河南省商丘市德华高级中学高三数学理知识点试题含解析

河南省商丘市德华高级中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的最小值为

（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：C2.(1+2x)3的展开式中，x2的系数等于A.80

B.40

C.20

D.10参考答案：B本题主要考查二项式展开式的通项公式及指定项的系数问题，难度不大。

另外，本题也可以把2x当整体后，用杨辉三角解题3.已知等差数列的前n项和为，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于

（

）A、10

B、15

C、20

D、40参考答案：A4.已知等差数列{an}满足a2=2，a6=0，则数列{an}的公差为（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的通项公式，列出方程求出公差d即可．【解答】解：等差数列{an}中，a2=2，a6=0，∴a6﹣a2=4d=﹣2，解得d=﹣，∴数列{an}的公差为﹣．故选：C．5.已知复合命题“p且q”为假命题，则可以肯定的是（

）

A．p为假命题

B．q为假命题

C．p、q中至少有一个为假命

D．p、q均为假命题参考答案：C6.已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（）A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式．【分析】x，y∈R，且x＞y＞0，可得：，sinx与siny的大小关系不确定，＜，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论．【解答】解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则，sinx与siny的大小关系不确定，＜，即﹣＜0，lnx+lny与0的大小关系不确定．故选：C．7.若，，，则，，的大小关系是（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵，，，∴，故选．8.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：答案：A9.在△ABC中，AB＝1，AC＝3，B＝600，则cosC＝A．一B．C．一D．参考答案：D10.已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

参考答案：C

最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着，观察在翻着过程，即可知选项C是正确的．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，若∥，则=

．参考答案：512.设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y取最小值时的最优解(x，y)是（

）A.(6,0)

B.(3,0)

C.(0,6)

D.(2,2)参考答案：B作出表示的可行域，如图三角形内部及边界即为所作可行域，由图知平移至点处达到最小值，联立，解得，即，目标函数取最小值时的最优解是，故选B.

13.的展开式中的系数为_______（用数字填写答案）.参考答案：40【分析】,根据的通项公式分r=3和r=2两种情况求解即可.【详解】，由展开式的通项公式可得：当r=3时，展开式中的系数为；当r=2时，展开式中的系数为，则的系数为80-40=40.故答案为：40．【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.14.若直线和平行，则实数的值为______________.参考答案：-3或2略15.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为=

。参考答案：8略16.执行右边的程序框图,若，则输出的

.参考答案：517.已知定义在R上的可导函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝－x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）证明：存在唯一实数，使；（2）定义数列对（1）中的，求证:对任意正整数都有;参考答案：(1)解：有令由所以有且只有一个实数，使；

………………5分（2）(数学归纳法)证：.证明:①;②假设由递减性得：

即又所以时命题成立

所以对成立.…………10分19.(本小题满分12分)为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16

小于等于40岁

12

合计

40已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为（1）请将列联表补充完整；（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望；（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：（1）

患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16420小于等于40岁81220合计241640…………4分（2）可以取0,1,2

…………5分

…………8分012P

…………10分（3）

…………11分所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关。

…………12分20.（本小题满分12分）已知函数

（I）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围；

（II）若的一个极值点，求上的最大值；

（III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。参考答案：解：（I），即则必有

…………4分

（II）依题意即

…………5分令得则当x变化时，的变化情况如下表：1（1，3）3（3，4）4

-0+

-6

-18

-12在[1，4]上的最大值是

…………8分

（III）函数的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根是其中一个根，有两个非零不等实根，

…………12分略21.已知函数f（x）=（sin2x﹣cos2x）+2sinxcosx．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设x∈[﹣，]，求f（x）的值域和单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）根据二倍角公式和和差角公式（辅助角公式），化简函数解析式为正弦型函数的形式，进而结合ω=2，可得f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，，结合正弦函数的图象和性质可得f（x）的值域，由递增时，，可得f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵=…，∴ω=2，∴f（x）的最小正周期为π．

…（Ⅱ）∵，∴，∴．∴f（x）的值域为．

…当递增