高考数学专题复习：离散型随机变量及其分布列

答案第=page11页，总=sectionpages22页答案第=page11页，总=sectionpages22页高考数学专题复习：离散型随机变量及其分布列一、单选题1．已知离散型随机变量的概率分布列如下：0123则实数等于（）A． B． C． D．2．已知随机变量的分布列是123则P(X>1)=（）A． B． C．1 D．3．随机变量的分布列为，，2，3，4，5，则（）A． B． C． D．4．随机变量的分布列如下表所示：12340.10.3则（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．若随机变量的分布列如表：则（）A． B． C． D．6．从装有2个白球、3个黑球的袋中任取2个小球，下列可以作为随机变量的是（）A．至多取到1个黑球 B．至少取到1个白球C．取到白球的个数 D．取到的球的个数7．已知离散型随机变量的分布列如表：01230.10.240.36则实数等于（）A．0.2 B．0.3 C．0.6 D．0.78．若随机变量的分布列如下表所示，则的值为（）1230.2A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.49．设随机变量x的分布列为，其中k为常数，则的值为（）A． B． C． D．10．随机变量X所有可能取值的集合是，且，则的值为（）A． B． C． D．11．若随机变量的分布列如下表，则（）1234P3x6x2xxA． B． C． D．12．口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任意取出3个球，用表示取出球的最小号码，则的取值为（）A．1 B．1，2 C．1，2，3 D．1，2，3，4二、填空题13．若随机变量的分布列为则__________．14．设随机变量的分布列为，，其中为常数，则__________．15．设随机变量的分布列为，，，，为常数，则____．16．一串5把外形相似的钥匙，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为__________.三、解答题17．在10件产品中，有8件合格品，2件次品，从这10件产品中任意抽取2件，试求：（1）取到的次品数的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.18．某闯关游戏分为初赛和复赛两个阶段，甲、乙两人参加该闯关游戏.初赛分为三关，每关都必须参与，甲通过每关的概率均为，乙通过每关的概率依次为初赛三关至少通过两关才能够参加复赛，否则直接淘汰；在复赛中，甲、乙过关的概率分别为.若初赛和复赛都通过，则闯关成功.甲、乙两人各关通过与否互不影响.（1）求乙在初赛阶段被淘汰的概率；（2）记甲本次闯关游戏通过的关数为，求的分布列；（3）试通过概率计算，判断甲、乙两人谁更有可能闯关成功.19．在一个不透明的盒中，装有大小，质地相同的两个小球，其中一个是黑色，一个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球，约定每次取到白球者得分，取到黑球者得分，一人比另一人多分或取满次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多分时，得分高者才能获得游戏奖品．（1）求甲获得游戏奖品的概率；（2）设表示游戏结束时所进行的取球次数，求的分布列及数学期望．20．某校高二年级举行班小组投篮比赛，小组是以班级为单位，每小组均由1名男生和2名女生组成，比赛中每人投篮1次、每个人之间投篮都是相互独立的．已知女生投篮命中的概率均为，男生投篮命中的概率均为．（1）求小组共投中2次的概率；（2）若三人都投中小组获得30分，投中2次小组获得20分，投中1次小组获得10分，三人都不中，小组减去60分，随机变量X表示小组总分，求随机变量X的分布列及数学期望．21．一黑色袋里装有除颜色不同外其余均相同的8个小球，其中白球与黄球各3个，红球与绿球各1个．现甲、乙两人进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿球每个记4分，以得分高获胜．比赛规则如下：（1）只能一个人摸球；（2）摸出的球不放回；（3）摸球的人先从袋中摸出1球：①若摸出的是绿球，则再从袋子里摸出2个球；②若摸出的不是绿球，则再从袋子里摸出3个球．他的得分为两次摸出的球的记分之和；（4）剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和．（Ⅰ）若甲第一次摸出了绿球，求甲的得分不低于乙的得分的概率；（Ⅱ）如果乙先摸出了红球，求乙得分的分布列．22．袋中有4个红球，个黑球，若从袋中任取3个球，恰好取出3个红球的概率为．（1）求n的值．