答案】【解析】由题设条件，得，所以．因为向量与向量共线，所以，所以．15.【中原名校高三第三次考评】向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若（，），则__________．【答案】4【解析】以向量的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得，解之得因此，16.已知梯形中，是边上一点，且.当在边上运动时，的最大值是________________．【答案】【解析】设，则，故．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.若，求；（2）用表示，并求的最大值.【答案】（1）；（2），1.【解析】（1），又（2）即两式相减得：令，由图可知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.18.（本小题12分）已知向量，且与不共线.（1）设，证明：四边形为菱形；（2）当两个向量与的模相等时，求角.【答案】(1)证明见解析；(2)或.试题解析：（1）证明：∵，∴四边形为平行四边形，又，∴四边形为菱形.（2）解：由题意，得.又由（1）知，，∴，∴，得.又，∴或.19.（本小题12分）在平行四边形中，E，G分别是BC，DC上的点且,.DE与BG交于点O.（1）求；（2）若平行四边形的面积为21，求的面积.【答案】（1）;（2）【解析】（1）设，据题意可得，从而有.由三点共线，则存在实数,使得，即，由平面向量基本定理，解得，从而就有；（2）由（1）可知,所以.20.（本小题12分）已经向量，，点A.（1）求线BD的中点M的坐标；（2）若点P满足,求和的值.【答案】（1）（2）,【解析】（1）设点B的坐标为，∵，A，∴=.∴，解得，∴点,同理可得.设线段BD的中点为，，,∴（2），,∵∴.即，得.21.（本小题12分）在平面直角坐标系中，给定，点为的中点，点满足，点满足.（1）求与的值；（2）若三点坐标分别为，求点坐标.【答案】（1）；（2）点的坐标为.【解析】（1）设则，，故而由平面向量基本定理得，解得22.（本小题12分）设为的重心，过作直线分别交线段(不与端点重合)于．若．（1）求的值；（2）求的取值范围．【答案】(1)；(2).【解析】(1)连结AG并延长交BC于M,则M是BC的中点，设，则，①又，②，三点共线，故存在实数，使，，消得：，即或者另一种解法由②式得，③将③代入①得．三点共线，故,即．高考理科数学普通高等学校招生全国统一考试（附答案）注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有