福建省福州市第四中学桔园洲中学高二数学文下学期摸底试题含解析

福建省福州市第四中学桔园洲中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若均为实数，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.在中，已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.斜边为1的直角三角形的面积的最大值为（

）A.1

B.

C.

D.

参考答案：B略4.设集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，2，4}参考答案：C考点： 交集及其运算．

专题： 集合．分析： 求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答： 解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，0，2，4}，∴A∩B={0，2}．故选：C．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.设函数f(x)的导函数为，且，则＝(

)A.0 B.－4 C.－2 D.2参考答案：A【分析】由题意首先求得的值，然后利用导函数的解析式可得的值.【详解】由函数的解析式可得：，令可得：，解得：，即，故.故选：A.【点睛】本题主要考查导数的运算法则及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下图中的(5)、(6)所对应的运算结果可能是

(

)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.已知数列{an}的前n项和为，令，记数列{bn}的前n项为Tn，则T2015=（）A．﹣2011 B．﹣2012 C．﹣2013 D．﹣2014参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质．【分析】利用“当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”可得an，于是=2（n﹣1）?cos．由于函数y=cos的周期T==4．利用周期性和等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n，当n=1时，a1=S1=1﹣1=0．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣n﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．上式对于n=1时也成立．∴an=2n﹣2．∴=2（n﹣1）?cos．∵函数y=cos的周期T==4．∴T2015=（b1+b5+…+b2009）+（b2+b6+…+b2010）+（b3+b7+…+b2011）+（b4+b8+…+b2012）+b2013+b2014+b2015=0﹣2（1+5+…+2009）+0+2（3+7+…+2011）+4024?cos+4026?cos+4028?cos=4×503+0﹣4026=﹣2014．故选D．【点评】本题考查了利用“当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”求an、余弦函数的周期性、等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．8.已知、、分别是的三个内角、、所对的边，若A=45°,B=60°，，则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.椭圆上两点间最大距离是8，那么=（

）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B10.已知函数，则关于x的方程的根的个数是A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C【分析】利用函数可得到函数的图像，方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，分别求得f（x）=0和f（x）=2时对应的x值的个数即可.【详解】根据题干得到函数的图像：∵函数利用函数，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的个数即可．方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，∴当f（x）=0时，解得：x=1，或x=0，或x=2，当f（x）=2时，|lg|x﹣1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7个解，故选：C．【点睛】本题考查函数的零点的求法，分段函数的应用，考查分析问题解决问题的能力．函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为

.参考答案：40略12.定义在R上的奇函数f（x），对于?x∈R，都有，且满足f（4）＞﹣2，，则实数m的取值范围是．参考答案：{m|m＜﹣1或0＜m＜3}【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据，然后用代换x便可得到，再用代换x便可得出f（x+3）=f（x），从而便得到f（x）是以3为周期的周期函数，这样即可得到f（1）＞﹣2，，从而解不等式便可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵；用代换x得：；用代换x得：；即f（x）=f（x+3）；∴函数f（x）是以3为周期的周期函数；∴f（4）=f（1）＞﹣2，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；∴；解得m＜﹣1，或0＜m＜3；∴实数m的取值范围为{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．故答案为：{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．13.右图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为

，数据落在[2，10）内的概率约为

。参考答案：14.某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是．参考答案：510【考点】等比数列的前n项和．【分析】易得此人一共走了8次，由等比数列的前n项和公式可得．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，∴此人一共走了8次∵第n次走n米放2n颗石子∴他投放石子的总数是2+22+23+…+28==2×255=510故答案为：510【点评】本题考查等比数列的求和公式，得出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．15.从0，1，2，3，4，5六个数字中每次取3个不同的数字，可以组成

个无重复数字的3位偶数；参考答案：52略16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的三角形数表(每行比上一行多一个数)：设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8．若=2018，则i，j的值分别为______，________.参考答案：64,217.等差数列前______________项和最小。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：(1)由得，.∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等价于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函数在的最小值大于即可．∵在上单调递减，∴，由，得.略19.（12分）．求由抛物线与它在点A（0，－3）和点B(3，0)的切线所围成的区域的面积。

参考答案：，，所以过点A（0，－3）和点B(3，0)的切线方程分别是，两条切线的交点是（），围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：即所求区域的面积。20.已知椭圆C：的图象经过，两点，F是C的右焦点，D点坐标为（3，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F的直线l交C于A、B两点，求直线DA、DB的斜率之积的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用，两点在椭圆C上，列出方程组求解a，b即可得到椭圆方程．（2）通过当直线l的斜率不存在时，计算结果，当直线l的斜率存在，设其方程为y=k（x﹣1），联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理表示向量关系式，然后求解k的范围即可．【解答】解：（1）由，两点在椭圆C上，得…解得a2=6，b2=5，故椭圆C的方程为．

…（2）由（1）知F（1，0），当直线l的斜率不存在时，计算得．

…当直线l的斜率存在，设其方程为y=k（x﹣1）由①…设A（x1，y1），B（x2，y2），则由①得②…故③…

将②代入③化简得…当k=0时，得kDA×kDB=0，当k≠0时，知，综上可知，即直线DA、DB的斜率之积的取值范围是…21.已知数列{an}，其中a2=6，=n．（1）求a1，a3，a4；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．参考答案： 解：（1）由题意得，a2=6，=1，=2，=3，得a1=1，a3=15，a4=28．（2）猜想an=n（2n﹣1）下面用数学归纳法证明：假设n=k时，有ak=k（2k﹣1）成立，则当n=k+1时，有=k，∴（k﹣1）ak+1=（k+1）ak﹣k﹣1，ak+1=（k+1）[2（k+1）﹣1]，即当n=k+1时，结论成立，∴对n∈N*，an=n