（2）若从袋中任取3个球，取出一个红球得1分，取出一个黑球得3分，记取出的3个球的总得分为随机变量X，求随机变量X的分布列．参考答案1．D【分析】利用分布列的性质，求的值.【详解】据题意得，所以．故选：D2．A【分析】直接根据离散型随机变量的分布列的性质求解即可得答案．【详解】根据离散型随机变量的分布列的概率和为得：，所以，所以，故选：A.3．A【分析】根据互斥事件的概率公式计算．【详解】，故选：A．4．C【分析】利用分布列的性质求出的值，然后由概率的分布列求解概率即可．【详解】解：由分布列的性质可得，，可得，所以．故选：C．5．C【分析】利用分布列可求得的值.【详解】由分布列可得.故选：C.6．C【分析】根据随机变量的定义，判断选项.【详解】根据随机变量的定义可知，随机变量的结果都可以数量化，不确定的，由实验结果决定，满足条件的只有C，取到白球的个数，可以是0，1，2.故选：C7．B【分析】根据概率之和等于1，得，解方程即可求出结果.【详解】据题意，得，解得.故选：B.8．B【分析】由概率和为1可得值．【详解】由题意，解得．故选：B．9．D【分析】首先利用分布列中概率之和等于求得的值，再计算即可求解.【详解】由分布列的性质可知：，即，解得：，所以，，，，所以，故选：D.10．C【分析】先求得，再由可得结果.【详解】依题意可得，所以.故选：C.11．A【分析】分布列中概率之和等于可得的值，再计算即可.【详解】由分布列中概率的性质可知：，可得：，所以故选：A.12．C【分析】根据题意写出随机变量的可能取值.【详解】根据条件可知任意取出3个球，最小号码可能是1,2,3.故选：C13．【分析】根据概率之和等于1，即可求得答案.【详解】解因为所以．故答案为：.14．【分析】根据分布列的性质求出，即可解出．【详解】因为．故，所以．故答案为：．15．【分析】首先根据概率和为1可得的值，再由即可得结果.【详解】随机变量的分布列为，，，，∴，即，解得，∴，故答案为：.16．4【分析】结合题意找出试验次数X最大的情况即可.【详解】由题意可知，前4次都打不开锁，最后一把钥匙一定能打开锁，故试验次数X的最大可能取值为4.故答案为：4.17．（1）分布列见解析；（2）【分析】（1）记取到的次品数为，则的可能值为0，1，2，分别计算概率，可得的分布列；（2）由（1）根据互斥事件的概率公式可得；【详解】解：（1）从这10件产品中任意抽取2件，共种情况；记取到的次品数为，取到的次品数值可能为0，1，2，其中；；；取到的次品数的分布列为：012（2）由（1）得：至少取到1件次品的概率．18．（1）；（2）答案见解析；（3）甲更有可能闯关成功.【分析】(1)乙初赛被淘汰的事件是乙初赛三关都没过的事件与恰过一关的事件和，再利用概率加法公式计算而得；(2)写出的可能值，计算出对应的概率即可得解；(3)分别计算出甲、乙闯关成功的概率即可作答.【详解】（1）若乙初赛三关一关都没有通过或只通过一个，则被淘汰，于是得乙在初赛阶段被淘汰的概率：；（2）的可能取值为，，，，，则的分布列为：01234（3）甲闯关成功的概率，乙闯关成功的事件是初赛不被淘汰和复赛过关的事件积，而这两个事件相互独立，其概率，显然有，所以甲更有可能闯关成功.19．（1）；（2）分布列见解析；期望为．【分析】（1）甲获得游戏奖品有3种情况：①共取球2次，即第1次和第2次甲都取到白球，从而甲获奖的概为；②共取球4次，即第4次取到白球，第3次取到白球，第1次和第2次有一次取到白球，从而甲获奖的概为；③共取球6次，即第6次为白球，第5次取白球，若第4次取白球，则第3次取黑球，第1，2次中有1次取白球；若第4次取黑球，则第3次白球，第1，2次有一次取白球，从而甲获奖的概为，再由互斥事件的概率公式可得答案；（2）由（1）的求解中可知，可能取2，4，6，用（1）的方法先分别求出等于2，4的概率，从而可得为6的概率，然后列出分布列即可，然后根据期望的概念求出结果即可.【详解】解：（1）设甲获得游戏奖品为事件，．所以甲获得游戏奖品的概率为（2）的可能取值为，，．的分布列为20．（1）；（2）分布列见解析；期望为．【分析】（1）小组投中两次分为两种情况，两次都是女生投中，和一次男生一次女生投中，从而求得概率；（2）根据题意，X的可能取值为－60，10，20，30，分别求得各取值对应的概率，列出分布列，求得期望.【详解】解：（1）一个小组共投中2次的概率（2）X的可能取值为－60，10，20，30，，，，，X的分布列为X－60102030P所以．21．（Ⅰ），（Ⅱ）分布列见解析．【分析】（Ⅰ）记甲的得分不低于乙的得分为事件，则事件发生就是甲再摸出的两个球全是黄球或一红一个其他球，由此可求得概率．（Ⅱ）如果乙先摸出了红球，得3分，则还可以从袋子中摸3个球，那么得分情况有：6分，7分，8分，9分，10分，11分．分别计算概率后可得分布列．【详解】（Ⅰ）记甲的得分不低于乙的得分为事件，则事件发生就是甲再摸出的两个球全是黄球或一红一个其他球，所以；（Ⅱ）如果乙先摸出了红球，则还可以从袋子中摸3个球，得分情况有：6分，7分，8分